2024年新教材高中物理1.3带电粒子在匀强磁场中的运动基础练新人教版选择性必修第二册

PAGE1.3带电粒子在匀强磁场中的运动一、选择题(本题共6小题，每题8分，共48分)1．一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场中，由于使沿途空气电离而使粒子的动能渐渐减小，轨迹如图所示。下列有关粒子的运动方向和所带电性的推断正确的是(D)A．粒子由a向b运动，带正电B．粒子由a向b运动，带负电C．粒子由b向a运动，带正电D．粒子由b向a运动，带负电解析：据题意，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量渐渐减小，速度减小，则由公式r＝eq\f(mv,qB)得知，粒子的半径应渐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是从b到a。在b处，粒子所受的洛伦兹力指向圆心，即斜向左上方，由左手定则推断可知，该粒子带负电，故选D。2．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(D)A．2 B．eq\r(2)C．1 D．eq\f(\r(2),2)解析：由EK＝eq\f(1,2)mv2可知当动能为原来的一半时，速度是原来的eq\f(\r(2),2)。由R＝eq\f(mv,qB)将R1＝2R2代入可得B1：B2＝eq\f(\r(2),2)，D正确。3．如图所示，直线MN上方有垂直纸面对里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则eq\f(t1,t2)为(D)A．eq\f(2,3) B．2C．eq\f(3,2) D．3解析：粒子在磁场中都做匀速圆周运动，依据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示：电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，依据半径r＝eq\f(mv,Bq)可知，粒子1和2的半径相等，依据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间t1＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)，粒子2运动的时间t2＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)，所以eq\f(t1,t2)＝3，故选D。4．如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为(D)A．eq\f(2mv,qB) B．eq\f(2mvcosθ,qB)C．eq\f(2mv1－sinθ,qB) D．eq\f(2mv1－cosθ,qB)解析：如图所示，能打到的范围中最远点为2R处，其中R为轨迹半径，R＝eq\f(mv,qB)；最近点为2Rcosθ处，所以总长度L＝2R－2Rcosθ＝eq\f(2mv1－cosθ,qB)。5．(多选)一个带电粒子(重力不计)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种状况中，可能出现的是(AD)解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确。C图中粒子应顺时针转，错误。同理可以推断B错，D对。6．(多选)设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面对里的匀强磁场，如图所示，已知一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止起先自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽视重力，以下说法正确的是(ABC)A．粒子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．粒子在C点时速度最大D．粒子到达B点后，将沿原曲线返回A点解析：平行板间电场方向向下，粒子由A点静止释放后在电场力的作用下向下运动，所以粒子必带正电荷，A正确。因为洛伦兹力不做功，电场力做功等于动能的变更，而粒子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零，则B点与A点位于同一高度，B正确。因C点为轨道最低点，粒子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最大，所以粒子在C点速度最大，C正确。假如右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，粒子将在B的右侧重复前面的曲线运动，因此，粒子是不行能沿原曲线返回A点的。二、非选择题7．(12分)如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的志向边界，一束电子(电量为e，质量为m，重力不计)，由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点。匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求：(1)电子在磁场中运动的时间t；(2)若变更PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？答案：(1)eq\f(πm,6eB)(2)eq\f(eB2d2,2m)解析：(1)由evB＝meq\f(v2,R)，T＝eq\f(2πR,v)，得电子在磁场中运动周期T＝eq\f(2πm,eB)。电子在磁场中运动时间：t＝eq\f(30°,360°)T＝eq\f(1,12)T，得：t