青岛版初中八年级数学上册5-2为什么要证明课件

第5章几何证明初步5.2为什么要证明知识点推理证明的必要性基础过关全练1.(新考法)(2022福建中考)推理是数学的基本思维方式,若推

理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:设任意一个实数x,令x=m,等式两边都乘x,得x2=mx.①等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2.②等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③等式两边都除以(x-m),得x+m=m.④等式两边都减m,得x=0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是

.④解析①的依据为等式的基本性质2,②的依据为等式的基本性质1,③分解因式,分解正确,④的依据为等式的基本性质2,但是用法出错,题干中给出的

条件是x=m,所以x-m=0,不能直接除.2.有一个密码箱,密码由三个数字组成,甲、乙、丙三个人都

开过,但都记不清了.甲记得:这三个数字分别是7,2,1,但第一

个数字不是7;乙记得:1和2的位置相邻;丙记得:中间的数字不

是1.根据以上信息,可以确定密码是

.127解析∵三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7,∴第一

个数字为1或2.∵1和2的位置相邻,∴前两个数字是1,2或2,1,

第三个数字是7.∵中间的数字不是1,∴第一个数字是1,第二

个数字为2,故密码为127.能力提升全练3.(2023浙江宁波北仑期中,12,★★☆)某校七年级四个班准

备举行篮球友谊赛,甲、乙、丙三位同学预测比赛结果如下:甲说:“703班得亚军,701班得第四.”乙说:“702班得冠军,704班得第三.”丙说:“704班得冠军,703班得第三.”赛后得知,三人都只猜对了一半,则得冠军的班级是

()A.701班

B.702班

C.703班

D.704班B解析假设乙说的“702班得冠军”是正确的,那么丙说的

“704班得冠军”是错误的,“703班得第三”就是正确的,那

么甲说的“703班得亚军”是错误的,“701班得第四”是正

确的,这样三人都猜对了一半,且没有矛盾,故假设是正确的,7

02班是冠军.故选B.4.(2023山西太原阳曲期末,14,★★☆)4个人进行游泳比赛,

赛前A,B,C,D4名选手进行预测,A说:“我肯定得第一名.”B

说:“我绝对不会得最后一名.”C说:“我不可能得第一名,

也不会得最后一名.”D说:“那只有我是最后一名.”比赛揭

晓后,发现他们之中只有一位预测错误,预测错误的人是

.

A解析若A错,则B为第一,C为第二或第三,D为最后一名,合

理;若B错,则B为最后一名,此时D也错,出现矛盾;若C错,则C

是第一名或最后一名,均与A为第一名、D为最后一名相矛

盾;若D错,其他都对的话,则没有最后一名.故预测错误的人

是A.5.(情境题·社会主义先进文化)(2023北京中考,16,★★☆)学

校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺

艺术品加工完成共需A,B,C,D,E,F,G七道工序,加工要求如下:

①工序C,D须在工序A完成后进行,工序E须在工序B,D都完

成后进行,工序F须在工序C,D都完成后进行;②一道工序只

能由一名学生完成,此工序完成后该学生才能进行其他工序;

③各道工序所需时间如下表所示:工序ABCDEFG所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下,若由一名学生单独完成此木艺

艺术品的加工,则需要

分钟;若由两名学生合作完成

此木艺艺术品的加工,则最少需要

分钟.5328解析由题意得9+9+7+9+7+10+2=53(分钟),即由一名学生

单独完成此木艺艺术品的加工,需要53分钟.假设这两名学生

为甲、乙,因为工序C,D须在工序A完成后进行,工序E须在工

序B,D都完成后进行,且工序A,B都需要9分钟完成,所以甲学

生做工序A,乙学生同时做工序B,需要9分钟,然后甲学生做工

序D,乙学生同时做工序C,乙学生工序C完成后接着做工序G,

需要9分钟,最后甲学生做工序E,乙学生同时做工序F,需要10

分钟,所以若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工,最少

需要9+9+10=28(分钟).素养探究全练6.(推理能力)(2020北京中考)如图所示的是某剧场第一排座

位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2、3、4、5.每人

选座购票时,只购买第一排座位相邻的票,同时使自己所选的

座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购

票,那么甲购买1,2号座位的票,乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,

要使其他三人都能购买到第一排座位的票,写出一种满足条

件的购票的先后顺序:

.丙、丁、甲、乙(答案不唯一)解析根据题意知,丙第一个购票,购买3,1,2,4号座位的票,此

时,3号左边有6个座位,4号右边有5个座位,所以甲、乙购买

的票只要在丙的同侧,则四个人购买的票全在第一排,①丁第

二个购票,可以购买3号左边的5个座位,另一侧的座位甲和乙

购买,即丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、甲(6,8)、乙(10,12,14),

或丙(3,1,2,4)、丁(5,7,9,11,13)、乙(6,8,10)、甲(12,14);②甲

或乙第二个购票,此时,只能购买5,7号座位的票或5,7,9号座

位的票,丁只能第三个购票,且只能购买6,8,10,12,14号座位的

票,此时,四个人购买的票全在第一排,即丙(3,1,2,4)、甲(5,