青岛版初中八年级数学上册3-6比和比例第2课时比例线段及连比课件

第3章分式3.6比和比例第2课时比例线段及连比基础过关全练知识点3比例线段1.(2023广西贺州平桂期末)如果线段a=5mm,b=10mm,那么

的值为

()A.

B.

C.

D.2B解析因为a=5mm,b=10mm,所以

=

=

.2.(2024山东菏泽定陶期中)下列四组线段中,是成比例线段

的一组是

()A.3,4,6,7

B.5,6,7,8C.2,4,6,8

D.8,10,12,15D解析选项A,因为3×7≠4×6,所以四条线段不成比例;选项B,

因为5×8≠6×7,所以四条线段不成比例;选项C,因为2×8≠4×

6,所以四条线段不成比例;选项D,因为15×8=10×12,所以四条

线段成比例,故选D.3.(2024山东聊城冠县期中)在比例尺为1∶20000的地图

上,A、B两地的距离为2.5cm,则实际距离为

m.500解析设实际距离为xcm,根据

=比例尺,得

=

,解得x=2.5×20000=50000.因为50000cm=500m,所以实际距离为500m.4.(2024安徽亳州蒙城期末)已知a,b,c,d是比例线段,其中a=6

cm,b=8cm,c=24cm,则线段d的长度为

cm.32解析因为a,b,c,d是比例线段,所以

=

,所以

=

,所以6d=8×24,解得d=32(cm).5.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,AB=12cm,AE=6

cm,EC=4cm,且

=

.(1)求AD的长.(2)判断DB,AB,EC,AC是否成比例.解析(1)设AD=xcm,则DB=(12-x)cm,根据题意,得

=

,解得x=7.2,所以AD=7.2cm.(2)因为

=

=

,

=

=

,所以

=

,即DB,AB,EC,AC成比例.知识点4连比6.(2023山东聊城东阿实验中学期末)如图所示,△ABC的三边

AB、BC、CA的长分别是10、15、20,其三条角平分线交于

点O,将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于

()A.1∶1∶2

B.1∶2∶3C.2∶3∶4

D.1∶2∶4C解析过点O作OD⊥AB,垂足为D,过点O作OF⊥BC,垂足为

F,过点O作OE⊥AC,垂足为E,∵△ABC的三条角平分线交于

点O,∴OD=OE=OF,∵AB=10,BC=15,AC=20,∴S△ABO∶S△

BCO∶S△CAO=

∶

∶

=AB∶BC∶AC=10∶15∶20=2∶3∶4,故选C.7.(2023山东聊城东昌府沙镇中学期末)设a∶b=2∶3,3c=5b,

则a∶b∶c=

.

2∶3∶5解析因为3c=5b,所以b∶c=3∶5,因为a∶b=2∶3,所以a∶b∶c=2∶3∶5.8.(设参数法)(2024山东聊城冠县期中)已知线段a、b、c满足

=

=

,且a+2b+c=26.(1)求a、b、c的值.(2)若线段d=2c,线段x是线段a、d的比例中项,求x的值.解析(1)设

=

=

=k(k≠0),则a=3k,b=2k,c=6k,因为a+2b+c=26,所以3k+2×2k+6k=26,解得k=2,所以a=6,b=4,c=12.(2)因为线段d=2c,所以d=2×12=24.因为线段x是线段a、d的比例中项,所以

=

,所以x2=ad=6×24=144,所以x=12(舍去负值).方法技巧设参数法是指出现比例、连等时,一般先设它们都等于一个

参数(比如k,k≠0),然后把比例中的未知数用参数表示,最后

在解答过程中约去参数,从而解决问题.能力提升全练9.(设参数法)(2021黑龙江大庆中考,12,★☆☆)已知

=

=

,则

=

.

解析设

=

=

=k(k≠0),则x=2k,y=3k,z=4k,∴

=

=

=

.10.(分类讨论思想)(2023陕西西安长安期中,19,★★☆)已知

三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段,若再添一条线段,

使这四条线段成比例.求所添线段的长度.解析设所添加线段的长度为xcm,分类讨论如下:(1)当0<x

≤2时,四条线段的长度按从小到大的顺序排列为xcm、2

cm、4cm、8cm,根据

=

,解得x=1,符合题意;(2)当2<x≤4时,四条线段的长度按从小到大的顺序排列为2

cm、xcm、4cm、8cm,根据

=

,解得x=4,符合题意;(3)当4<x≤8时,四条线段的长度按从小到大的顺序排列为2

cm、4cm、xcm、8cm,根据

=

,解得x=4,舍去;(4)当x>8时,四条线段的长度按从小到大的顺序排列为2cm、4cm、8cm、xcm,根据

=

,解得x=16,符合题意.综上,所添线段的长度是1cm或4cm或16cm.素养探究全练11.(运算能力)已知

=