小学一年级数学“9加几”分层教学设计与实施

小学一年级数学“9加几”分层教学设计与实施

一、教学背景与设计理念

（一）教学内容解析

【核心概念】【基础】

本课教学内容为小学数学一年级上册“20以内的进位加法”的起始课，是学生由10以内加减法向更复杂计算过渡的关键桥梁。其核心知识点在于“凑十法”的初步构建与应用。教材通常通过现实情境（如运动会分饮料、牛奶等）引出算式9+4或9+5，引导学生通过摆小棒、圈一圈等操作活动，理解将9凑成10需要加1，从而将较小的数拆分成1和几，使计算转化为10加几的简便过程。这一过程不仅是计算技能的习得，更是数学思想方法——转化的初步渗透，为学生后续学习8加几、7加几以及更复杂的进退位加减法奠定坚实的基础。【非常重要】

（二）学情分析

【难点】【基础】

一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的时期，思维具有明显的具体形象性。他们已熟练掌握10以内数的分与合及10以内加减法，这是学习本课的知识基础。然而，“进位”的概念对于他们来说是全新的、抽象的挑战。学生普遍存在的认知难点在于：为什么要凑十？如何凑十？特别是当另一个加数较大时，如何正确地拆数，确保凑十后剩余的部分计算准确。此外，学生个体差异显著：部分孩子在学前已具备一定计算能力，可能直接报出得数但不明算理；部分孩子则需借助实物反复操练才能理解；还有少数孩子可能存在数感建立迟缓的问题。因此，设计必须尊重差异，让每个孩子都在原有基础上获得发展。

（三）设计理念

【顶层设计】【创新点】

本设计秉持“以学生发展为本”的课程改革核心理念，践行“因材施教”原则，深度融合数学核心素养的培养。通过构建“基础性目标—发展性目标—挑战性目标”的三级目标体系，设计与之对应的“基础性活动—发展性活动—挑战性活动”三层学习任务群，旨在实现：

1.人人学有价值的数学：确保所有学生掌握“凑十法”这一基本策略，理解算理，形成技能。

2.人人都能获得必需的数学：为不同认知风格和起点的学生提供多样化的学习路径和脚手架，如实物操作、图像表征、符号抽象等。

3.不同的人在数学上得到不同的发展：鼓励学有余力的学生探寻规律、优化算法、解决开放性问题，培养思维的灵活性和深刻性，并适时融入数学文化，拓宽视野。【热点】

二、教学目标与分层设定

（一）总体教学目标

1.让学生经历探索9加几计算方法的过程，理解并掌握“凑十法”，能正确计算9加几的进位加法。

2.通过观察、操作、比较、抽象等思维活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和初步的逻辑思维能力，初步感悟转化的数学思想。

3.在解决问题的过程中，体验数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣，并在合作与交流中培养倾听与表达的习惯。

（二）分层教学目标【非常重要】

目标层级

核心对象

知识与技能

过程与方法

情感态度价值观

A层基础性目标

计算基础薄弱、理解速度较慢的学生

能在实物或学具的帮助下，理解9加几的算理，掌握“看大数、分小数、凑成十、算得数”的基本步骤，能基本正确地计算出9加几的结果。

能在教师或同伴的引导下，经历摆一摆、数一数的过程，初步感知“凑十”的优越性。

愿意动手操作，敢于在小组内表达自己的想法，体验成功的喜悦。

B层发展性目标

班级中的大部分中等水平学生

能脱离实物，清晰、流畅地口述“凑十”的计算过程，熟练、准确地计算9加几的题目。能初步运用“凑十法”解决简单的实际问题。

能通过独立思考与合作交流，概括出9加几的计算规律，体会算法多样化基础上的优化。

养成认真计算、自觉检验的学习习惯，乐于与同伴合作，感受数学思维的条理性。

C层挑战性目标

思维活跃、基础扎实、学有余力的学生

不仅能熟练计算，还能从不同角度解释“凑十法”的合理性（如利用数轴、计数器等）。能主动探索9加几算式中的规律（如和的个位数比另一个加数少1），并能运用规律进行快速判断。能创造性地解决更具挑战性的、与9加几相关的实际问题或游戏问题。

能对不同的计算方法进行比较、评价和反思，初步形成优化意识和策略思维。能在开放性问题中，进行有条理、有依据的数学思考。

形成敢于质疑、勇于探索的科学精神，体会数学的内在美与规律美，培养跨学科联想能力（如与生活、与文化的联系）。

三、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含动态凑十过程、闯关游戏）、实物教具（磁力小棒、计数贴图）、9加几的算式卡片、分层任务单（红、黄、蓝三色分别对应A、B、C三层）。

学生准备：每人一套小棒（20根）、每人一个简易计数器、彩笔。

四、教学实施过程【核心环节，占主要篇幅】

（一）情境导入，提出问题——面向全体，激发兴趣

1.创设情境：课件播放动画。学校运动会快开始了，一（1）班的小朋友在为运动员准备饮品。志愿者小明说：“箱子里有9盒牛奶”，小红指着地上的散装牛奶说：“箱子外面还有4盒牛奶”。

2.发现问题：教师引导学生观察情境图，并提出核心问题：“根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？”学生自然会提出：“一共有多少盒牛奶？”

3.列出算式：教师引导学生列出算式：9+4=？并板书课题。教师追问：“为什么要用加法计算？”引导学生回顾加法的意义——把两部分合并起来。

4.分层启思：【重要】教师抛出问题：“9加4等于多少呢？你是怎么想的？能用你手中的学具来帮帮忙吗？”此时，不急于让学生回答得数，而是将问题指向方法，为后续的自主探索和分层活动做好铺垫。这个环节面向全体，旨在激活已有经验（点数、接着数），并引出认知冲突（怎么算更快），自然过渡到下一环节。

（二）自主探索，算法建构——任务驱动，分层探究【非常重要】

本环节是落实分层教学的核心。教师将课前准备好的分层任务单分发给对应层级的学生，并明确任务要求：可以先独立思考，再与同层或邻座的同学轻声交流。教师巡视，进行个别化指导和关键性追问。

1.A层活动：动手操作，直观理解算理

1.2.任务内容：【基础】【必做】拿出你的小棒，左边摆9根（表示箱子里的9盒），右边摆4根（表示箱子外的4盒）。想一想，怎样摆能让别人一眼看出是十几？动手试一试，并把你的摆法在学习单上画下来（用圆圈代替小棒画图）。

2.3.教师指导策略：教师重点关注该层学生是否理解“一眼看出”的要求。对于无从下手的学生，引导其回忆“10根小棒可以捆成一捆”。关键追问：“从4根里面拿出几根给9根，9根就能变成10根一捆？”引导学生操作：从4根里拿出1根放到9根里，9根凑成10根捆成一捆，外面还剩3根，所以是13根。教师用“凑十歌”（一九一九好朋友）辅助记忆。

3.4.预期成果：学生通过“摆一摆、圈一圈（画图）”的实物操作，直观感知到“凑十”的过程，初步建立9+4=13的表象。

5.B层活动：表象操作，抽象提炼算法

1.6.任务内容：【重要】【必做】不摆小棒，看着算式9+4，闭上眼睛想一想小棒是怎么摆的。然后，在任务单的“我的思考”方框里，用画“点子图”的方式，把你的思考过程画出来，并试着说一说先算什么，再算什么。

2.7.教师指导策略：教师鼓励学生脱离实物，依靠刚才建立的表象进行思维。关键追问：“为什么要从4里面拿1给9？拿了1之后，原来的9和4都发生了什么变化？”引导学生用数学语言表达：把4分成1和3，9+1=10，10+3=13。同时，教师在黑板上用板书清晰呈现“凑十法”的思维分步图式：

9

+

4

=

13

9+4=13

9+4=13

/

\

\{/}\backslash

/

\1

3

1\{}3

1

310

10

10

3.8.预期成果：学生能脱离实物，通过“画一画、想一想”完成从形象到抽象的过渡，能口头复述“凑十”的计算过程。

9.C层活动：多维表征，深化模型理解

1.10.任务内容：【难点】【选做】你能用不同的方法来说明9+4为什么等于13吗？除了用小棒和画图，你还能想到别的工具吗？（提示：可以想想计数器，或者我们学过的数线）。你能找到9加几算式里藏着的小秘密吗？试一试计算9+2,9+5,9+7,9+8，并把得数写下来，仔细观察，你有什么发现？

2.11.教师指导策略：教师为该层学生提供计数器、数轴模型等工具。关键追问：“在计数器上怎么表示‘进位’？从个位拨去十位的一颗珠子代表多少？”“在数线上，从9出发，先跳到10，为什么只跳了1格？这1格代表了什么？”“观察这些算式，和的个位上的数与另一个加数有什么关系？为什么会有这个关系？”【高频考点】

3.12.预期成果：学生能用多种模型（计数器、数轴）解释算理，深化对“十进制”和“进位”本质的理解。并能初步发现“9加几，和的个位数比另一个加数少1”的规律，并能运用规律进行简单推理，感受数学的规律美。

（三）交流汇报，思维碰撞——动态生成，逐步优化

1.分层展示：分别邀请A、B、C三层的学生代表上台展示自己的学习成果。

1.2.A层学生展示摆小棒和画图的过程，重点在于清晰呈现“凑十”的动作。

2.3.B层学生展示“凑十”的思维分步图，并口述计算过程。

3.4.C层学生展示计数器拨珠过程或数线跳跃过程，并分享他们发现的规律。

5.关键追问与对话：

1.6.教师指着A层的摆法问B层同学：“他这样摆，你看懂了吗？‘凑十’的好处是什么？”（引导学生感受“凑十”是为了将新知识转化为已经学过的10加几，体会转化的思想。）

2.7.教师指着B层的板书问C层同学：“你能用你发现的规律，快速验证一下他算的对不对吗？”（建立算法与规律之间的联系。）

3.8.教师面向全体追问：“比较这几种不同的方法（摆小棒、画图、拨计数器、找规律），你最喜欢哪一种？为什么？”（引导学生体会算法的多样性，并在比较中初步形成优化意识。对于大多数学生而言，掌握“凑十法”是核心，找规律是技巧，操作是基础。）

9.师生共同小结：【重要】无论我们用什么方法，计算9加几，最核心的思路就是“凑十”。我们先把9凑成10，为了凑十，需要从另一个加数里借出1，所以另一个加数要分成1和几。这样，9加几就变成了10加几，算起来就非常快了。教师完善板书，形成完整的“凑十法”思维模型。

（四）分层练习，巩固内化——弹性设计，差异发展

练习设计同样遵循分层原则，设置“基础关”、“应用关”、“挑战关”，允许学生根据自己的实际水平选择闯关。

1.基础关（面向A层，可鼓励B层速算）：

1.2.圈一圈，算一算。提供教材中的基础练习题，如9+3、9+6的实物图，要求学生先圈出10个，再计算。

2.3.直接说出得数。利用卡片快速口算9+2,9+5,9+7,9+9等，要求A层学生能说出过程。

4.应用关（面向B层，鼓励A层尝试，C层展示）：

1.5.看图列式。呈现一些生活情境图（如左边9个苹果，右边8个梨），要求学生列式并计算。

2.6.解决问题。呈现简单文字题：“小明有9支铅笔，小丽有5支铅笔，他们一共有多少支铅笔？”要求学生完整作答。

7.挑战关（面向C层，鼓励B层挑战）：

1.8.【热点】【难点】算式接龙：9+（）<15，括号里最大能填几？最小能填几？

2.9.开放探究：在9+□=□这道算式中，如果得数是两位数，□里可以填哪些数？你能按顺序都写出来吗？观察这些得数，你有什么新发现？

3.10.数学文化渗透：【非常重要】向学生介绍“凑十法”不仅仅是中国小朋友学习数学的好方法，其实在古埃及、巴比伦等古代文明的计数中，也有类似“凑十”或“凑其他数”的智慧，比如古埃及人常用“凑成10”再“减去多余的”的方法来计算。让学生体会到数学思想是人类共同的智慧结晶。

4.11.跨学科联想：你能用身体动作（比如拍手、跺脚）来表示“9凑成10”的过程吗？（例如：拍9下手，再拍1下，表示凑成10，最后再拍3下，表示还剩3，一共13下。）将数学与身体节奏感结合。

（五）全课总结，拓展延伸

1.回顾梳理：教师引导学生回顾：“今天我们一起研究了什么？我们是用什么方法来计算9加几的？你最喜欢哪种方法？你觉得‘凑十法’神奇在哪里？”请不同层次的学生谈谈自己的收获。A层学生可能说学会了用凑十法算题，B层学生可能说知道了为什么要凑十，C层学生可能说发现了规律和多种方法。

2.自我评价：引导学生根据自己完成练习的情况，给自己贴上“智慧星”（全部正确）、“加油星”（有错误但已改正）等，进行积极的自我评价。

3.拓展延伸：布置课后分层实践作业。【创新点】

1.4.A层作业：和爸爸妈妈玩“凑十”拍手游戏。一人说9，另一人说1；一人说9+2，另一人说出思考过程（把2分成1和1，9+1=10，10+1=11）。

2.5.B层作业：寻找生活中能用9加几解决的问题，记录下来，并画成数学小报。

3.6.C层作业：预习“8加几”。思考：计算8加几还能用“凑十法”吗？和9加几有什么不同？把你的猜想写下来，并想办法验证它。

五、教学评价设计

本课采用过程性评价与结果性评价相结合、定量评价与定性评价相结合的多元化评价体系。

1.过程性评价：重点关注学生在分层活动中的参与度、合作交流能力、思维过程的表达。教师通过课堂观察记录表，记录各层学生的典型表现和困难点，及时调整教学策略。例如，对于A层学生，只要敢于操作、愿意表达，即给予充分肯定；对于C层学生，则更注重其思维的独创性和深刻性。

2.结果性评价：

1.3.基础性评价：面向全体，进行5分钟左右的课堂小测，内容为基础的计算题（9+3，9+8，9+6等），考查“凑十法”的基本掌握情况。正确率达到95%以上为优秀。

2.4.发展性评价：通过课后分层作业的完成质量