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专题小卷（4）与平方根概念有关的4种解题技巧类型一巧用非负性求值1.(2024湖南永州蓝山期末,9,★☆☆)若

+(b+1)2=0,则ab的值为

()A.-2

B.-1

C.1

D.2A由题意得,2a-4=0,b+1=0,解得a=2,b=-1,∴ab=2×(-1)=-2.2.(★★☆)已知y=

+

+5,则2x+y的值是

.9已知y=

+

+5,∴x-2≥0,2-x≥0,∴x=2,∴y=0+0+5=5,∴2x+y=2×2+5=9.3.(2023河南许昌禹州期中,12,★☆☆)正数x的两个平方根分别是3a-14和6-a,则a=

.4由题意得,3a-14+6-a=0,解得a=4.类型二巧用正数的两个平方根求值4.(★☆☆)已知2x-1的平方根为±3,3x+y-1的平方根为±4,求x+2y的值.∵2x-1的平方根为±3,3x+y-1的平方根为±4,∴2x-1=9,3x+y-1=16,解得x=5,y=2,∴x+2y=5+4=9.5.易错题

(★★☆)已知2a-1和a-5是m的平方根,求m的值.当2a-1与a-5是m的同一个平方根时,2a-1=a-5,解得a=-4,∴2a-1=-9,∴m=(-9)2=81;当2a-1与a-5是m的两个平方根时,2a-1+a-5=0,解得a=2,∴2a-1=3,∴m=32=9.综上所述,m=81或9.两个数是同一个数的平方根时,应该分两种情况(这两个数相等或互为相反数)考虑.易错总结类型三巧用算术平方根的最小值求值6.(2024四川绵阳涪城开学测试,16,★★☆)已知y=

+

,当a,b取不同的值时,y也有不同的值,当y最小时,ba的算术平方根为

.1∵y=

+

中,

≥0,

≥0,∴当a-2=0,3(b+1)=0时,y有最小值0,∴a=2,b=-1,∴ba=(-1)2=1,∴ba的算术平方根为1.7.(2024湖南株洲渌口期末,1,★☆☆)若x2-9=0,则x的值为

()A.3

B.-3

C.±3

D.81C∵x2-9=0,∴x2=9,∴x=±3.类型四巧用平方根的定义解方程8.(2024江苏南京鼓楼期末,18,★☆☆)求下列各式中的x.(1)4x2=1.(2)x2-27=0.(1)4x2=1,x2=

,x=±

=±

,∴x=

或x=-

.(2)x2-27=0,x2=27,x=±

=±3

,∴x=3

或x=-3

.9.(2024河北承德期末,23,★★☆)小明制作了一张面积为256cm2的正方形贺卡想寄给朋友.现有

一个长方形信封如图所示,长、宽之比为3∶2,面积为420cm2.(1)求此信封的长和宽.(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断.

(1)设此信封的长为3xcm,则宽为2xcm,由题意得3x·2x=420,解得x=

或x=-

(舍),∴3x=3

,2x=2

.答:此信封的长为3

cm,宽为2

cm.(2)能.面积为2

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