北师大版初中八年级数学上册提优小卷(14)三角形内角和定理课件

提优小卷（14）三角形内角和定理一、选择题1.(2024广东汕尾海丰期末改编,7,★☆☆)如果将一副三角板按如图所示的方式叠放,则∠1的度

数为

()

A.105°

B.120°

C.115°

D.145°A∠1=(90°-45°)+60°=105°.2.(2024安徽安庆期末,3,★☆☆)若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4,则这个三角形是

()A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.等腰三角形A∵三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4,∴三个内角的度数分别是180°×

=40°,180°×

=60°,180°×

=80°,∴该三角形是锐角三角形.3.(2024山东枣庄山亭期末,10,★★☆)在探究证明“三角形的内角和是180°”时,综合实践小组

的同学作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是180°”的是

()

DA.由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB=∠B.由∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°,得∠A+∠ACB+∠B=18

0°,故A不符合题意.B.由DE∥BC,得∠C=∠AED,∠ADE=∠B,由DF∥AC,得∠A=∠FDB,∠EDF=∠AED,那么∠C=∠

EDF.由∠ADE+∠EDF+∠FDB=180°,得∠B+∠C+∠A=180°,故B不符合题意.C.由CE∥AB,得∠A=∠FCE,∠B=∠BCE.由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°,得∠A+∠B+∠ACB=18

0°,故C不符合题意.D.由CD⊥AB于点D,得∠ADC=∠CDB=90°,无法证得三角形内角和是180°,故D符合题意.4.整体思想

(2024安徽池州贵池期末,6,★★☆)如图,在△ABC中,∠C=78°,若沿图中虚线截去∠

C,则∠1+∠2=

()

A.282°

B.180°

C.258°

D.360°C如图,∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=78°+180°=258°.

二、填空题5.(2024山东德州宁津期末,14,★☆☆)如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,点F在射线AD

上,FE⊥BC于点E,∠C=80°,∠B=36°,则∠F=

度.

22在△ABC中,∠B=36°,∠C=80°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-80°=64°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=

∠BAC=

×64°=32°.∵FE⊥BC于点E,∴∠DEF=90°.∵∠ADB是△ACD的外角,∠ADB是△DEF的外角,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠F+∠DEF,∴32°+80°=∠F+90°,∴∠F=22°.6.(2024河北秦皇岛青龙期末,18,★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ACD沿CD折叠,使点A

恰好落在BC边上的点E处.若∠B=26°,则∠BDE=

.

38°∵将△ACD沿CD折叠,点A恰好落在BC边上的点E处,∴∠CED=∠A,∵∠ACB=90°,∠B=26°,∴∠A=180°-90°-26°=64°,∴∠CED=64°,∴∠BDE=64°-26°=38°.7.(2023湖北十堰郧西模拟,13,★★☆)如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,等于与

它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形最小的内角的度数是

.36°∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,∴可设这一内角为x,∴x+4x=180°,∴x=36°,∴4x=144°.∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍,∴这个与它不相邻的内角为72°,∴这个三角形各内角的度数分别是36°,72°,72°,∴此三角形最小的内角的度数是36°.8.(2023辽宁葫芦岛兴城期末,18,★★★)如图,直线l1,l2,l3分别相交于点A,B,C,点E,D,G分别在直线l

1,l2,l3上,连接DE,EG,点F为EG上一点,连接DF,已知EG平分∠DEC,∠1+∠DFG=180°,则下列结论:

①∠BDF=∠BAE;②EG∥AB;③∠2=∠DFE;④若∠EDF=α,则∠DFG=90°+

α.其中正确的是

(填序号).

①③④∵EG平分∠DEC,∴∠1=∠2,∵∠1+∠DFG=180°,∠DFE+∠DFG=180°,∴∠1=∠2=∠DFE,∴DF∥AC,∴∠BDF=∠BAE.故①③正确.根据已知条件不能判定EG∥AB.故②错误.∵∠2+∠DFE+∠EDF=180°,∠1=∠2=∠DFE,∠EDF=α,∴∠DFE=

=90°-

α,∴∠DFG=180°-∠DFE=180°-

=90°+

α.故④正确.三、解答题9.(2024黑龙江哈尔滨松雷中学开学测试,22,★☆☆)如图所示,在△ABC中,D是BC边上的一点,∠

C=∠DAC,∠B=∠ADB,∠BAC=87°,求∠DAC的度数.

设∠C=∠DAC=x,则∠ADB=2x=∠B,∵∠BAC=87°,∴∠B+∠C=93°,∴x+2x=93°,∴x=31°,∴∠DAC=31°.10.(2024河南商丘夏邑期末,20,★☆☆)如图所示,P是△ABC内一点,延长BP交AC于点D,连接PC.(1)∠1、∠2、∠A的大小关系是:

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>

.(2)若∠3=25°,∠A=67°,∠4=40°,嘉嘉想求∠1的度数,请你从下面两种思路中任选一种帮助嘉嘉

完成求解.思路一:先利用三角形内角和定理求出∠PBC+∠PCB

的度数,再利用三角形内角和定理求出∠1的度

数思路二:先利用三角形外角定理求出∠2的度数,再利用

三角形外角定理求出∠1的度数(1)∵∠BDC是△ABD的外角,∠BPC是△CDP的外角,∴∠2=∠3+∠A,∠1=∠2+∠4,∴∠1>∠2>∠A.故答案为∠1;∠2;∠A.(2)(两种思路任选一种即可)按思路一求解:在△ABC中,∠A+∠3+∠PBC+∠PCB+∠4=180°,∴∠PBC+∠PCB=180°-∠A-∠3-∠4=180°-67°-25°-40°=48°.在△PBC中,∠1+∠PBC+∠PCB=180°,∴∠1=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-48°=132°.按思路二求解:∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠2=∠3+∠A=25°+67°=92°,∵∠BPC是△CDP的外角,∴∠1=∠2+∠4=92°+40°=132°.11.(2024安徽宿州萧县期末,22,★★☆)如图①,AC平分∠DAB,∠1=∠2.(1)试说明AB与CD的位置关系,并予以证明.(2)如图②,当∠ADC=120°时,点E、F分别在CD和AC的延长线上运动,试探讨∠E和∠F的数量关

系.(3)如图③,AD和BC的延长线交于点G,过点D作DH∥BC交AC于点H,若AC⊥BC,当∠CDH为多少

度时,∠GDC=∠ADH?

(1)AB∥CD.证明:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠BAC,∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAC,∴AB∥CD.(2)当∠ADC=120°时,∠1=∠2=30°,∵点E、F分别在