北师大版初中八年级数学上册第五章二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式课件

7用二元一次方程组确定一次函数表达式第五章二元一次方程组基础过关全练知识点1用二元一次方程组确定一次函数表达式1.(新独家原创)已知一次函数y=kx+b的图象过点(-2,2)和(-3,

1),则下列说法正确的是

(

)A.函数图象经过第一、三、四象限B.点(1,3)在函数图象上C.y的值随x值的增大而减小D.函数图象与y轴的交点坐标为(0,4)

D解析把(-2,2)和(-3,1)代入y=kx+b,得

解得

∴y=x+4.函数图象经过第一、二、三象限,故A不正确;当x=1时,y=5,

∴点(1,3)不在函数图象上,故B不正确;∵k=1>0,∴y的值随x

值的增大而增大,故C不正确;当x=0时,y=4,∴函数图象与y轴

的交点坐标为(0,4),故D正确.故选D.2.(2023陕西西安莲湖月考)已知函数y=x+2的图象如图所示,

则它关于直线x=1对称的直线的函数表达式为

(

)A.y=-x+3B.y=-2x+4C.y=-x+2D.y=-x+4D解析在y=x+2中,当x=0时,y=2;当y=0时,x+2=0,解得x=-2,∴直线y=x+2与坐标轴的交点坐标为(0,2)、(-2,0),∵点(0,2)关于直线x=1对称的点的坐标为(2,2),点(-2,0)关于

直线x=1对称的点的坐标为(4,0),∴直线y=x+2关于直线x=1对称的直线过点(2,2)、(4,0),设对称所得的直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0),则

解得

∴直线y=x+2关于直线x=1对称的直线的函数表达式为y=-x+4,故选D.3.(2024云南文山期末)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=x+2

与x轴交于点A,直线l2与x轴交于点B(2,0),直线l1与l2相交于点

C(6,m).(1)求直线l2的解析式.(2)在x轴上是否存在点P,使得S△ABC∶S△BCP=4∶3?若存在,求出

点P的坐标;若不存在,请说明理由.解析

(1)把C(6,m)代入y=x+2,得m=6+2=8,∴C(6,8).设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0),把B(2,0),C(6,8)代入,得

解得

∴直线l2的解析式为y=2x-4.(2)存在.把y=0代入y=x+2,得0=x+2,解得x=-2,∴A(-2,0),∵B(2,0),C(6,8),∴AB=2-(-2)=4,yC=8,∴S△ABC=

AB·yC=

×4×8=16,∵S△ABC∶S△BCP=4∶3,∴S△BCP=12,又∵S△BCP=

BP·yC=

BP×8=4BP,∴BP=3,∴点P的坐标为(5,0)或(-1,0).知识点2在实际问题中确定一次函数表达式4.(新课标例70变式)(2023浙江绍兴期中)背景素材:随着地铁

和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的

选择,小敏从奥体中心站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近

的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设她出

地铁的站点与文化宫的距离为x(单位:km),乘坐地铁的时间y1

(单位:min)是关于x的一次函数,其关系如下表:则y1关于x的函数表达式是

(

)A.y1=2x-2

B.y1=2x+2C.y1=

x-2

D.y1=

x+2

地铁站ABCDEx/km891011.513y1/min1820222528B解析设y1=kx+b(k≠0),由题表可得

解得

∴y1关于x的函数表达式是y1=2x+2,故选B.5.(2023广东湛江一模)甲、乙两车在同一直线上从A地驶向

B地(A、B两地相距260km),并以各自的速度匀速行驶,甲车

比乙车早出发2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图所示的是

甲、乙两车离开A地的距离y(km)与甲车行驶时间x(h)的函数

图象.根据图中提供的信息,有下列说法:①乙车速度是80km/

h;②m的值为1;③a的值为40;④乙车比甲车早

h到达B地.其中正确的是

(

)A.①②③④

B.①②C.①②③

D.②③④

A解析

120÷(3.5-2)=80(km/h),即乙车速度是80km/h,故①正确;由题意,得m=1.5-0.5=1,故②正确;120÷(3.5-0.5)=40(km/h),则a=40,故③正确;设甲车休息之后离开A地的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数

关系式为y=kx+b,把(1.5,40),(3.5,120)代入,得

解得

∴y=40x-20,根据图象可知,甲、乙两车中先到达B地的是乙车,把y=260代入y=40x-20,得260=40x-20,解得x=7,∵乙车速度为80km/h,∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25(h),∵7-(2+3.25)=

(h),∴乙车比甲车早

h到达B地,故④正确.综上所述,正确的说法为①②③④.故选A.6.(2024甘肃张掖期末)学校为保护学生视力,课桌椅的高度

都是按一定的关系配套设计的,研究表明:课桌的高度y(cm)

应是椅子的高度x(cm)的一次函数,下表中列出了两套符合条

件的课桌椅的高度:

第一套第二套椅子的高度x(cm)4037课桌的高度y(cm)7570.2(1)请确定y与x的函数关系式.(2)现有一把高为42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌,它

们是否配套?为什么?解析

(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由题表可得

解得

∴y与x的函数关系式为y=1.6x+11.(2)配套.理由如下:当x=42时,y=1.6×42+11=78.2,∴一把高为42cm的椅子和一张高为78.2cm的课桌是配套

的.方法归纳根据一次函数图象解决实际问题的一般步骤:(1)根据图象已知点求出y与x的关系式,注意自变量的取值范围,必须使实际问题有意义;(2)利用所求的函数关系式按要求解决实际问题.能力提升全练7.(2023山东聊城中考,10,★★☆)甲、乙两地相距a千米,小

亮8:00乘慢车从甲地去乙地,10分钟后小莹乘快车从乙地赶

往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时

×分)的函数图象如图所示,则小亮与小莹相遇的时刻为(

)

A.8:28

B.8:30C.8:32

D.8:35

A解析设小亮乘车行驶的时间为m分钟,则小亮出发时对应

的m值为0,小莹出发时对应的m值为10,则小亮到达乙地时对

应的m值为70,小莹到达甲地时对应的m值为40.设小亮对应函数图象的解析式为y1=k1m,将(70,a)代入解析式得a=70k1,解得k1=

,∴小亮对应函数图象的解析式为y1=

m.设小莹对应函数图象的解析式为y2=k2m+b.将(10,a),(40,0)代入解析式,得

解得

∴小莹对应函数图象的解析式为y2=-

m+

a,令y1=y2,得

m=-

m+

a,解得m=28,∴小亮与小莹相遇的时刻为8:28.故选A.8.(情境题·数学文化)(2021山东济南中考,17,★★☆)漏刻是

我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现

了漏刻,这是中国古代人对函数思想的创造性应用.小明同学

依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究

中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,下表是小明记录

的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除后利用正确

的数据确定:当h为8cm时,对应的时间t为

min.t(min)…1235…h(cm)…2.42.83.44…

15解析由题表可知,当t=3时,h的值记录错误.设一次函数的表达式为h=kt+b(k≠0),由题表可得

解得

∴h=0.4t+2,将h=8代入,得0.4t+2=8,解得t=15.故当h为8cm时,对应的时间t为15min.9.(2023浙江绍兴中考,20,★★☆)一条笔直的路上依次

有M,P,N三地,其中M,N两地相距1000米.甲、乙两机器人分

别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行.图中OA,BC

分别是甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)

的函数关系图象.(1)求OA所在直线的表达式.(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇?(3)甲机器人到P地后,再经过1分钟乙机器人也到P地,求P,M

两地间的距离.

解析

(1)设OA所在直线的表达式为y=mx(m≠0).∵A(5,1000),∴1000=5m,∴m=200,∴OA所在直线的表达式为y=200x.(2)设BC所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0),∵B(0,1000),C(10,0),∴

解得

∴BC所在直线的表达式为y=-100x+1000.甲、乙机器人相遇时,有200x=-100x+1000,解得x=

,∴出发后甲机器人行走

分钟,与乙机器人相遇.(3)设甲机器人行走t分钟时到P地,则P地与M地的距离y甲=200t(米),易知乙机器人行走(t+1)分钟时到P地,则P地与M地的距离y乙

=-100(t+1)+1000,由200t=-100(t+1)+1000,得t=3.∴y甲=y乙=600(米),即P,M两地间的距离为600米.10.(2023江苏南京秦淮月考,23,★★☆)某商店销售一种产

品,该产品的成本价为6元/件,售价为8元/件,销售人员将该产

品一个月(30天)的销售情况记录绘成图象(如图).图中的折线

ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,若

线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5

件.(1)求折线ODE表示的y与x之间的函数关系式.(2)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?销售期间最

大的日销售利润是多少元?

解析

(1)设直线OD的函数关系式为y=kx(k≠0),将(17,340)代入y=kx,得340=17k,解得k=20.∴直线OD的函数关系式为y=20x.设直线DE的函数关系式为y=mx+n(m≠0),∵线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少

5件,∴直线DE过点(25,325).将(22,340)、(25,325)代入y=mx+n,得

解得

∴直线DE的函数关系式为y=-5x+450.联立

解得

∴点D的坐标为(18,360).∴折线ODE表示的y与x之间的函数关系式为y=

(2)640÷(8-6)=320(件),当y=320时,有20x=320或-5x+450=320,解得x=16或x=26,∴26-16+1=11(天),∴日销售利润不低于640元的天数共有11天.∵折线ODE的最高点D的坐标为(18,360),360×(8-6)=720(元),∴当x=18时,日销售利润最大,最大利润为720元.素养探究全练11.(几何直观)(2024江西抚州期末)用充电器给某手机充电

时,其屏幕画面显示目前电量为20%(图1),经测试,在用快速

充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量y(单位:%)与充