河北省邢台市名校2025届九年级数学第一学期期末联考试题含解析

河北省邢台市名校2025届九年级数学第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．根据阿里巴巴公布的实时数据，截至年月日时，天猫双全球狂欢节总交易额约亿元，用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是()A．－1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜－1或x＞23．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．4．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．(3，1) B．（-3，1） C．(3，) D．（，3）5．若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）26．如果反比例函数y=kx的图像经过点（－3，－A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限7．如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则等于（）A． B． C． D．8．抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（）A．(-1，2)B．(-1，-2)C．(1，-2)D．(3，4)9．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．10．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算sin60°cos60°的值为_____．12．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．13．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．14．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.15．如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、．量得，，则该圆玻璃镜的半径是__________．16．已知抛物线y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝2的两侧，则k的取值范围是_____．17．已知⊙的半径为4，⊙的半径为R，若⊙与⊙相切，且，则R的值为________．18．若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．20．（6分）计算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．21．（6分）《厉害了，我的国》是在央视财经频道的纪录片《辉煌中国》的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像．小明和小红都想去观看这部电影，但是只有一-张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为的四个球(除编号外都相同)，小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于则小明获得电影票，若两次数字之和小于则小红获得电影票．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明和小红获得电影票的概率．22．（8分）如图，正方形FGHI各顶点分别在△ABC各边上，AD是△ABC的高，BC=10，AD=6.（1）证明：△AFI∽△ABC；（2）求正方形FGHI的边长.23．（8分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：今年7月20日猪肉价格比今年年初上涨了60%，某市民今年7月20日在某超市购买1千克猪肉花了80元钱．（1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按7月20日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？24．（8分）计算：.25．（10分）如图，是的直径，，，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．26．（10分）已知抛物线.（1）当，时，求抛物线与轴的交点个数；（2）当时，判断抛物线的顶点能否落在第四象限，并说明理由；（3）当时，过点的抛物线中，将其中两条抛物线的顶点分别记为，，若点，的横坐标分别是，，且点在第三象限.以线段为直径作圆，设该圆的面积为，求的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据科学计数法的表示方法即可得出答案.【详解】根据科学计数法的表示方法可得：2135应该表示为2.135×103，故答案选择A.【点睛】本题考查的是科学计数法的表示方式：（，n为正整数）.2、D【分析】根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），又y＞0时，图象在x轴的上方，由此可以求出x的取值范围．【详解】依题意得图象与x轴的交点是（-1，0），（2，0），当y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜－1或x＞2，∴x的取值范围是x＜－1或x＞2，故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，注意数形结合思想的运用.3、D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】A、无法计算，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，正确.故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；

B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵,∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵,∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.5、C【解析】分析：根据平移的规律，把已知抛物线的解析式向左平移即可得到原来抛物线的表达式．详解：∵将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的表达式为y=1x1，∴原抛物线可看成由抛物线y=1x1向左平移1个单位可得到原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=1（x+1）1．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象的平移规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．6、B【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限．【详解】∵反比例函数y＝kx的图象经过点（-3，-4∴k=-3×（-4）=12，∵12＞0，∴该函数图象位于第一、三象限，故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值．7、A【分析】根据平行四边形得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】四边形ABCD为平行四边形故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.8、D【解析】根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=k.9、D【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．10、D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．【详解】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】原式＝×．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.12、.【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出∠AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六边形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．13、【解析】分析：首先确定阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．详解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，

∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，

故答案为．点睛：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14、【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP==,∴FE’=,故答案是：【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.15、1．【解析】解：∵∠MON=90°，∴为圆玻璃镜的直径，，∴半径为．故答案为：1．16、【分析】由抛物线y＝x2+2kx﹣6可得抛物线开口方向向上,根据抛物线与x轴有两个交点且这两个交点分别在直线x＝2的两侧可得:当x=2时,抛物线在x轴下方,即y＜1.【详解】解：∵y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点,两个交点分别在直线x＝2的两侧,∴当x＝2时,y＜1．∴4+4k﹣6＜1解得：k＜；∴k的取值范围是k＜,故答案为：k＜．【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象的性质.17、6或14【解析】⊙O1和⊙O2相切，有两种情况需要考虑：内切和外切．内切时，⊙O2的半径=圆心距+⊙O1的半径；外切时，⊙O2的半径=圆心距-⊙O1的半径．【详解】若⊙与⊙外切，则有4+R=10，解得：R=6；若⊙与⊙内切，则有R-4=10，解得：R=14，故答案为6或14.18、1．【解析】试题解析：设圆锥的母线长为R，解得：R=6，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=1．故答案为1.三、解答题(共66分)19、（1）y=﹣x2+4x+5；（2）点P（，）时，S四边形APCD最大=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．【解析】试题分析：（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣+9=-+4x+5，（2）当y=0时，-+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=-+4x+5+x﹣5=-+5x，∵AC=4，∴S四边形APCD=×AC×PD=2（-+5x）=-2+10x，∴当x=时，∴S四边形APCD最大=，（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+0E2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3），考点：（1）待定系数法求函数关系式；（2）函数极值额确定方法；（3）平行四边形的性质和判定20、（1）0；（2）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．【详解】（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；=﹣1﹣++1=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1=（）2+×1+（）2=++=．【点睛】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键．21、（1）答案见解析；（2）小明获得电影票的概率；小红获得电影粟的概率．【分析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）画树状图为：两个数字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8这16种等可能的结果数；（2）由树状图知，两个数字之和有种等可能的结果数，两次数字之和大于的结果有种，小明获得电影票的概率两次数字之和小于的结果有种，小红获得电影粟的概率．综上，小明获得电影票的概率，小红获得电影粟的概率．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1）见解析；（2）正方形FGHI的边长是.【分析】（1）由正方形得出，从而得出两组对应相等的角，由相似三角形的判定定理即可得证；（2）由题（1）的结论和AD是的高可得，将各值代入求解即可.【详解】（1）四边形FGHI是正方形，即（两直线平行，同位角相等）；（2）设正方形FGHI的边长为x由题（1）得的结论和AD是的高∴，解得故正方形FGHI的边长是.【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记判定定理和性质是解题关键.23、（1）今年年初猪肉的价格为每千克50元；（2）猪肉的售价应该下降3元．【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，根据今年7月20日猪肉的价格今年年初猪肉的价格上涨率），即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克元，依题意，得：，解得：．答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．（2）设猪肉的售价应该下降元，则每日可售出千克，依题意，得：，整理，得：，解得：，．让顾客得到实惠，．答：猪肉的售价应该下降3元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24、【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次幂的定义进行计算即可．【详解】原式【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）证明见解析；（2