北师大版初中八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度课件

4数据的离散程度第六章数据的分析基础过关全练知识点极差、方差、标准差1.(2024山西晋中期末)某校成立了甲、乙、丙、丁四支升国

旗护旗队,各队队员身高的平均数

(单位:cm)与方差s2如下表所示,则四支护旗队中身高最整齐的是

(

)

甲乙丙丁

(cm)164.8164.6165.2164.9s27.512.758.810.45AA.甲队B.乙队

C.丙队D.丁队解析∵7.5<8.8<10.45<12.75,∴四支护旗队中身高最整齐的是甲队,故选A.2.(2024湖南益阳期末)有一组数据3,4,4,9,则下列说法正确的

是

(

)A.众数为4,平均数为4B.中位数为4,平均数为4C.方差为5.5,中位数为4D.方差为5,中位数为4

C解析平均数=

=5,方差=

×[(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(9-5)2]=5.5,众数为4,中位数为4,故选C.3.(2024湖南娄底期末)在一次国学知识答题比赛中,某支参

赛队伍的选手比赛成绩的方差计算公式为s2=

[(x1-82)2+(x2-82)2+…+(x5-82)2],下列说法错误的是(

)A.这支队伍共有5位选手参赛B.这支队伍参赛选手的平均成绩为82分C.这支队伍参赛选手成绩的中位数为82分D.这支队伍参赛选手的团体总分为410分C解析A.由方差计算公式得n=5,故这支队伍共有5位选手参

赛,说法正确,不符合题意;B.由方差公式得这支队伍参赛选手的平均成绩为82分,说法

正确,不符合题意;C.由方差公式不能求得这支队伍参赛选手成绩的中位数,说

法错误,符合题意;D.由5位选手的平均数为82分,得这支队伍参赛选手的团体

总分为82×5=410分,说法正确,不符合题意.故选C.4.(新独家原创)4月24日是中国航天日,为激发青少年崇尚科

学、探索未知的热情,某中学开展了“航空航天”知识问答

活动.抽取的10名学生参赛成绩如图所示,这组数据的极差为

,标准差为

.

15解析由题图知这10名学生参赛成绩的最高分是100分,最

低分是85分,所以这组数据的极差为100-85=15.∵平均数=

=91,∴方差s2=

×[(85-91)2×2+(90-91)2×5+(95-91)2×2+(100-91)2]=19,∴这组数据的标准差为

.5.(2023江西吉安期末改编)为了解学生的课外阅读情况,某

语文教师随机抽取两个学生10天的课外阅读时间(分钟),记

录如下:刘军36374535366042425542方雯38403536353740405536整理上述数据制成下表:

平均数中位数众数方差刘军a42c63.8方雯39.2b40d根据以上信息解答下列问题:(1)b=

,c=

,d=

.(2)求出刘军课外阅读时间的平均数a的值.(3)如果平均每天课外阅读时间达40分钟计为达标,请你选择

一统计量,说明哪个学生课外阅读达标.解析

(1)方雯10天的课外阅读时间(分)的数据从小到大排

列为35,35,36,36,37,38,40,40,40,55,∴b=

=37.5,d=[(35-39.2)2×2+(36-39.2)2×2+…+(55-39.2)2]÷10=31.36.刘军10天的课外阅读时间(分)的数据中,42出现了3次,出现

的次数最多,∴c=42.故答案为37.5;42;31.36.(2)a=(36+37+45+35+36+60+42+42+55+42)÷10=43.(3)从平均数来看,43>40,∴刘军的课外阅读时间达标.能力提升全练6.(2023广东广州中考,3,★☆☆)学校举行“书香校园”读书

活动,某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,

11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是

(

)A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为9

A解析A.10出现了2次,出现次数最多,故众数是10,该项正确;B.

=

=10.4,故该项错误;C.方差为

×[2×(10-10.4)2+(11-10.4)2+(9-10.4)2+(12-10.4)2]=1.04,故该项错误;D.将这组数据从小到大排列为9,10,10,11,12,∴中位数为10,

故该项错误.故选A.7.(2023四川凉山州中考,3,★★☆)若一组数据x1,x2,x3,…,xn的

方差为2,则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差是

(

)A.2B.5C.6D.11A解析当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加

或减这个数,设原平均数为

,则现在的平均数为

+3,原来的方差

=

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(xn-

)2]=2,现在的方差

=

[(x1+3-

-3)2+(x2+3-

-3)2+…+(xn+3-

-3)2]=

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(xn-

)2]=2.故选A.方法解读若数据x1,x2,x3,…,xn的方差是s2,则数据x1+k,x2+k,x3+k,…,xn+k的方差是s2,数据kx1,kx2,kx3,…,kxn的方差是k2s2.8.(2023浙江杭州中考,9,★★★)一枚质地均匀的正方体骰子

(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),投掷5次,分别记录每次

骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果,能判断记

录的这5个数字中一定没有出现数字6的是

(

)A.中位数是3,众数是2B.平均数是3,中位数是2C.平均数是3,方差是2D.平均数是3,众数是2C解析当中位数是3,众数是2时,记录的5个数字可能为2,2,3,

5,6,故A选项不合题意;当平均数是3,中位数是2时,5个数之和为15,记录的5个数字

可能为1,1,2,5,6,故B选项不合题意;当平均数是3,方差是2时,5个数之和为15,假设6出现了1次,方

差最小的情况下另外4个数为2,2,2,3,此时方差s2=

×[(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=2.4>2,因此假设不成立,即一定没有出现数字6,故C选项符合题意;当平均数是3,众数是2时,5个数之和为15,2至少出现两次,记

录的5个数字可能为1,2,2,4,6,故D选项不合题意.故选C.9.(2022辽宁锦州中考,15,★☆☆)根据甲、乙两城市一周的

日平均气温绘制的折线统计图如图所示,根据统计图判断本

周的日平均气温较稳定的城市是

.(填“甲”或

“乙”)

乙解析由题图知,乙城市本周的气温波动较小,故本周的日平

均气温较稳定的城市是乙.10.(跨学科·生物)(2022宁夏中考,22,★★☆)宁夏某枸杞育种

改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩,从两

块试验地中各随机抽取10棵,对每棵的产量(千克)进行整理

分析.下面给出了部分信息:甲品种:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9.乙品种:如图所示.甲、乙两品种的产量统计表(单位:千克)

平均数中位数众数方差甲品种3.16a3.20.29乙品种3.163.3b0.15根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:a=

,b=

.(2)若种植乙品种300棵,估计其中产量不低于3.16千克的棵数.(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好.解析

(1)把甲品种的产量数据从小到大排列为2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,则中位数a=

=3.2.乙品种的产量中3.5千克出现的次数最多,有3次,所以b=3.5.

故答案为3.2;3.5.(2)300×

=180(棵).答:估计乙品种的产量不低于3.16千克的有180棵.(3)答案不唯一,∵甲、乙两品种单棵产量的平均数相同,甲

品种单棵产量的方差为0.29,乙品种单棵产量的方差为0.15,且0.29>0.15,∴乙品种更好,产量更稳定.素养探究全练11.(数据观念)(2023内蒙古赤峰中考)某校甲、乙两班联合举

办了“经典阅读”竞赛,从甲班和乙班各随机抽取10名学生.

统计这部分学生的竞赛成绩(满分100分),并对数据(成绩)进

行了收集、整理、分析.下面给出了部分信息.【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩(单位:分):85,78,86,79,72,91,79,71,70,89.乙班10名学生竞赛成绩(单位:分):85,80,77,85,80,73,90,74,75,81.【整理数据】班级70≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80ab51.4乙班808080,85c【解决问题】根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:a=

,b=

,c=

.(2)请你根据【分析数据】中的信息,判断哪个班成绩比较

好,简要说明理由.(3)甲班共有学生45人,乙班共有学生40人.按竞赛规定,80分

及80分以上的学生可以获奖,估计这两个班可以获奖的总人

数是多少.解析

(1)甲班成绩(单位:分)数据从低到高排列:70,71,72,78,

79,79,85,86,89,91,故中位数a=79,众数b=79.乙班数据方差c=

×[(85-80)2+(80-80)2+(77-80)2+(85-80)2+(80-80)2+(73-80)2+(90-80)2+(74-80)2+(75-80)2+(81-80)2]=

×(25+0+9+25+0+49+100+36+25+1)=

×270=27.故填79;79;27.(2)乙班成绩与甲班成绩的平均数相同,乙班中位数、众数高

于甲班,方差小于甲班,故乙班成绩比较好.(3)45×

+40×

=18+24=42(人).故估计这两个班可以获奖的总人数为42.一组数据的平均数为

,方差为s2,若把这组数据的每个数据都加上同一个数a,则得到一组新数据,这组新数据的平

均数为

+a,方差不变;若把每个数据都乘n,则得到一组新数据,这组新数据的平均数为n

,方差为n2s2.微专题方差1.已知某电影在5个影院的票价(单位:元)分别为x1,x2,x3,x4,x5,

其平均数为40元,方差是4,经过一段时间,每个影院均降价3

元,即此时的票价(单位:元)分别为x1-3,x2-3,x3-3,x4-3,x5-3.降价

后,这5个影院的该电影票价的平均数是

元,方差是

.374解析由题意得

=40,即x1+x2+x3+x4+x5=200.∴降价后的平均数是

=

=

=37(元),方差是[(x1-3-37)2+(x2-3-37)2+(x3-3-37)2+(x4-3-37)2+(x5-3-37)2]÷5=[(x1-40)2+(x2-40)2+

(x3-40)2+(x4-40)2+(x5-40)2]÷5=4.2.已知某景区不同区域门票的价格(单位:元)如下:x1,x2,x3,x4,x5,其平均数是40元,方差是4,涨价后,得到新的门