高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式(真题测试)(原卷版+解析)

专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式（真题测试）一、单选题1．(2023·广东·高考真题（文））已知，那么（）A． B． C． D．2．(2023·浙江·杭州市富阳区场口中学高二期末）已知，为第三象限角，则的值为（

）A． B． C． D．3．(2023·辽宁·大连市第一中学高一期中）化简的结果为（

）A． B． C． D．4．（2007·山西·高考真题（理））是第四象限角，，则（

）A． B． C． D．5．（2023·全国·高考真题（理））已知，且，则（

）A． B．C． D．6．(2023·全国·高考真题（理））设则（）A． B． C． D．7．(2023·全国·高考真题（理））记，那么（）A． B． C． D．8．(2023·安徽·高一期中）设，，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．(2023·辽宁·凌源市实验中学高一阶段练习）已知，则下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．10．（2023·江苏·高一专题练习）在平面直角坐标系中，若与的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．11．(2023·云南玉溪·高一期末）已知，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．12．(2023·福建·莆田一中高一开学考试）的值可能为（

）A．3 B． C．1 D．三、填空题13．(2023·重庆·高考真题（文））若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=______．14．(2023·四川·高考真题（文））已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.15．(2023·上海·高考真题）在△ABC中，，则=____________16．(2023·山东·高考真题（文））如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.四、解答题17．(2023·广西·桂林市第十九中学高一期中）（1）已知，求的值．（2）化简．18．(2023·福建·高二学业考试）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点(1)求的值；(2)求的值．19．(2023·四川省资中县第二中学高一阶段练习（理））已知(1)求的值；(2)若，终边经过，求.20．(2023·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）已知.(1)求的值(2)若，求的值.21．(2023·辽宁·大连二十四中高一期中）已知，.(1)求的值.(2)求的值.(3)求的值.22．(2023·陕西·榆林市第一中学高一期中（理））已知，．(1)求的值；(2)求的值．专题5.2同角三角函数的基本关系与诱导公式（真题测试）一、单选题1．(2023·广东·高考真题（文））已知，那么（）A． B． C． D．答案：C【解析】由，得.故选C．2．(2023·浙江·杭州市富阳区场口中学高二期末）已知，为第三象限角，则的值为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：根据同角三角函数的关系求解即可【详解】因为，故，即，，所以，因为为第三象限角，故故选：D3．(2023·辽宁·大连市第一中学高一期中）化简的结果为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：利用诱导公式和平方关系求解.【详解】解：，，，，故选：C4．（2007·山西·高考真题（理））是第四象限角，，则（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.【详解】因为，由同角三角函数基本关系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故选：D.5．（2023·全国·高考真题（理））已知，且，则（

）A． B．C． D．答案：A【解析】分析：用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.【详解】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.6．(2023·全国·高考真题（理））设则（）A． B． C． D．答案：C【解析】【详解】试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b，又，∴c＞b＞a．故选C．7．(2023·全国·高考真题（理））记，那么（）A． B． C． D．答案：B【解析】【详解】,,从而，，那么，故选B．8．(2023·安徽·高一期中）设，，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：由条件两边平方结合同角关系可求，结合同角关系求.【详解】因为，所以，，与异号．而已知，所以，．因为，所以取．故选：C.二、多选题9．(2023·辽宁·凌源市实验中学高一阶段练习）已知，则下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．答案：CD【解析】分析：由三角函数的诱导公式化简可得.【详解】∵，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立.故选：CD.10．（2023·江苏·高一专题练习）在平面直角坐标系中，若与的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．答案：CD【解析】分析：根据与的终边关于轴对称可得，利用诱导公式依次验证各个选项即可.【详解】与的终边关于轴对称，，对于A，，，则不恒成立，A错误；对于B，，，则不恒成立，B错误；对于C，，，则恒成立，C正确；对于D，，，则恒成立，D正确.故选：CD.11．(2023·云南玉溪·高一期末）已知，，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．答案：ABD【解析】分析：考虑角所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可.【详解】由…①，以及

，对等式①两边取平方得，…②，，，由②，，由①②，可以看作是一元二次方程的两个根，解得，，故A正确，B正确，C错误，D正确；故选：ABD.12．(2023·福建·莆田一中高一开学考试）的值可能为（

）A．3 B． C．1 D．答案：ABCD【解析】分析：由题得原式，再对分四种情况讨论得解.【详解】解：由题得，当在第一象限时，原式；当在第二象限时，原式；当在第三象限时，原式；当在第四象限时，原式.故选：ABCD三、填空题13．(2023·重庆·高考真题（文））若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=______．答案：【解析】【详解】试题分析：根据α∈（π，），cosα=﹣，求出sinα，然后求出tanα，即可．解：因为α∈（π，），cosα=﹣，所以sinα=﹣，所以tanα==故答案为14．(2023·四川·高考真题（文））已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.答案：－1【解析】【详解】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝15．(2023·上海·高考真题）在△ABC中，，则=____________答案：【解析】【详解】因为，则是锐角，于是，则，，．（或由得，因为，则．）16．(2023·山东·高考真题（文））如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.答案：【解析】【详解】如图，连结AP，分别过P，A作PC，AB垂直x轴于C，B点，过A作AD⊥PC于D点．由题意知的长为2.∵圆的半径为1，∴∠BAP＝2，故∠DAP＝2－.∴DP＝AP·sin＝－cos2，∴PC＝1－cos2，DA＝APcos＝sin2.∴OC＝2－sin2.故＝(2－sin2,1－cos2)．四、解答题17．(2023·广西·桂林市第十九中学高一期中）（1）已知，求的值．（2）化简．答案：（1）sin；；（2）．【解析】分析：（1）化简已知得sin，再利用诱导公式化简即得解；（2）直接利用诱导公式化简即得解.【详解】（1）由sin，有sin，所以sin；.（2）.18．(2023·福建·高二学业考试）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点(1)求的值；(2)求的值．答案：(1)(2)-7【解析】分析：先求出和，在根据诱导公式和两角和正切公式计算即可.(1)由题意，，；(2)；综上，.19．(2023·四川省资中县第二中学高一阶段练习（理））已知(1)求的值；(2)若，终边经过，求.答案：(1)(2)【解析】分析：（1）将两边同时平方，得到，再利用诱导公式计算可得；（2）首先求出，再根据任意角的三角函数的定义求出，再利用诱导公式化简，最后代入计算可得；(1)因为，所以，即，所以，所以(2)因为，所以所以又因为终边经过，所以所以20．(2023·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）已知.(1)求的值(2)若，求的值.答案：(1)；(2).【解析】分析：（1）把平方即得解；（2）求出，即得解.(1)解：，∴.(2)解：原式=，∵，又∵，∴，，，∴，∴原式.21．(2023·辽宁·大连二十四中高一期中）已知，.(1)求的值.(2)求的值.(3)求的值.答案：(1)(2)(3)【解析】分析：（1）将已知平方结合平方关系即可得解；（2）由（1），可得，则，从而可得出答案；（3）根据结合正余弦得符号去掉根号，化简，从而可求出答案.(1)解：因为，所以，所以；