青岛版初中八年级数学上册专项素养巩固训练卷(一)证明全等三角形的三种基本思路课件

证明全等三角形的三种基本思路专项素养巩固训练卷(一)类型一已知两边对应相等已知两边

1.(2024山东菏泽巨野期末,15,★☆☆)如图,已知∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE.

求证:∠B=∠D.

证明因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,

所以△ABC≌△ADE(SAS),所以∠B=∠D.2.(2024北京二中教育集团期中,21,★☆☆)如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=

ED,BC=DB.求证:∠A=∠E.

证明因为BC∥DE,所以∠ABC=∠BDE.在△ABC与△EDB中,

所以△ABC≌△EDB(SAS),所以∠A=∠E.3.(2023福建中考,19,★☆☆)如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB.求证:AB=

CD.

证明因为∠AOD=∠COB,所以∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,即∠AOB=∠COD.在△AOB和△COD中,

所以△AOB≌△COD(SAS),所以AB=CD.4.(学科素养推理能力)(2023湖北黄冈期中,19,★☆☆)如图,在△ABC和△BDE

中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE.求证:∠AFB=2∠ACB.

证明在△ABC和△DEB中,

所以△ABC≌△DEB(SSS),所以∠ACB=∠EBD.因为∠AFB=∠ACB+∠EBD,所以∠AFB=2∠ACB.5.(学科素养应用意识)(★☆☆)放风筝是中国民间的传统游戏之一.小华制作

了一个风筝,示意图如图所示,AB=AC,DB=DC,他发现AD平分∠BAC,同时DA也

平分∠BDC,你觉得他的发现正确吗?请说明理由.

解析正确.证明:在△ABD和△ACD中,

所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA,所以AD平分∠BAC,DA平分∠BDC,所以小华的发现正确.6.(学科素养推理能力)(★★☆)已知:在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',

CD是△ABC边AB上的中线,C'D'是△A'B'C'边A'B'上的中线,CD=C'D'.求证:△ABC

≌△A'B'C'.

证明因为D为AB中点,D'为A'B'中点,所以AD=

AB,A'D'=

A'B',因为AB=A'B',所以

AB=

A'B',所以AD=A'D'.在△ACD和△A'C'D'中,

所以△ACD≌△A'C'D'(SSS),所以∠A=∠A'.在△ABC和△A'B'C'中,

所以△ABC≌△A'B'C'(SAS).类型二已知两角对应相等已知两角

7.(★☆☆)如图,∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD,求证:AD=CB.

证明在△ABD和△CDB中,

所以△ABD≌△CDB(ASA),所以AD=CB.8.(★☆☆)如图,已知AB、CD交于点O,E、F为AB上的两点,OA=OB,OE=OF,∠A

=∠B,∠ACE=∠BDF,求证:△ACE≌△BDF.

证明因为AO=OB,OE=OF,所以AO-OE=OB-OF,即AE=BF.在△ACE和△BDF中,

所以△ACE≌△BDF(AAS).类型三已知一边一角对应相等已知一边和一角

9.[教材变式P17T8](2024北京大学附中期中,18,★☆☆)如图,点B,F,C,E在一条

直线上,AB=DE,AB∥DE,BF=EC.求证:△ABC≌△DEF.

证明因为BF=EC,所以BF+FC=EC+FC,所以BC=EF.因为AB∥DE,所以∠B=∠E.在△ABC和△DEF中,

所以△ABC≌△DEF(SAS).10.(2024山东菏泽定陶期中,21,★☆☆)如图,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,AB

=AC.求证:BD=CE.

证明因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中,

所以△ABD≌△ACE(ASA),所以BD=CE.11.(2023江苏淮安中考,19,★★☆)如图,点D为线段BC上一点,BD=AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.求证:DE=BC.

证明因为DE∥AC,所以∠EDB=∠C.在△BDE和△ACB中,

所以△BDE≌△ACB(AAS),所以DE=BC.12.(2023湖南长沙中考改编,21,★★☆)如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别

为D,E.(1)求证:△ABE≌△ACD.(2)若AE=6,AB=10,求BD的长.

解析

(1)证明:因为CD⊥AB,BE⊥AC,所以∠AEB=∠ADC=90°.在△ABE和△ACD中,

所以△ABE≌△ACD(AAS).(2)由(1)得△ABE≌△ACD,所以AD=AE=6,所以BD=AB-AD=10-6=4.13.(学科素养推理能力)(★★☆)如图,已知∠BDC=∠CEB=90°,BE,CD交于点

O,且AO平分∠BAC,求证:(1)△ADO≌△AEO.(2)△BDO≌△CEO.

证明

(1)因为AO平分∠BAC,所以∠EAO=∠DAO.因为∠BDC=∠CEB=90°,所以∠ADO=∠AEO=90°.在△ADO和△AEO中,

所以△ADO≌△AEO(AAS).(2)因为△ADO≌△AEO,所以DO=EO.在△BDO和△CEO中,

所以△BDO≌△CEO(ASA).14.(学科素养推理能力)(★★☆)如图,点B、F、C、E在一条直线上,OA=OD,

AC∥FD,AD交BE于O.(1)求证:△ACO≌△DFO.(2)若BF=CE.求证:AB∥DE.

证明

(1)因为AC∥FD,所以∠CAO=∠FDO.在△ACO