2023届河北省石家庄市外国语学校数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，则四边形的面积是的面积的：()A． B． C． D．2．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）3．在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，那么下列选项正确的是（）①BP=BF；②如图1，若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD=25，且AE＜DE时，则DE=16；④在③的条件下，可得sin∠PCB=；⑤当BP=9时，BE∙EF=108.A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤4．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝S△CEF，其中正确的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④6．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限7．如图，面积为的矩形在第二象限，与轴平行，反比例函数经过两点，直线所在直线与轴、轴交于两点，且为线段的三等分点，则的值为（）A． B．C． D．8．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）A． B． C． D．9．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5 B．10 C．20 D．2410．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（）A．若，则指针落在红色区域的概率大于0.25B．若，则指针落在红色区域的概率大于0.5C．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，一次函数＝与反比例函数＝（＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.12．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．13．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．14．把多项式分解因式的结果是__________．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为_____．17．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．18．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_______.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：矩形中，，，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上.（1）如图1所示，当时，求的长；（2）如图2所示，当时，求的长；（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.20．（6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．21．（6分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．22．（8分）解方程：（1）x1﹣1x﹣3=0；（1）3x1﹣6x+1=1．23．（8分）如图所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AD交HG于点M.(1)设矩形EFGH的长HG=ycm，宽HE=xcm.求y与x的函数关系式；(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?最大值是多少?24．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.例如：，，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.①试确定与的关系式.②若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.25．（10分）用适当的方法解下列方程：．26．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度数；（2）如果CE=2，，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG与S△ABC的面积比，从而表示出S△AEH、S△AFG，再求出四边形EFGH的面积即可．【详解】∵在矩形中FG∥EH，且EH∥BC，∴FG∥EH∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴，，∴S△AEH：S△ABC=1：9，S△AFG：S△ABC=4：9，∴S△AEH=S△ABC，S△AFG=S△ABC，∴S四边形EFGH=S△AFG－S△AEH=S△ABC－S△ABC=S△ABC.故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.2、A【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求【详解】点（3，﹣2）满足，符合题意，点（3，2）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意，点（﹣2，﹣3）不满足，不符合题意故选A．3、C【分析】易证BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折叠的性质得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根据等边对等角即可判断①；由矩形的性质得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，从而判断②；证明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，从而判断③；证明△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，从而判断④；证明△GEF∽△EAB，利用对应边成比例可得出结论，从而判断⑤.【详解】①∵四边形ABCD为矩形，顶点B的对应点是G，∴∠G=90°，即PG⊥CG，∵BE⊥CG∴BE∥PG∴∠FPG=∠PFB由折叠的性质可得∠FPB=∠FPG，∴∠FPB=∠PFB∴BP=BF，故①正确；②∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC又∵点E是AD的中点，∴AE=DE在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正确；③当AD=25时，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，即，解得AE=9或16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，故③正确；④在Rt△ABE中，在Rt△CDE中，由①可知BE∥PG，∴△ECF∽△GCP∴设BP=BF=PG=a，则EF=BE-BF=15-a，由折叠性质可得CG=BC=25，∴，解得，在Rt△PBC中，∴sin∠PCB=，故④错误.⑤如图，连接FG，

∵∠GEF=∠PGC=90°，

∴∠GEF+∠PGC=180°，

∴BF∥PG

∵BF=PG，

∴四边形BPGF是菱形，

∴BP∥GF，GF=BP=9

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴

∴BE•EF=AB•GF=12×9=108，故⑤正确；①②③⑤正确，故选C.【点睛】本题考查四边形综合问题，难度较大，需要熟练掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理和三角函数，综合运用所学几何知识是关键.4、C【分析】连接OA，根据垂径定理，求出AD，根据勾股定理计算即可．【详解】连接OA，∵OD⊥AB，∴AD=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故选C．【点睛】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．5、C【解析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正确）．②设BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF与EF关系不确定，只有当y=（2−）a时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．6、C【分析】根据反比例函数中k0,图像必过二、四象限即可解题.【详解】解：∵-10,根据反比例函数性质可知,反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质,属于简单题,熟悉反比例函数的性质是解题关键.7、C【分析】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，根据矩形面积求出的面积，通过平行可证明∽，∽，∽，然后利用相似的性质及三等分点可求出、、的面积，再求出四边形BGOH的面积，然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出k值，再利用的面积求出b值即可．【详解】延长AB交x轴于点G，延长BC交y轴于点H，如图：∵矩形ABCD的面积为1，∴，∵B、D为线段EF的三等分点，∴，，，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴即，∴，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，，又∵，∴四边形BGOH是矩形，根据反比例函数的比例系数的几何意义可知：，∴，∴又∵，即，∴，∴直线EF的解析式为，令，得，令，即，解得，∴，，∵F点在轴的上方，∴，∴，，∵，即，∴．故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义，一次函数与面积的结合，综合性较强，需熟练掌握各性质定理及做题技巧．8、C【详解】解：几何体的俯视图为，故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大．9、C【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的边长=5,∴菱形的周长=20,故选C.【点睛】本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10、C【分析】根据概率公式计算即可得到结论．【详解】解：A、∵α＞90°，，故A正确；B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，，故B正确；C、∵α-β=γ-θ，

∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，

∴α+θ=β+γ=180°，∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；

D、∵γ+θ=180°，

∴α+β=180°，∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；

故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数＝（＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：或，故答案为或【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.12、1．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．13、．【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率．【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：．故答案为：．【点睛】本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可．14、【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式化简即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键．15、【解析】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，∴DG=DC﹣CG=1，则AG==，∵，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴，解得，CE=，故答案为．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．16、1．【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程，解之可得．【详解】解：设盒子内白色乒乓球的个数为，根据题意，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．17、【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是：.18、【分析】阴影面积＝矩形面积－三角形面积－扇形面积.【详解】作EFBC于F，如图所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据翻折性质可得，得，.结合矩形性质得证，根据平行线性质得..设.得，由可求出x;（2）结合（1）方法可得，，再根据勾股定理求PC,再求，中，；（3）作图分析：当P与C重合时，PC最小，是0；当N与C重合时，PC最大=.【详解】解：（1）沿直线翻折，点落在点处，.，.∵四边形是矩形，.，....∵四边形是矩形，...设.∵四边形是矩形，，，..，.解得，即.（2）沿直线翻折，点落在点处，.，.，..，，..，..在中，，...（3）如图当P与C重合时，PC最小，是0；如图当N与C重合时，PC最大===5；所以，此时PB=2,设PM=x,则BM=4-x由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2解得x=,BM=4-x=所以MN=综合上述：，当最大时.【点睛】考核知识点：矩形性质，直角三角形性质，三角函数.构造直角三角形并解直角三角形是关键.20、（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．故答案为1．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理21、（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为．【解析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C处的数字是8，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22、(1)x1=3，x1=﹣1；(1)x1=，x1=【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（1）整理为一般式，再利用公式法求解可得．【详解】解：（1）原方程可以变形为(x﹣3)(x+1)=0，∴x﹣3=0，x+1=0，∴x1=3，x1=﹣1；（1）方程整理为一般式为3x1﹣6x﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴=36﹣4×3×(﹣1)=48＞0，则，即．【点睛】本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23、（1）；（2）当x=60时，S最大，最大为4800cm².【解析】（1）根据矩形的性质可得△AHG∽△A