2021年北京市海淀区初三数学一模试卷及参考答案

北京市海淀区初三一模试卷

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1「2的相反数是

3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年

首次突破19000000人次大关.将19000000用科学记数法可表示为

A.0.19x108B.0.19x107C.1.9X107D.19X106

4.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，下图是世界著名建筑设计大师扎哈设

计的机场成体俯视图的示意图.下列说法正确的是

A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形

B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形

C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

5.将抛物线y=2/向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是

A.y=2x2+3B.y=2x2—3C.y=2(%-3)2D.

y-2(%+3)2

6.如图，48与OO相切于点8,连接40并延长，交。。于点C,

连接BC,若0C=：04,则NC等于

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.若实数m,2p,q在数轴上的对应点的位置如图所示,且n与q互为相反数，则绝对值最大

的数对应的点是

A.点MB.点NC.点PD.点Q

NMQ

nmq

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段，点M在

其中某条线段上，若射线。”与x轴正半轴的夹角为a,且s讥a>cosa,则点M所在的线

段可以是

叫

A.48和CORHGFEQ

\D

B.AB和EF!C

\B

C.CD^GHL

0PX

D.EF和GH

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若S-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.如图，在RS4BC中，NC=90。，BC=2,且tanA=

/则4c=.

11.分解因式：ab2-ac2=.

C

12.若一个多边形的每个外角都是40。，则该多边形的边数为

13.某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网

络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教

室.为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员

随机进人一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概

率为.

14.如图，在EL4BCD中，延长CC至点E,使DE=DC,连接BE

又AC于点F,则芸的值是.

15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中

篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足

球的单价为y元，依题意可列方程组为.

16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯

形中有一个角是直角，则称其为直角梯形.

下面四个结论中，

①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；

②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；

③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；

④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上.

所有正确结论的序号是.

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28

题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：（-2）。+反-25）30。+|-75|

3(%—1)<2x

18.解不等式组:

19.如图，已知等边三角形ABC,延长B4至点D,延长4c至点E,使AD=CE,连接CD,BE.

求证:AAC。=△CBE.

20.已知关于x的一元二次方程产-2x+2m-1=0.

(1)当m=-l时，求此方程的根；

(2)若此方程有两个实数根，求m的取值范围

21.如图，在U4BCD中，乙4BC=60。,484。的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连

接DF.

(1)求证:ZiABF是等边三角形；

(2)若/CDF=45。,。9=2,求4B的长度

22.致敬，最美逆行者!

病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除

湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前

赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省

(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的

医务人员总数为7381人.

a.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(数据分成6

组:100<x<500,500<x<900,900<x<1300,1300<x<1700,1700<x<

2100,2100<x<2500):

b.全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900<x<1300这一组的

是:919,997,1045,1068,1101,1159,1179,1194,1195,1262

根据以上信息回答问题:

（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数（）

A.不到3万人B.在3万人到3.5万人之间C.超过3.5万人

（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是,其中医务

人员人数超过1000人的省（区、市）共有个.

（3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员

大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青

春的力量，时代的脊梁。习近平总书记回

信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党

员中指出:“在新冠肺炎疫情防控斗争中，

记杭袋一我的

你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情

防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了

合格答卷。”

小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据:

C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”;

H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”;

B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”.

小华还了解到除全国30个省(区、市)派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名

医务人员，合计约4.2万人.请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务

人员(按4.2万人计)中，“90后”大约有多少万人?(写出计算过程，结果精确到0.1).

23.在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y=gx+1交于点4函数y=B(k>0,x>

0)的图象与真线x=3,直线y=+1分别交于点8,C.

(1)求点4的坐标

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y=§(k>0,%>0)的图象在点8,。之

间的部分与线段4B,AC围成的区域(不含边界)为

①当k=l时，结合函数图象，求区域”内整点的个数；

②若区域小内恰有1个整点，直接写出k的取值范围.

24.如图，在中，NBAC=90。，点。为BC边的中点，以AD为直径作。0,分别与

AB,AC交于点E,F,过点E作EG1BC于G.

(1)求证:EG是。。的切线；

(2)若4F=6,。。的半径为5,求BE的长

25.某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有4B,C,D,E五个队.这五个队要进行单循环

赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获

胜.每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数.这五个队完成所有

比赛后得到如下的积分表.

第一组ABCDE获胜场数总积分

A2：12：01：22：0X13

B1：2m0：21：20y

C0：2n1：22：12p

D2：12：02：11：2312

E0：22：11：22：1-29

—

小士：此处的“2：1”袅示在E队与B队的这场比赛中,

E队有两局，输一局，E队以2：1的比分战胜B队.

根据上表回答下列问题:

(1)第一组一共进行了场比赛，力队的获胜场数X为;

(2)当B队的总积分y=6时，上表中m处应填,n处应填:

(3)写出C队总积分p的所有可能值为:.

26.在平面直角坐标系式0y中，抛物线y=%I2*4-2mx+m2+m的顶点为4

(1)当m=l时，直接写出抛物线的对称轴；

(2)若点4在第一象限，且04=&,求抛物线的解析式；

(3)已知点B(7n—1巾+1)((2,2).若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直

接写出m的取值范围.

巳

5

4

3

2

1

I11111_____1>

-2-1O12345x

-1-

-2-

27.已知4M0N=a,4为射线0M上一定点，04=5,B为射线0N上一动点，连接AB,满足

/.OAB,40BA均为锐角.点C在线段08上(与点。，B不重合)，满足4C=ZB,点C关于

直线0M的对称点为D,连接4D,0D.

(1)依题意补全图1;

(2)求的度数(用含a的代数式表示);

(3)若tana=当点尸在04的延长线上，满足4P=0C,连接BP,写出一个AB的值，使得

4

BP//OD,并证明.

28AB是。C上的两个点，点P在。C的内部.若乙4PB为直角，贝U称NAPB为关于。C的

内直角，特别地，当圆心C在N4PB边(含顶点)上时，称N4PB为AB关于。C的最佳内直角.

如图是力B关于0C的内直角，乙4NB是AB关于。C的最广、

佳内直角.在平面直角坐标系xOy中.

(1)如图如。。的半径为5,4(0,-5),8(4,3)是。。上两点。

①已知「1(1,0)/2(。，3)〃3(—2,1),在44218,乙AP?B,^.AP3B,

中，是4B关于。。的内直角的是；

图1

②若在直线y=2x+b上存在一点P,使得乙4PB是48关于。。的内直角，求b的取值范围

44

33

22

A11

耳

-1O4m-

-1

-2-21

-3-31

-4-41

^\A~^\A

图2备用图1

(2)点E是以7(t,0)为圆心，4为半径的圆上一个动点，0T与x轴交于点D(点。在点7的右边).

现有点M(l,0),N(0,n),对于线段MN上每一点H,都存在点7,使NDHE是DE关于。7的最

佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围.

备用图2

2020北京海淀初三一模数学

参考答案

一、选择题

题号12345678

答案ABCABBCD

二、填空题

9.%>110.611.a(b+c)(b—c)

41

12.913--七

£*多二黄⑹①②③

注：第16题写对1个或2个(答案不全)的得1分，含有错误答案的得0分.

三、解答题

17.解:(-2)0+V12-2sin30°+|-V3|

=1+2V3-2X1+V3........................4分

=3V3.......................5分

18.解：解不等式3(x-1)<2/得3x-3<2x,

Bpx<3.......................2分

解不等式2x+1>”,得4%+2>x-1,

即x>

-1..............................................................................................................................................4分

所以不等式组的解集为一1<x<

3...........................................................................................5分

19.证明：•.•△ABC是等边三角形，

：.AC=BC

分

Z-CAB=Z-ACB=

60°...............................................................2分

：.£.CAD=乙BCE=

120°..........................................................3分

在△ACD和4方七中.

AD=CE

/-CAD=Z-BCE

AC=CB

..................................................................4分

：.LACD三△CBE(SAS)......................................................5

分

20.解：(1)当血=一1时，原方程可化为一一2%—3=

0.............................1分

得(x—3)(%+1)=0,

即X]=3,%2=

-1...............................................................3分

(2)由题意，原方程有两个实数根，

得4=(-2)2-4(2m-1)>

0......................................................4分

得8—8m>0.

即m<

1.......................................................................5分

21.(1)证明：・・•四边形4BCD为平行四边形，

：.AD||BC.

：.Z-B+Z,BAD=180°.

•・・匕8=60°,

Z.BAD=120°

分

,•NE为NB4D的平分线,

AZ-FAB=60°.

"是等边三角

2分(2)

(2)解:过点F做“八CD于G.

9：AB||CD,

:•乙FCD=ZB=60°.

•；FG八CD,

［乙FGC=90°.

♦:乙FCD=60°,

AzGFC=30°.VCF=2,

：.CG=1,FG=

VzCDF=45°,Z.FGD=90°,

：.DG=FG=V3.

CD=V3+

22.W：(1)B..................................................................

分

1021,15

答：支援湖北省的全体医务人员中，“90后”大约有1.2万人

x=3,

23.解:(1)依题意,7=)+11

(x=3

5

点A的坐标为

(3,|)....................................................2分

(2)①当仁1时，结合函数图象，

可得区域W内整点的个数为1...............4分

(2)1<fc<2或16<fc<20........................6分

24.(1)证明：如图，连接OE.

中，点。为BC边中点,

：.AD=BD..............................................................1分

：.Z.BAD=乙DBA.

'：OE=OA,

J.^.OAE=/.OEA.

J.Z.OEA=4DBA.

：.OE||

BD......................................................................................................................................2分

又；EG1BC,

：.OE1EG.

又...OE是半径，

；.EG是0。的切

线................................................................3分

(2)解：如图，连接CE,DF.A

•.ZD为。。的直径，

J.Z.AED=Z.AFD=90°......................4分

又：NBAC=90°,

.•.四边形力EDF为矩形.

：.DE=AF=6..............................5分

又,：BD=AD=10,

:.在RtABDE中,BE='BD?-DE?=

8...........................................6分

25.解：(1)

10.........................................................................1分

3；.......................................................................2分

(2)

0:2........................................................................3分

2:0;......................................................................4分

(3)9或

10.......................................................................6分

注：第(3)问写对一个得1分，含错误答案得0分.

26.解：(1)x=

1；...................................................................1分

22-2

(2)Vy=x—2mx4-m+m=(%—m)+m,

，抛物线y=x2—2mx+m2+m的顶点/的坐标为

(m,m)................................2分

・・,若点4在第一象限，且点4的坐标为(犯m),

过点4作4M垂直工轴于M,连接。4

Vm>0,

•'•OM=AM=m.

/.OA=\[2m.........................................3分

*：OA=®

.*.771=1.

・•・抛物线的解析式为y=x2-2x+2..............4分

(3)m<1或?n>26

分

27.解：（1）如图所示1

分

(2)解:

•：AB=AC,

/.z.1=z2.

・・•点C,。关于直线OM对称，4在OM上,

：.AC=AD,OC=OD2分

9：OA=OA,

••△ACO=△ADO.

M

z3=乙D,z4=Z-AOC.

Vzl+z3=180°,

AZ2+ZD=180°.

：./-BAD-VZ.DOB=180°,

Vz710C=z4=a,

：.^BAD=180°-

2a...........................3分

(3)AB=

4分

证明如下：

过点4作4H1ON于凡

3

VtanZ.AOH=tana="

4

.AH_3

••OH—4

M

222

・.,RtZk/OH中，AO=5,AH+OH=AOf

：.AH=3,OH=4.

*：AB=V10,

：.BH=yjAB2-AH2=1.

：.OB=OH+BH=5.

：.OA=OB

分

：.^BAO=(ABO.

9：AB=AC,

C.Z.ACB=乙ABO.

/-BAO=Z.ACB.

Vzl+Z.OAB=180。，Z2+乙ACB=180°,

Azi=z2.

*：A