10.1.2事件的关系和运算课件高一下学期数学人教A版

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.理解并掌握事件的关系和运算．2.能够将事件的运算关系知识灵活运用到实际事件中．活动方案活动一背景引入在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如：Ci＝“点数为i”，i＝1,2,3,4,5,6；D1＝“点数不大于3”；D2＝“点数大于3”；E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”；F＝“点数为偶数”；G＝“点数为奇数”．【解析】

略思考1►►►请用集合的形式表示这些事件．借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间有几种关系？可以进行怎样的运算？活动二事件的关系和运算1.事件的关系和运算．

定义表示法图示事件的运算包含关系一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)

定义表示法图示事件的运算并事件一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)

定义表示法图示事件的运算交事件一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)【解析】

并事件、交事件和集合的并集、交集的意义一样．思考2►►►(1)并事件、交事件和集合的并集、交集意义一样吗？(2)互斥事件和对立事件的关系是怎样的？【解析】

互斥事件包括对立事件，即对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．2.从运算的含义看事件的关系和运算的含义.事件的关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A＋B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B＝∅互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B＝∅，A∪B＝Ω3.多个事件的和事件以及积事件．例如，对于三个事件A，B，C，A∪B∪C(或A＋B＋C)发生当且仅当A，B，C中至少一个发生，A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A，B，C同时发生，等等．例1一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”．(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？【解析】(1)用数组(x1，x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．事件R1＝“第一次摸到红球”，即x1＝1或x1＝2，则R1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}；事件R2＝“第二次摸到红球”，即x2＝1或x2＝2，则R2＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(1,2)，(3,2)，(4,2)}．同理，有R＝{(1,2)，(2,1)}，G＝{(3,4)，(4,3)}，M＝{(1,2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)}，N＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}．(2)因为R⊆R1，所以事件R1包含事件R.因为R∩G＝∅，所以事件R与事件G互斥．因为M∪N＝Ω，M∩N＝∅，所以事件M与事件N互为对立事件．(3)因为R∪G＝M，所以事件M是事件R与事件G的并事件．因为R1∩R2＝R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件．互斥事件、对立事件关系的判断方法：(1)两个事件是互斥事件还是对立事件，要根据互斥事件与对立事件的定义来判断，互斥事件是在任何一次试验中不能同时发生的两个事件，对立事件除要求两个事件互斥外，还要求在一次试验中必有一个事件发生．(2)对立事件一定是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件．判断下列各事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．【解析】(1)是互斥事件，不是对立事件．在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件．(2)不是互斥事件，也不是对立事件．“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可同时发生．(3)不是互斥事件，也不是对立事件．“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生．(4)是互斥事件，也是对立事件．“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，其并事件是必然事件，所以是对立事件．例2如图，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效．设事件A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”．(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A，B

以及它们的对立事件；【解析】(1)用x1，x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用(x1，x2)表示这个并联电路的状态．以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为Ω＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)}．(2)A＝{(1,0)，(1,1)}，B＝{(0,1)，(1,1)}，事件运算的规律：(1)利用事件间运算的定义，列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．(2)利用Venn图，借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，并进行运算．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝“3个球中有1个红球2个白球”，事件B＝“3个球中有2个红球1个白球”，事件C＝“3个球中至少有1个红球”，事件D＝“3个球中既有红球又有白球”．求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？【解析】(1)对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，所以A⊆C，故C∩A＝A.检测反馈24513【解析】

“至少一次中靶”的对立事件是“两次都没有中靶”．1.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是(

)A.至多一次中靶

B.两次都中靶C.只有一次中靶

D.两次都没有中靶【答案】D245132.(2023合肥期末)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是(

)A.至少有一个黑球与都是黑球

B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰有一个黑球与恰有两个黑球

D.至少有一个黑球与都是红球24513【解析】

对于A，“至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥事件，故A错误；对于B，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥事件，故B错误；对于C，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是“两个都是红球”，所以两个事件是互斥事件但不是对立事件，故C正确；对于D，“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，所以这两个事件是对立事件，故D错误．【答案】C24531【解析】

排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B，C，D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．故选BCD.3.(多选)若干个人站成排，其中不是互斥事件的是(

)A.“甲站排头”与“乙站排头”

B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”

D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】BCD245314.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件P＝“向上的点数是1”，事件Q＝“向上的点数是3或4”，M＝“向上的点数是1或3”，则P∪Q＝_______________________，M∩Q＝________________.{向上的点数是1或3或4}{向上的点数是3}24531【解析】

把2个红球分别记为a和b,2个白球分别记为c和d，任取两球，样本空间Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．设事件A＝“至少有一个白球”，则A＝{ac，ad，bc，bd，cd}；设事件B＝“至少有一个红球”，则B＝{ab，ac，ad，bc，bd}；设事件C＝“都是白球”，则C＝{cd}；5.(2023全国高一专题练习)从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两个球，则下列哪些事件是互斥事件？它们是不是对立事件？①至少有一个白球与都是白球；②至少有一个白球与至少有一个红球；③恰有一个白球与都是白球；④至少有一个白球与都是红球．24531设事件D＝“都是红球”，则D＝{ab}；设事件E＝“恰有一个白球”，则E＝{ac，ad，bc，bd}．对于①，因为A∩C＝{cd}，所以“至少有一个白球”与“