青岛版初中八年级数学上册1-3尺规作图第2课时用尺规作三角形课件

第1章全等三角形第2课时用尺规作三角形1.3尺规作图基础过关全练知识点2用尺规作三角形1.(2024山东潍坊诸城期中)根据下列已知条件,不能画出唯

一的△ABC的是

()A.AB=5,BC=3,∠A=30°B.AB=5,BC=3,AC=6C.AB=10,BC=20,∠B=80°D.∠A=50°,∠B=60°,AB=4A解析根据三角形全等的判定方法,所给条件能证明三角形

全等的,就能画出唯一的三角形,所给条件不能证明三角形全

等的,不能画出唯一的三角形.选项A的条件为SSA,选项B的

条件为SSS,选项C的条件为SAS,选项D的条件为ASA,故选A.2.(2023山东菏泽单县期中)如图所示的是作△ABC的作图痕

迹,则此作图的已知条件是

()A.两角及其夹边B.两边及其夹角C.两角及其中一角的对边D.两边及其中一边的对角B解析根据作图痕迹可以知道,∠A为已知角,AB和AC是已

知的边,符合“两边及其夹角”,故选B.3.(2023山东菏泽成武期中)尺规作图:已知△ABC,在△ABC

下方作△ABD,使得△ABD≌△ABC(保留作图痕迹,不写作

法).

解析如图,△ABD即为所求.(方法不唯一)

4.(2024山东菏泽定陶期中)已知:线段a,∠α.求作:△ABC,使AB=a,AC=2a,∠A=∠α.(保留作图痕迹,不写

作法)解析如图所示,△ABC即为所求.5.如图,已知线段a及∠O,只用直尺和圆规,求作△ABC,使BC

=a,∠B=∠O,∠C=2∠B.(保留作图痕迹,不写作法)

解析如图,△ABC即为所求.6.(新考向·尺规作图)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,且EC=

BD.(1)用直尺和圆规按要求作图(不写作法,保留作图痕迹):作△

BDF(点F在直线AB上方),使DF∥CE,且DF=AC.(2)在(1)的条件下,求证:AE=BF.

解析(1)如图,△BDF即为所求.(2)证明:因为DF∥CE,所以∠BDF=∠ECA,又因为DF=AC,BD=EC,所以△BDF≌△ECA(SAS),所以AE=BF.能力提升全练7.(2023广东惠州惠阳二模,19,★★☆)如图,已知点E、C在线

段BF上,且BE=CF,CM∥DF.(1)作图:在BC上方作射线BN,使∠CBN=∠1,交CM的延长线

于点A(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).(2)在(1)的条件下,求证:AC=DF.解析(1)如图,射线BN即为所求.(2)证明:因为CM∥DF,所以∠MCE=∠F,因为BE=CF,所以BE+CE=CF+CE,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(ASA),所以AC=DF.8.(2020陕西中考副卷,17,★★☆)如图,已知△ABC,M是边BC

延长线上一定点,请用尺规作图,在边AC的延长线上作一

点P,使∠CPM=∠B(保留作图痕迹,不写作法).解析如图,点P即为所求.

9.(新考向·尺规作图)(2024河北邢台期中,24,★★☆)如图,已

知△ABC.(1)用尺规利用SSS作△BAD,使得△BAD≌△ABC,且△BAD

和△ABC在直线AB的同一侧.(不写作图过程,保留作图痕迹)(2)连接CD,求证:△ADC≌△BCD.(3)设AC与BD交于点O,若∠ABC=115°,∠ACB=30°,求∠ACD

的度数.解析(1)如图,△BAD即为所作.(2)证明:因为△BAD≌△ABC,所以AD=BC,BD=AC.在△ADC和△BCD中,

所以△ADC≌△BCD(SSS).(3)因为∠ABC=115°,∠ACB=30°,所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=35°.因为△BAD≌△ABC,所以∠ABD=∠BAC=35°,所以∠AOD=∠ABD+∠BAC=70°.因为△ADC≌△BCD,所以∠ACD=∠BDC,所以∠AOD=∠BDC+∠ACD=2∠ACD,所以∠ACD=

∠AOD=35°.素养探究全练10.(几何直观)已知一个三角形的两条边的长分别是1cm和2

cm,一个内角为40°.(1)请你借助下图画出一个满足条件的三角形.(2)你是否还能画出既满足条件,又与(1)中所画的三角形不全

等的三角形?若能,请你用“尺规作图”作出所有这样的三

角形;若不能,请说明理由.解析(1)如图1.(2)能.如图2.

图1图211.(几何直观)如图,已知△ABC的两边长为m、n(m>n),夹角

为α,求作所有满足下列条件