青岛版初中八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件

(满分120分,限时100分钟)期末素养综合检测（二）一、单选题(本大题共8小题,在每个小题给出的四个选项中,

只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4

分,错选、不选均记0分)1.(2023湖南益阳中考)下列正方体的展开图中,是轴对称图

形的是

()ABCDD解析选项A,B,C中的图形都不能找到一条直线,使图形沿

这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对

称图形;D选项中的图形能找到这样一条直线,使图形沿这条

直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图

形,故选D.2.(2024山东泰安肥城期末)已知点A(m-2,1)与点B(5,n-1)关于

y轴对称,则(m+n)2024的值为

()A.0

B.1

C.-1

D.32024B解析因为点A(m-2,1)与点B(5,n-1)关于y轴对称,所以m-2=-

5,n-1=1,解得m=-3,n=2,所以(m+n)2024=(-3+2)2024=1.故选B.3.(2022江苏扬州中考)如图,小明家仿古家具的一块三角形

形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老

板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提

供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是

()A.AB,BC,CA

B.AB,BC,∠BC.AB,AC,∠B

D.∠A,∠B,BCC解析选项A,三角形三边对应相等,两三角形全等,不合题

意;选项B,三角形两边及夹角对应相等,两三角形全等,不合

题意;选项C,三角形两边及一边的对角对应相等,两三角形不

一定全等,符合题意;选项D,三角形两角及一角的对边对应相

等,两三角形全等,不合题意.故选C.4.(2023河南洛阳伊川期末)下列四个命题:①同位角相等,两

直线平行;②等边三角形的三个内角相等;③全等三角形的对

应角相等;④如果a=b,那么a2=b2.它们的逆命题是真命题的有

()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B解析①同位角相等,两直线平行的逆命题为两直线平行,同

位角相等,逆命题是真命题;②等边三角形的三个内角都相等

的逆命题为三个内角相等的三角形是等边三角形,逆命题是

真命题;③全等三角形的对应角相等的逆命题为角对应相等

的两个三角形全等,逆命题为假命题;④如果a=b,那么a2=b2的

逆命题为如果a2=b2,那么a=b,逆命题为假命题.综上,逆命题是

真命题的有2个,故选B.5.(2020浙江衢州中考)过直线l外一点P作直线l的平行线,下

列尺规作图中错误的是

()ABCDD解析选项A作了角的平分线与等腰三角形,能得到一组内

错角相等,从而可证两直线平行;选项B作了一个角等于已知

角,由同位角相等,可证两直线平行;选项C,在同一平面内,垂

直于同一条直线的两条直线互相平行;选项D,作图只截取了

两条线段相等,无法保证两直线平行.故选D.6.(2024广西南宁三中期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,

∠B=60°,CD是△ABC的高,且BD=1,则AD的长为

()A.2.5

B.3

C.3.5

D.4B解析因为CD是△ABC的高,∠B=60°,所以∠BCD=90°-∠B

=30°,所以BC=2BD=2×1=2.在Rt△ABC中,因为∠ACB=90°,∠

B=60°,所以∠A=90°-∠B=30°,所以AB=2BC=2×2=4,所以AD=

AB-BD=4-1=3,故选B.7.小明花整数元网购了一本《趣味数学》,让同学们猜书的

价格.甲说:“至少15元.”乙说“至多13元.”丙说:“至多10

元.”小明说:“你们都猜错了.”那这本书的价格为

()A.12元

B.13元C.14元

D.无法确定C解析由题意可得,甲、乙、丙的说法都是错误的,甲的说法

错误,说明这本书的价格少于15元,乙、丙的说法错误,说明

这本书的价格高于13元,又因为小明花整数元网购了一本

《趣数学》,所以这本书的价格是14元.8.(新独家原创)如图,△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,将

△ABC按如图所示的方式进行折叠,使点A与BC边上的点F

重合,折痕分别与AC,AB交于点D,E.下列结论:①∠1=∠2;②

∠1+∠2=90°;③∠3+∠B=90°;④DF∥AB.其中一定正确的有

()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B解析由折叠的性质可知,∠A=∠3,∠ADE=∠FDE,∠AED=

∠FED.因为△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,所以∠A=∠

B=∠3=45°,所以∠3+∠B=90°,③正确;设∠ADE=∠FDE=α,

∠AED=∠FED=β,所以∠1+∠ADE+∠FDE=∠1+2α=180°

①,∠2+∠AED+∠FED=∠2+2β=180°②,∠A+α+β=180°,所

以α+β=180°-∠A=135°,①+②得∠1+2α+∠2+2β=∠1+∠2+2

(α+β)=360°,所以∠1+∠2=90°,②正确;因为∠1+∠2=90°,∠1

与∠2不一定相等,所以①不一定正确;因为点F在BC边上,不

固定,所以DF与AB不一定平行,④不一定正确.二、多选题(本大题共4小题,在每个小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,错

选、多选、不选均记0分)9.(2022山东潍坊诸城期末)如图,在探究证明“三角形的内

角和是180°”时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,

其中能证明“三角形内角和是180°”的是

()图①图②图③图④ABCA.如图①,过C作EF∥ABB.如图②,过AB上一点D作DE∥BC,DF∥ACC.如图③,延长AC到F,过C作CE∥ABD.如图④,过点C作CD⊥AB于点D解析选项A,由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB=∠B,由∠E-

CA+∠ACB+∠FCB=180°,得∠A+∠ACB+∠B=180°;选项B,

由ED∥BC,得∠EDF=∠BFD,∠ADE=∠B,由DF∥AC,得∠A

=∠FDB,∠C=∠BFD,所以∠C=∠EDF,由∠ADE+∠EDF+∠

FDB=180°,得∠B+∠C+∠A=180°;选项C,由CE∥AB,得∠A=

∠FCE,∠B=∠BCE,由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°,得∠A+

∠B+∠ACB=180°;选项D,由CD⊥AB,得∠ADC=∠CDB=90°,

无法证得三角形内角和是180°.10.(新独家原创)下列各式中,运算正确的是

()A.

=

B.

÷

=-

C.若把分式

的x,y同时扩大为原来的3倍,则分式的值扩大为原来的3倍D.

-

=

BCD解析选项A,

=

=

,错误;选项B,

÷

=-

·

=-

,正确;选项C,把分式

中的x和y同时扩大为原来的3倍,得

=

=3×

,所以分式的值扩大为原来的3倍,正确;选项D,

-

=

-

=

=

=

,正确.故选BCD.11.(2024山东潍坊昌乐期末)抽查部分用户的用电量,统计数

据如图所示,横轴为用电量(单位:千瓦时),纵轴为户数,关于

这些用户的用电量的描述正确的是

()A.中位数是40B.平均数是42.6C.众数是45D.每户的用电量都增加10千瓦时,其方差也会增加10BC解析抽查的用户一共有1+2+2+5+8+2=20(户),这20户居民

用电量的中位数是

=42.5,平均数为

×(30+35×2+36×2+40×5+45×8+60×2)=42.6,众数是45,每户的用电量都增加10

千瓦时,其平均数增加10,但是方差不变.故选BC.12.(2023山东潍坊奎文期中)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=36°,分别以点A,C为圆心,大于

AC的长为半径画弧,两弧相交于点D,E,作直线DE分别交AC,BC于点F,G.以G为圆心,GC长

为半径画弧,交BC于点H(除C外),连接AG,AH.下列说法正确

的是()A.GA=GC

B.△BAG≌△CAHC.DE∥AH

D.∠GAH=3∠BAHACD解析由作法可得GF垂直平分AC,HG=GC,所以GA=GC,选

项A正确.因为AB=AC,所以∠C=∠B=36°.因为GA=GC,所以

∠GAC=∠C=36°,所以∠AGH=∠GAC+∠C=72°.因为GA=

GC=GH,所以∠GAH=∠GHA=

×(180°-72°)=54°,所以∠CAH=90°.因为∠B=36°,∠AGB=72°,所以∠BAG=72°,所以∠

AGB=∠BAG,所以△BAG是顶角为36°的等腰三角形,所以△

BAG与△CAH不全等,选项B错误.因为FG⊥AC,∠CAH=90°,

所以DE∥AH,选项C正确.因为∠GHA=∠B+∠BAH,所以∠BAH=54°-36°=18°,所以∠GAH=3∠BAH,选项D正确.故选

ACD.三、填空题(本大题共4小题,共20分,只要求填写最后结果,每

小题填对得5分)13.(2023山东菏泽定陶期中)已知

=

=

≠0,且2a-3b+c≠0,则

的值为

.-1解析设

=

=

=k(k≠0),则a=2k,b=3k,c=4k,所以

=

=

=-1.14.(2023湖北黄冈部分学校期中)如图,在△ABC中,∠ABC=62°,∠ACB=50°,∠ACD是△ABC的外角,∠ACD和∠ABC的平

分线交于点E,则∠AEB=

°.25解析如图,过点E作EF⊥BA交BA的延长线于F,EG⊥AC于

G,EH⊥BD于H.因为CE平分∠ACD,EG⊥AC,EH⊥BD,所以EG=EH.因为BE平分∠ABC,EF⊥BA,EH⊥BD,∠ABC=62°,所以EH=EF,∠ABE=31°,所以EF=EG.因为EF⊥BA,EG⊥AC,所以AE平分∠FAC.因为∠ABC=62°,∠ACB=50°,所以∠FAC=62°+50°=112°,所以∠FAE=56°,所以∠AEB=∠FAE-∠ABE=56°-31°=25°.15.(2023湖北黄冈部分学校期中)如图,点P是∠AOB内一点,

点P关于直线OA的对称点为C,点P关于直线OB的对称点

为D,连接CD交OA,OB于点M和点N,连接PM,PN.若∠AOB=70°,则∠MPN的大小为

度.40解析如图,连接OC,OP,OD,因为点P关于直线OA的对称点为C,点P关于直线OB的对称

点为D,所以OC=OP=OD,CM=MP,PN=ND,∠COM=∠POM,

∠POB=∠DOB,所以∠OCP=∠OPC,∠OPD=∠ODP,∠MCP

=∠MPC,∠NPD=∠NDP,所以∠OCP-∠MCP=∠OPC-∠MPC,∠OPD-∠NPD=∠ODP-∠NDP,即∠OCD=∠MPO,∠

OPN=∠ODC.因为∠AOB=70°,即∠AOP+∠POB=70°,所以

∠COD=140°,所以∠OCD+∠ODC=40°,所以∠MPN=∠MPO

+∠NPO=∠OCD+∠ODC=40°.16.(2023北京海淀建华实验学校期中)如图,边长为a的等边

△ABC中,BF是△ABC的边AC上的中线且BF=b,点D在BF上,

连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的

最小值是

(用含a,b的式子表示).a+b解析如图,连接CE并延长,得射线CN,因为△ABC,△ADE都是等边三角形,所以AB=AC=a,AD=AE,

∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°,所以∠BAD=∠CAE,所以△BAD≌△CAE(SAS),所以∠ABD=∠ACE.因为BF是△ABC的中线,所以AF=CF=

a,BF⊥AC,所以∠CBD=∠ABD=∠ACE=30°.作点A关于直线CN的对称点M,连接FM交CN于E',可知AE+FE的最小值等于AE'+FE'的值.由点A与点M关于直线CN对称可知CA=CM,E'A=E'M,∠ACM

=2∠ACN=60°,所以△ACM是等边三角形,所以AM=AC.因为AF=CF,所以FM=BF=b,所以△AEF周长的最小值=AF+FE'+AE'=AF+FE'+E'M=AF+

FM=

a+b.四、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出文字说

明、证明过程或推演步骤)17.[答案含评分细则](新独家原创)(9分)(1)解方程:

-

=2;(2)先化简,再求值:

÷

,其中x=

.解析(1)去分母,得2x+9-3(4x-7)=2×3(x-3),解整式方程,得x=3,

2分检验:当x=3时,3(x-3)=0,所以x=3是增根,原分式方程无解.

4分(2)原式=

÷

=

÷

=

·

=

·

=-

·

=-

,

7分当x=

=3时,原式=-

=-5.

9分18.[答案含评分细则](2023山东菏泽巨野期中)(10分)甲、乙

两名队员参加射击训练,成绩被制成下列两个统计图:甲队员射击训练成绩统计图乙队员射击训练成绩统计图根据以上信息,整理分析数据如下:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差/环2甲a771.2乙7bcd(1)写出表格中a,b,c,d的值.(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击

训练成绩,若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?说明

你的理由.解析(1)甲的平均成绩为

=7(环).乙射击的成绩从小到大重新排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,处于

最中间位置的数是7与8,所以乙射击成绩的中位数为

=7.5(环),因为数据8出现的次数最多,所以乙射击成绩的众数为

8环,方差为

×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=4.2(环2),所以a=7,b=7.5,c=8,d=4.2.

5分(2)从平均成绩看,甲、乙二人的成绩相同,均为7环,从中位数

和众数看,乙的成绩较好,从方差看,甲的成绩比乙的成绩稳

定.

7分综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛,可选择乙,因为

乙获得高分的可能性更大.

10分答案不唯一,言之有理即可.19.[答案含评分细则](2024山东聊城东阿三中月考)(10分)已

知:如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有

BF=AC,FD=CD.求证:(1)△ADC≌△BDF;(2)BE⊥AC.证明(1)因为AD为△ABC的高,所以AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC=90°.

3分在Rt△ADC与Rt△BDF中,

所以Rt△ADC≌Rt△BDF(HL).

6分(2)由(1)得△ADC≌△BDF,所以∠EBC=∠DAC.

8分又因为∠DAC+∠ACD=90°,所以∠EBC+∠ACD=90°,∴∠BEC=90°,所以BE⊥AC.

10分20.[答案含评分细则](2023河北秦皇岛青龙月考)(10分)如图,

OF是∠MON的平分线,点A在射线OM上,P,Q是直线ON上的

两动点,点Q在点P的右侧,且PQ=OA,作线段OQ的垂直平分

线,分别交直线OF,ON于点B,C,连接AB,PB.(1)如图1,请指出AB与PB的数量关系,并说明理由.(2)如图2,当P,Q两点都在射线ON的反向延长线上时,线段AB,

PB是否还存在(1)中的数量关系?若存在,请写出证明过程;若

不存在,请说明理由.图1图2解析(1)AB=PB.理由如下:

1分如图1,连接BQ.因为BC垂直平分OQ,所以BO=BQ,所以∠BOQ=∠BQO.

3分因为OF平分∠MON,所以∠AOB=∠BOQ,所以∠AOB=∠BQO.又因为OA=PQ,所以△AOB≌△PQB(SAS),所以AB=PB.

5分图1图2(2)存在.

6分证明:如图2,连接BQ.因为BC垂直平分OQ,所以BO=BQ,所以∠BOQ=∠BQO.因为OF平分∠MON,∠BOQ=∠FON,所以∠AOF=∠FON=∠BOQ=∠BQC,所以∠BQP=∠AOB,

8分又因为OA=PQ,所以△AOB≌△PQB(SAS),所以AB=PB.

10分21.[答案含评分细则](2022重庆中考B卷)(12分)为保障蔬菜

基地种植用水,需要修建灌溉水渠.(1)计划修建灌溉水渠600米,甲施工队施工5天后,增加施工

人员,每天比原来多修建20米,再施工2天完成任务,求甲施工

队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米.(2)因基地面积扩大,现还需修建另一条灌溉水渠1800米,为

早日完成任务,决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修

建这条水渠,直至完工,甲施工队按(1)中增加人员后的修建

速度进行施工,乙施工队修建360米后,通过技术更新,每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时,两施工队修建的长度恰好

相同,求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米.解析(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米,则

原来每天修建灌溉水渠(x-20)米,根据题意,得5(x-20)+2x=600,

3分解得x=100.答:甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米.

6分(2)设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米,则技术更新后每

天修建灌溉水渠y(1+20%)=1.2y米,根据题意,得

+

=

,

9分解分式方程,得y=90,经检验,y=90是原分式方程的解,且符合题意.答:乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米.

12分22.[答案含评分细则](2024山东聊城高唐期末)(12分)如图,在

△ABC中,BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,BP,CP分别

是∠EBC,∠FCB的平分线.(1)当∠ABC=64°,∠ACB=66°时,∠D=

°,∠P=

°;(2)若∠A=56°,求∠D,∠P的度数;(3)请你猜想,当∠A的大小变化时,∠D+∠P的值是否变化,请

说明理由.115°65°解析(1)115°;65°.

4分提示:因为BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,所以∠DBC

=

∠ABC=32°,∠DCB=

∠ACB=33°,所以∠D=180°-∠DBC-∠DCB=115°.因为∠ABC=64°,∠ACB=66°,所以∠EBC=180°-

∠ABC=116°,∠BCF=180°-∠ABC=114°.因为BP,CP分别是

∠EBC,∠FCB的平分线,所以∠CBP=

∠EBC=58°,∠BCP=

∠BCF=57°,所以∠P=180°-∠CBP-∠BCP=65°.(2)在△ABC中,因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠ABC+∠ACB=180°-∠A=124°.因为BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,所以∠DBC=

∠ABC,∠DCB=

∠ACB,所以∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-

(∠ABC+∠ACB)=180°-

×124°=118°.

6分因为BP,CP分别是∠EBC,∠FCB的平分线,所以∠CBP+∠BCP=

∠CBE+

∠BCF=

(∠CBE+∠BCF)=

(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=

(180°+∠A),所以∠BPC=180°-(∠CBP+∠BCP)=90°-

∠A=90°-28°=62°.

8分(3)∠D+∠P的值不变.理由: