青岛版初中八年级数学上册3-1分式的基本性质课件

第3章分式3.1分式的基本性质基础过关全练知识点1分式的概念1.(新独家原创)下列各式:

,

,

,

,

,

x+y,

=

,

.其中分式的个数为

()A.2

B.3

C.4

D.5C解析根据分式的定义,

,

,

,

是分式,共4个,

,

,

x+y是整式,

=

不是代数式,是方程.知识点2分式有(无)意义的条件2.(新独家原创)若分式

无意义,则x的值是

(

)A.-2

B.3C.-2或3

D.0C解析由题意,得(x+2)(x-3)=0,所以x+2=0或x-3=0,所以x=-2

或x=3.3.(2023北京中考)若代数式

有意义,则实数x的取值范围是

.

x≠2解析由分式有意义的条件,得x-2≠0,解得x≠2,所以实数x

的取值范围是x≠2.4.(2020湖南郴州中考)若分式

的值不存在,则x=

.-1解析当分式

无意义时,分式

的值不存在,所以x+1=0,解得x=-1.知识点3分式值为零的条件5.(2024山东聊城东昌府期中)若分式

的值为0,则x的值为

()A.0

B.1

C.-1

D.±1B解析因为分式

的值为0,所以

解得x=1.故选B.6.分式

中,当x=-a时,下列结论正确的是

()A.分式的值为零B.分式无意义C.当a≠-

时,分式的值为零D.当a≠

时,分式的值为零C解析由3x-1≠0,得x≠

,当x=-a时,x+a=0,故当-a≠

,即a≠-

时,分式

的值为零.故选C.7.(2024山东东营广饶期中)使分式

的值为零的x的值是

.-2解析因为分式

的值为零,所以2-|x|=0,解得x=±2.当x=2时,6-x-x2=0,舍去;当x=-2时,6-x-x2=4,故x=-2.知识点4分式的基本性质8.(2024山东烟台莱州期中)下列式子一定成立的是

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

B解析根据分式的基本性质,

≠

,

=

=

,

=

=

,

=

=

,所以选项A、C、D都不成立,选项B成立,故选B.9.(2023山东聊城莘县期中)如果把分式

中的x和y的值都扩大为原来的3倍,那么分式的值

()A.扩大为原来的3倍

B.缩小为原来的

C.缩小为原来的

D.不变A解析用3x、3y分别代替原分式中的x、y,得

=

=

=3×

,即分式的值扩大为原来的3倍.故选A.10.若

=

成立,则a的取值范围是

.

a≠

解析根据分式的基本性质,得2a-1≠0,解得a≠

.11.(教材变式·P73T3)在括号里填上适当的整式,使等式成立.(1)

=

;(2)

=

;(3)

=

;(4)

=

.答案(1)y(2)x2+xy(3)2m2-2mn(4)x+1解析(1)将等号左边的分式的分子、分母除以xy即可.(2)将等号左边的分式的分子、分母同乘x即可.(3)因为(n-m)2=(m-n)2,所以将等号左边的分式的分子、分母

同乘(m-n)即可.(4)将等号左边的分式的分母因式分解后,分子、分母同除以

(x-1)即可.12.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中的各项系数

都化为整数.(1)

;(2)

.解析(1)分式的分子与分母同时乘6,得原式=

=

.(2)分式的分子与分母同时乘10,得原式=

.知识点5分式符号的变化规律13.(2024北京四中期中)根据分式的基本性质,分式

可变形为

()A.

B.

C.

D.

D解析根据分式的基本性质,

=-

=

,故选D.14.(2023河北邢台期末)如图,对于分式中四个符号,改变其中

两个符号,分式的值不变的是

()

A.①③

B.①②

C.②③

D.②④B解析根据分式的基本性质得-

=

,故选B.15.(教材变式·P75T11)不改变分式的值,使分式的分子和分

母的最高次项的系数均为正数.(1)

;(2)-

.解析(1)

=

=

.(2)-

=-

=

.能力提升全练16.(2024山东聊城冠县期中,6,★★☆)当x为一切实数时,下列

分式一定有意义的是

()A.

B.

C.

D.

B解析选项A,当x=-1时,x+1=0,分式没有意义,不合题意;选项

B,因为x2≥0,所以x2+1>0,所以当x为任意实数时,分式一定有

意义,符合题意;选项C,当x=-1时,x3+1=0,分式没有意义,不合

题意;选项D,当x=±1时,|x|-1=0,分式没有意义,不合题意.故选

B.17.(2024山东潍坊昌乐期末,3,★★☆)下列变形正确的是

()A.

=x3

B.

=

C.

=x+y

D.

=-1D解析

=x4,选项A错误;当x≠0时,不一定得到等式

=

,选项B错误;x2+y2≠(x+y)2,选项C错误;

=-

=-1,选项D正确.故选D.18.(2024山东聊城临清期中,5,★★☆)对于分式

,下列说法错误的是

()A.当x=±3时,分式的值为0B.当x=-3时,分式无意义C.x=-4时,分式的值为-7D.当x>3时,分式的值为正数A解析对于分式

,当x=-3时,x+3=0,分式无意义,选项B说法正确,选项A说法错误;当x=-4时,

=

=

=-7,选项C说法正确,不符合题意;当x>3时,x2-9>0,x+3>0,分式

的值为正数,选项D说法正确,不符合题意.故选A.19.(2024山东潍坊诸城期中,4,★★☆)根据下列表格信息,y可

能是

()Bx…-2-1012…y…*无意义**0…A.

B.

C.

D.

解析因为当x=-1时,分式无意义,所以根据选项,分式的分母

可能为x+1,所以排除A,D两个选项;因为x=2时,y=0,所以将x=

2分别代入B,C选项时,只有选项B中的分式

值为0,故选B.20.(新考向·规律探究试题)(2023四川内江中考,12,★★★)对

于正数x,规定f(x)=

,例如f(2)=

=

,f

=

=

,f(3)=

=

,f

=

=

,计算:f

+f

+f

+…+f

+f

+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(99)+f(100)+f(101)=

()A.199

B.200

C.201

D.202C解析因为f(1)=

=1,f(2)=

=

,f

=

=

,f(3)=

=

,f

=

=

,f(4)=

=

,f

=

=

,……,f(101)=

=

,f

=

=

,所以f(2)+f

=

+

=2,f(3)+f

=

+

=2,f(4)+f

=

+

=2,……,f(101)+f

=

+

=2,所以f

+f

+f

+…+f

+f

+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(99)+f(100)+f(101)=2×100+1=201,故选C.21.(2024山东菏泽巨野期中,9,★★☆)若分式

的值为负数,则x的取值范围是

.

x<3且x≠0解析由题意,得

<0,x2≠0,故x2>0,所以x-3<0,解得x<3且x≠0.22.(2021福建中考,15,★★☆)已知非零实数x,y满足y=

,则

的值等于

.4解析由y=

得xy+y=x,则x-y=xy,所以原式=

=

=4.23.(新考向·规律探究试题)(2024山东聊城冠县期中,15,★★

☆)一组按规律排列的式子:-

,

,-

,

,…(ab≠0),则第n个式子是

(n为正整数).(-1)n

解析分母为a的幂的形式,其指数分别为1,2,3,4,…,故第n个

分式的分母为an;分子为b的幂的形式,其指数分别为2,5,8,11,

…,故第n个分式的分子为b3n-1;分式符号依次为-,+,-,+,…,其规

律为(-1)n,所以第n个分式为(-1)n

.素养探究全练24.(运算能力)已知a、b、c是△ABC的三边,且a、b、c的取

值使分式

的值为零,试判断这个三角形的形状,并说明理由.解析这个三角形是等腰三角形,理由如下:由分式值为零的条件,得ab-ac+c2-bc=0,且a-b≠0,因为ab-ac+c2-bc=(ab-bc)-(ac-c2)=b(a-c)-c(a-c)=(a-c)(b-c)=0,

所以a=c或b=c.因为a-