青岛版初中八年级数学上册2-4线段的垂直平分线第2课时垂直平分线及垂线的尺规作图课件

第2章图形的轴对称第2课时垂直平分线及垂线的尺规作图2.4线段的垂直平分线基础过关全练知识点3垂直平分线的尺规作图1.(2022广西百色中考)如图所示的是求作线段AB中点的作

图痕迹,则下列结论不一定成立的是

()

A.∠B=45°

B.AE=BEC.AC=BC

D.AB⊥CDA解析由作图痕迹得CD垂直平分AB,所以AE=BE,AC=BC,

AB⊥CD.所以选项B、C、D的结论成立,选项A的结论不一

定成立.故选A.2.(2022湖北宜昌中考)如图,在△ABC中,分别以点B和点C为

圆心,大于

BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,

则△ABD的周长为

()A.25

B.22

C.19

D.18C解析由尺规作图的痕迹可得MN垂直平分BC,所以DB=DC,所以△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=7+1

2=19,故选C.3.(2024北京大学附中期中)在△ABC中,AB<AC<BC,如果要

用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB=BC,那么符

合要求的作图痕迹是

()

A

BC

DD解析因为PA+PB=BC,而PC+PB=BC,所以PA=PC,所以点P

在AC的垂直平分线上,即点P为AC的垂直平分线与BC的交

点,故选D.4.(2024山东聊城阳谷期中)在△ABC中,根据下列尺规作图的

痕迹,不能判断AB与AC的大小关系的是

()A

BCDC解析选项A,由作图可知AB<AC,不符合题意;选项B,由作图

可知AC>AB,不符合题意;选项C,无法判断AB,AC的大小,符合

题意;选项D,根据垂直平分线的性质,BD=CD,所以AC=AD+

CD=AD+BD>AB,所以AC>AB,不符合题意.5.(新考向·尺规作图)(2023山东菏泽曹县期中)如图,已知线

段a和∠α,求作△ABC,使AB=AC=

a,∠A=∠α(使用直尺和圆规,不写画法,保留作图痕迹).解析如图,△ABC即为所求.

知识点4过一点作已知直线的垂线6.(2021辽宁盘锦中考)如图,已知直线AB和AB上一点C,过点

C作直线AB的垂线,步骤如下:第一步第二步第三步第一步:以点C为圆心,以任意长为半径作弧,交直线AB于点D

和点E;第二步:分别以点D和点E为圆心,以a为半径作弧,两弧交于点

F;第三步:作直线CF,直线CF即为所求.下列关于a的说法正确的是

()A.a≥

DE的长

B.a≤

DE的长C.a>

DE的长

D.a<

DE的长C解析只有a>

DE的长,才能保证两弧有交点且交点在直线AB的外部.7.(2023山西忻州代县期末)如图,在△ABC中,∠B=54°,以点C

为圆心,CA的长为半径作弧,交AB于点D,分别以点A和点D为

圆心,大于

AD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作直线CE,交AB于点F,则∠BCF的度数是

()A.54°

B.36°

C.27°

D.18°B解析由作法得CF⊥AB,所以∠BFC=90°,所以∠BCF=90°-∠B=90°-54°=36°.8.(新独家原创)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC<BC.(1)作斜边AB上的高CD(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)若AC=3,BC=4,AB=5,求CD的长.解析(1)如图,线段CD即为所求.(2)在△ABC中,因为∠ACB=90°,CD⊥AB,所以S△ABC=

AC·BC=

CD·AB,所以AC·BC=CD·AB,所以CD=

=

=

.能力提升全练9.(新考向·尺规作图)(2022山东威海中考,9,★★☆)过直线l

外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是

()ABCDC解析选项A,如图1,连接PA,PB,QA,QB,因为PA=PB,所以点

P在线段AB的垂直平分线上,因为QA=QB,所以点Q在线段AB

的垂直平分线上,所以PQ⊥l,不符合题意;选项B,如图2,连接

PA,PB,QA,QB,由作图得PA=QA,所以点A在线段PQ的垂直平

分线上,由作图得PB=QB,所以点B在线段PQ的垂直平分线

上,所以PQ⊥l,不符合题意;选项D,如图3,连接PA,PB,QA,QB,

因为PA=QA,所以点A在线段PQ的垂直平分线上,因为PB=

QB,所以点B在线段PQ的垂直平分线上,所以PQ⊥l,不符合题

意;选项C,无法证明PQ⊥l,符合题意.故选C.

10.(2021黑龙江绥化中考,23,★★☆)(1)如图,已知△ABC,P为边AB上一点,请用尺规作图的方法

在边AC上求作一点