1.2.1必要条件与充分条件第1课时课件高一上学期数学北师大版

北师大版（2019）必修第一册1.2.1必要条件与充分条件学习目标LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge题型突破Breakthroughinquestiontypes当堂检测Classroomtest学习目录ParentConferenceDirectory壹叁贰肆学习目标PART01学习目标01理解必要条件、充分条件的意义01理解性质定理与必要条件、判定定理与充分条件的关系02会判断必要条件与充分条件03探索新知PART02探索新知02什么是命题，关于命题的说法与表示回顾旧识

1．可以判断真假、用文字或符号表述的陈述句叫作命题．2．正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

知识点1

命题探索新知02

特别提醒命题的形式并不固定，“如果p，那么q”“只要p，就有q”也是常见的命题形式.当然有时也可以简写，省略掉标志性词语“若”“则”“如果”“那么”“只要”“就有”.一般地，“若”“如果”“只要”后面是条件，“则”“那么”“就有”后面是结论.知识点1

命题探索新知02命题：可以判断真假，用文字或符号表述的陈述句叫作命题.知识剖析(1)命题的真假是确定的，一个命题要么是真的，要么是假的，不可能既真又假，也不可能模棱两可、无法判断.(2)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，如哥德巴赫猜想，“在公元2100年前，人类将会在月球建立工厂”等，虽然目前还不能确定这些陈述句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，我们把这一类猜想也看成命题.(3)数学中的定义、公理、定理等都是真命题.(4)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明；要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可.知识点1

命题探索新知02请同学们观察如下三幅图，并说出你所知道的相关性质定理。实例分析

知识点2

必要条件与性质定理定理2若两个角是对顶角，则这两个角相等。定理3若两个三角形是全等三角形，则这两个三角形的对应角相等。定理1菱形的对角线互相垂直。探索新知02知识点2

必要条件与性质定理定理1菱形的对角线互相垂直。定理1若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。分析定理1是菱形的性质定理.也就是说，如果能确定

，那么

，而一旦_________________________________，

那么

。即对角线互相垂直是菱形_________性质。四边形为菱形这个四边形的对角线互相垂直某个四边形的对角线不互相垂直这个四边形一定不是菱形必有的探索新知02知识点2

必要条件与性质定理定理2若两个角是对顶角，则这两个角相等。分析定理2是两个角为对角的性质定理.也就是说，如果能确定

，那么

，而一旦_________________________________，

那么

。即两个角相等是两个角为对顶角_________性质。两个角是对顶角这两个角一定相等两个角不相等这两个角一定不是对顶角必有的探索新知02知识点2

必要条件与性质定理定理3若两个三角形是全等三角形，则这两个三角形的对应角相等。分析定理3是全等三角形的性质定理.也就是说，如果能确定

，那么

，而一旦__________________________________________，

那么

。即对应角相等是两个三角形全等_________性质。两个三角形是全等的它们的对应角相等两个三角形对应的角不完全相等这两个三角形一定不全等必有的探索新知02必要条件及其判定：一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的必要条件.也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的.特别提醒(1)判断q是否为p的必要条件，只需判断命题“若p，则q”是否为真，当且仅当“若p，则q”是真命题时，q是p的必要条件.知识点2

必要条件与性质定理(2)如果判断“若p，则q”的真假有困难，那么我们也可以转化为判断其等价命题“若q不成立，则p也不成立”的真假.探索新知02必要条件及其判定：一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的必要条件.也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是必要的.知识剖析(1)所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少的，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”．知识点2

必要条件与性质定理

探索新知02必要条件与性质定理：一般地，数学中的每一条性质定理都给出了使相应数学结论成立的一个必要条件.例如初中学过的菱形的性质定理：菱形的对侥幸互相垂直.即如果四边形为菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直.知识点2

必要条件与性质定理对角线互相垂直是菱形必要的性质.也就是说，如果能确定四边形为菱形，那么一定可以得出这个四边形的对角线互相垂直，而一旦某个四边形的对角线不互相垂直，那么这个四边形一定不是菱形.探索新知02例1将下面的性质定理写成“若p，则q”的形式，并用必要条件的语言表述：（1）平面四边形的外角和是360°；（2）在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同.（1）“平面四边形的外角和是360”可表述为“若平面多边形为四边形，则它的外角和为360°”，所以“外角和为360°”是“平面多边形为四边形”的必要条件.（2）“在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相同”可表述为“在平面直角坐标系中，若两个点关于x轴对称，则这两个点的横坐标相同”，所以“两个点的横坐标相同”是“在平面直角坐标系中，两个点关于x轴对称”的必要条件.知识点2

必要条件与性质定理探索新知02知识点3

充分条件与性质定理只要有了“__________”这个条件，就可以判定“_________”．ab>0a>0，b>0

定理5对角线互相平分的四边形是平行四边形．定理6平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似．只要满足了条件“____________________”，就可以判定结论“___________________”．四边形的对角线互相平分

四边形一定是平行四边形只要满足了条件“___________________________________________________”，就可以判定结论“_______________________”．

平行于三角形一边的直线去截其他两边，截得一个三角形截得的三角形与原三角形相似探索新知02充分条件及其判定：一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的充分条件.也就是说，一旦p成立，足以保证q一定成立，即p对于q的成立是充分的.对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称p是q的必要条件，也p称q是的充分条件.发散探讨(1)判断p是否为q的充分条件，只需判断命题“若p，则q”是否为真，当且仅当“若p，则q”是否为真，当且仅当“若p，则q”是真命题时，p是q的充分条件.(2)如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作“p⇏q”.此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件知识点3

充分条件与性质定理探索新知02充分条件及其判定：一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的充分条件.也就是说，一旦p成立，足以保证q一定成立，即p对于q的成立是充分的.对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称p是q的必要条件，也p称q是的充分条件.发散探讨(3)对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释.①“若p，则q”形式的命题为真命题.②(充分性)只要有条件p，就一定有结论q.③(必要性)为得到结论q，具备条件p就足够了.知识点3

充分条件与性质定理探索新知02充分条件及其判定：一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的充分条件.也就是说，一旦p成立，足以保证q一定成立，即p对于q的成立是充分的.对于真命题“若p，则q”，即p⇒q时，称p是q的必要条件，也p称q是的充分条件.

知识点3

充分条件与性质定理探索新知02充分条件与判定定理：一般地，数学中的每一个判定定理都给出了使相应数学结论成立的一个充分条件.例如初中学过的平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.知识点3

充分条件与性质定理那么“一组对边平行且相等”是“四边形是平行四边形”的一个充分条件，而平行四边形的判定定理不止一个，由此可见：对于给定结论，使它成立的充分条件是不唯一的.探索新知02

知识点2

必要条件与性质定理确定谁是条件，谁是结论题型突破PART03题型突破03题型1必要条件的判定方法

【方法指导】根据必要条件的定义进行判断.

题型突破03题型1必要条件的判定方法

必要

解题通法必要条件的判断方法(1)定义法：由必要条件的概念进行判断，即判断由已知和结论构成的命题的真假.(2)推出法：此法主要适应于抽象命题的判定，其表现形式为利用推出符表示其关系.题型突破03题型2充分条件的判定方法

题型突破03题型2充分条件的判定方法

解题通法充分条件的判断方法(1)定义法：由充分条件