苏科版初中八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件

期末素养综合测试(二)(满分120分限时100分钟)一、选择题(每题3分,共8小题,共24分)1.由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是

()A.精确到十分位

B.精确到个位C.精确到百位

D.精确到千位C解析8.8×103=8800,故近似数8.8×103精确到百位.故选C.2.下列计算正确的是

()A.(

)0=

B.

=9C.

=0.6

D.

=12D解析

A.(

)0=1,故该选项不正确,不符合题意;B.

=3,故该选项不正确,不符合题意;C.

=0.6,

≠0.6,故该选项不正确,不符合题意;D.

=

=12,故该选项正确,符合题意.故选D.3.如图,已知函数y1=2x+b和y2=ax-3的图像交于点P(-2,-5),根

据图像可得,方程2x+b=ax-3的解是

()

A.x=-2

B.x=-5C.x=0

D.x=2解析∵函数y1=2x+b和y2=ax-3的图像交于点P(-2,-5),∴根

据图像可得2x+b=ax-3的解是x=-2.故选A.A4.第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月17

日至18日在北京举行.“一带一路”正在成为惠及各国人民

的“发展带”“幸福路”.如图,已知有A、B、C三地,若想

建立一个货物中转仓,使其到A、B、C三地的距离相等,则中

转仓的位置应选在

()

AA.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点解析∵中转仓到A、B、C三地的距离相等,∴中转仓的位

置应选在三边的垂直平分线的交点处.故选A.5.(新独家原创)若点A(m,2),B(n,-1)在关于x的一次函数y=(-a2-

2024)x+3的图像上,则m,n的大小关系为

()A.m≥n

B.m>n

C.m≤n

D.m<nD解析∵一次函数y=(-a2-2024)x+3中,-a2-2024<0,∴y随x的

增大而减小,∵A的坐标是(m,2),B的坐标是(n,-1),2>-1,∴m<n.

故选D.6.(2023湖南益阳中考)关于一次函数y=x+1,下列说法正确的

是

()A.图像经过第一、三、四象限B.图像与y轴交于点(0,1)C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x>-1时,y<0B解析∵一次函数y=x+1中,k>0,b>0,∴图像经过第一、二、

三象限,故A不正确;当x=0时,y=1,∴图像与y轴交于点(0,1),故

B正确;∵一次函数y=x+1中,k>0,∴函数值y随自变量x的增大

而增大,故C不正确;∵当x=-1时,y=0,函数值y随自变量x的增

大而增大,∴当x>-1时,y>0,故D不正确.故选B.7.(2024江苏扬州仪征月考)将一个正方形纸片依次按如图1,

图2所示的方式对折,然后沿图3中的虚线裁剪,最后将图4的

纸再展开铺平,所看到的图案是

()

A

B

C

DD解析严格按照题图中的顺序向上对折,向右对折,从右下角

剪去一个四分之一圆,从左上角和左下角各剪去一个直角三

角形,展开得到结论.故选D.8.如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y

轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,

过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,

且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐

标为

()A.

B.(3,3)

C.

D.

D解析如图,过P作MN⊥y轴,交y轴于M,交AB于N,过D作DH

⊥y轴,交y轴于H,

易知PC=PD,AB=OB,∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°,∴∠MCP

+∠CPM=90°,∠MPC+∠DPN=90°,∴∠MCP=∠DPN.∵P(1,1),∴OM=BN=1,PM=1.在△MCP和△NPD中,

∴△MCP≌△NPD(AAS),∴PM=DN,CM=PN.设AD=a,则BD=2a,∴DN=BD-BN=2a-1.∴

2a-1=1,∴a=1,即BD=2.∴AB=OB=3,∴D(3,2).在Rt△DNP中,

由勾股定理,得PD2=(3-1)2+(2-1)2=5,∴PD=

,∴PC=PD=

.在Rt△MCP中,由勾股定理,得CM2=(

)2-12=4,∴CM=2,∴OC=3,∴C的坐标是(0,3).设直线CD的解析式是y=kx+3(k≠0).把D(3,2)代入,得k=-

,即直线CD的解析式是y=-

x+3.方程组

解得

∴Q的坐标是

.故选D.9.下列各数中:12,

,

,-|-1|,0.无理数有

个.1解析在实数12,

,

,-|-1|,0中,无理数有

,共1个.二、填空题(每题3分,共10小题,共30分)10.(2024江苏南京玄武期中)如图,BC平分∠ABD,请添加一个条件,使得△ABC≌△DBC,这个条件可以是

.(写出一个即可)AB=BD(答案不唯一,也可写∠A=∠D或∠ACB=∠DCB)解析∵BC平分∠ABD,∴∠ABC=∠DBC.∵BC=BC,∴当添加AB=DB时,△ABC≌△DBC(SAS).当添加∠A=∠D时,△ABC≌△DBC(AAS).当添加∠ACB=∠DCB时,△ABC≌△DBC(ASA).11.将一次函数y=x-1的图像沿y轴向上平移3个单位长度,所

得直线对应的函数表达式为

.y=x+2解析将一次函数y=x-1的图像沿y轴向上平移3个单位长度,

平移后的直线表达式为y=x-1+3,即平移后的直线对应的函数

表达式为y=x+2.12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,分别以点A和点B

为圆心,以相同的长

大于

AB的长

为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E,连接CD,则∠

CDE=

.10°解析由题意可知MN为AB的垂直平分线,∴∠BDE=90°,AD

=BD.∵∠B=40°,∴∠DEB=50°.∵∠ACB=90°,∴CD=BD=

AB,∴∠DCE=∠B=40°,∴∠CDE=∠DEB-∠DCE=10°.13.(2023江苏南京中考)甲车从A地出发匀速行驶,它行驶的

路程y(单位:km)与行驶的时间x(单位:min)之间的函数关系如

图所示.甲车出发20min后,乙车从A地出发沿同一路线匀速

行驶.若乙车经过20min~30min追上甲车,则乙车的速度v(单

位:km/min)的取值范围是

.1.5≤v≤1.8解析根据题图,得甲车的速度为18÷20=0.9(km/min),设甲

车出发t(40≤t≤50)min后乙车追上甲车,则0.9t=v(t-20),得v=

.当t=50时,v取最小值,为

=1.5,当t=40时,v取最大值,为

=1.8,∴乙车的速度的取值范围是1.5≤v≤1.8.故答案为1.5≤v≤1.8.14.若一次函数y=kx+b与y=mx的图像交于点(2,4),则关于x的

方程(2k+b)x=mx+m的解为x=

.1解析∵一次函数y=kx+b与y=mx的图像交于点(2,4),∴当x=

2时,kx+b=mx,m≠0,∴2k+b=2m.由(2k+b)x=mx+m得2mx=mx+

m.∵m≠0,∴x=1.故答案为1.15.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB于

点E、F.若△AFC是等边三角形,则∠B=

°.30解析∵EF垂直平分BC,∴BF=CF,∴∠B=∠BCF.∵△ACF

为等边三角形,∴∠AFC=60°,∴∠B=∠BCF=30°.故答案为30.16.(新考向·新定义试题)我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k

≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4x+3

的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2(k≠2,且k≠0)的图像

与它的交换函数的图像的交点的横坐标为

.1解析一次函数y=kx+2的交换函数为y=2x+k,联立得

解得x=1,故答案为1.17.(2023江苏南京月考)如图所示的是由边长为1个单位长度

的小正方形组成的网格,△ABC和△CDE的顶点都是网格线

的交点,那么∠BAC+∠CDE=

°.45解析如图,连接AD.

由勾股定理,得AD2=12+32=10,CD2=12+32=10,AC2=22+42=20,∴

AD=CD,AD2+CD2=AC2,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=∠ACD=45

°.∵AB∥DE,∴∠BAD+∠ADE=180°,∴∠BAC+∠CDE=180°

-90°-45°=45°.18.(2023江苏南通启东期中)如图,在锐角△ABC中,∠A=30°,

BC=3,S△ABC=8,点P是边BC上的一动点,点P关于直线AB,AC的

对称点分别是M,N,连接MN,则MN的最小值为

.解析如图,连接PM,PN,AM,AP,AN.

∵点P关于直线AB,AC的对称点分别是M,N,∴AB垂直平分

PM,AC垂直平分PN,∴AM=AP,AN=AP,∴∠MAB=∠PAB,∠

NAC=∠PAC,AM=AN.∵∠PAB+∠PAC=30°,∴∠MAB+∠

NAC=30°,∴∠MAN=60°,∴△AMN是等边三角形,∴MN=AM

=AP.当AP⊥CB时,AP的长最小,此时NM的长最小.∵S△ABC=8,∴

BC·AP=8,∴AP=

,∴MN的长的最小值是

.19.[答案含评分细则](2024江苏苏州吴中期中)(10分)计算:(1)

+

-|2-

|.(2)

-

-(

-1)0.三、解答题(共6小题,共66分)解析(1)

+

-|2-

|=4+(-2)-(2-

)=4-2-2+

3分=

.

5分(2)

-

-(

-1)0=4-9-1

8分=-6.

10分20.[答案含评分细则](10分)如图,在网格中建立平面直角坐

标系,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)把△ABC向右平移3格,再向下平移2格,画出△A'B'C'(其中

A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点),写出A'、B'、C'的坐标.(2)直接写出点A'关于x轴对称的点的坐标:

;△ABC

内任一点D(m,n)按(1)中方法平移后,对应点D'的坐标为

.20.[答案含评分细则](10分)如图,在网格中建立平面直角坐

标系,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)把△ABC向右平移3格,再向下平移2格,画出△A'B'C'(其中

A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点),写出A'、B'、C'的坐标.(2)直接写出点A'关于x轴对称的点的坐标:

;△ABC

内任一点D(m,n)按(1)中方法平移后,对应点D'的坐标为

.解析(1)如图,△A'B'C'即为所求.

3分

A'(0,1),B'(-1,-4),C'(3,-3).

6分(2)由(1)得A'(0,1),则A'(0,1)关于x轴对称的点的坐标为(0,-1).

8分D(m,n)先向右平移3格,再向下平移2格得D'(m+3,n-2).

10分21.[答案含评分细则](2023陕西中考)(8分)如图,在△ABC中,

∠B=50°,∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D.

使AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.求证:DF=CB.证明在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.

1分∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°,∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°,∴∠DAF=∠CAB.

3分在△DAF和△CAB中,

,∴△DAF≌△CAB(SAS).

7分∴DF=CB.

8分22.[答案含评分细则](12分)如图,直线l1:y=k1x+6与直线l2:y=k2

x+b相交于点A(-3,3),l1交y轴于点B,l2交y轴负半轴于点C,且

OB=2OC.(1)求直线l1和l2的解析式.(2)若D是直线l1上一点,且△BCD的面积是9,求点D的坐标.解析(1)将点A(-3,3)代入直线l1:y=k1x+6,得-3k1+6=3,解得k1=1,∴直线l1的解析式为y=x+6.

2分令x=0,则y=6,∴B(0,6).

3分∵OB=2OC,∴C(0,-3).

4分将点A(-3,3),C(0,-3)代入y=k2x+b,得

解得

∴直线l2的解析式为y=-2x-3.

6分(2)设点D的横坐标为m,根据题意得

×9×|m|=9,∴m=±2.

8分当m=2时,y=2+6=8,当m=-2时,y=-2+6=4,

10分综上,D(2,8)或D(-2,4).

12分23.[答案含评分细则](12分)某商店决定购进A、B两种纪念

品.若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,则需要1000元;若

购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,则需要550元.(1)求购进A、B两种纪念品的单价.(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考

虑市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数

量的6倍,且购进B种纪念品数量不少于20件,那么该商店共有

几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利

最大?求出最大利润.解析(1)设该商店购进A种纪念品每件需a元,购进B种纪念

品每件需b元.

1分由题意,得

解得

2分∴该商店购进A种纪念品每件需50元,购进B种纪念品每件需

100元.

3分(2)设该商店购进A种纪念品x件,购进B种纪念品y件.根据题意,得50x+100y=10000.

6分由50x+100y=10000得x=200-2y.把x=200-2y代入x≥6y,解得y≤25.

7分∵y≥20,∴20≤y≤25.∵y为正整数,∴y可取20,21,22,23,24,25.与y相对应的x是160,158,156,154,152,150,∴共有6种进货方案.

9分(3)设总利润为W元,则W=20x+30y=-10y+4000.

10分∵-10<0