普高2019届高三质量监测〔一〕数学试题卷〔理科〕附参考答案

...wd......wd......wd...长春市普通高中2019届高三质量监测〔一〕数学试题卷〔理科〕一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.复数A.B.C.D.2.集合，那么满足条件的集合的个数为A.B.C.D.3.函数的最大值为，A.B.C.D.4.以下函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是A.B.C.D.5.平面向量、，满足，假设，那么向量、的夹角为A.B.C.D.6.等差数列中，为其前项的和，，，那么A.B.C.D.7.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.8.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，那么甲被分到班的分法种数为，A.B.C.D.9.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进展测量〔单位：厘米〕，左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为190185190185180175170165160155150145123456789101112131415身高臂展A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，10.我国古代数学著作?九章算术?有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升〔注：一斗为十升〕.问,米几何〞如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,假设输出的(单位:升)，那么输入的值为，A.B.C.D.是是否开场输入输出完毕11.双曲线的两个顶点分别为、，点为双曲线上除、外任意一点，且点与点、连线的斜率分别为、，假设，那么双曲线的渐进线方程为，A.B.C.D.12.函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，那么、、的大小关系是A.B.C.D.二、填空题：此题共4小题，每题5分.13..14.假设椭圆的方程为，那么其离心率为.15.各项均为正数的等比数列的前项和为，，,那么.16.所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，那么该三棱锥的外表积为.三、解答题：共70份，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答.〔一〕必考题：共60分17.(本小题总分值12分)在中，内角、、的对边分别为、、，.(1)求角；(2)假设,求的最小值.18.(本小题总分值12分)在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点.(1)求证:平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19.(本小题总分值12分)平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的方程为.(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证:；(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.20.(本小题总分值12分)某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量一样，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.〔1〕求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列；〔2〕设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量〔单位：瓶〕为多少时的数学期望到达最大值21.(本小题总分值12分)函数.〔1〕当且时，试判断函数的单调性；〔2〕假设且，求证：函数在上的最小值小于；〔3〕假设在单调函数，求的最小值.〔二〕选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做那么按所做的第一题计分.22.(本小题总分值10分)选修4-4坐标系与参数方程选讲直线的参数方程为〔为参数，〕，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建设极坐标系，圆的极坐标方程为.〔1〕求圆的直角坐标方程；〔2〕假设直线与圆相交于、两点，且，求的值.23.(本小题总分值10分)选修4-5不等式选讲，，.(1)求证：；(2)求证：.长春市普通高中2019届高三质量监测〔一〕数学〔理科〕试题参考答案及评分标准一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1.C【命题意图】此题考察复数的运算. 【试题解析】C.应选C.2.D【命题意图】此题考察集合运算. 【试题解析】D有.应选D.3.A【命题意图】【试题解析】A由题意可知函数最大值为.应选A.4.B【命题意图】此题主要考察函数的性质. 【试题解析】B由函数是偶函数，排除C，在上是减函数，排除A，D.应选B.5.C【命题意图】【试题解析】C由题意知.应选C.6.C【命题意图】此题主要考察等差数列的相关知识.【试题解析】C.应选C7.D【命题意图】此题考察线面成角.【试题解析】D由题意知成角为.应选D.8.B【命题意图】此题主要考察计数原理的相关知识.【试题解析】B由题意可分两类，第一类，甲与另一人一同分到A，有6种；第二类，甲单独在A，有6种，共12种.应选B.9.D【命题意图】.【试题解析】D由统计学常识可知，D选项正确.应选D.10.D【命题意图】【试题解析】D由题可知.应选D.11.C【命题意图】此题考察双曲线的相关知识.【试题解析】C由题意可知，从而渐近线方程为.应选C.12.A【命题意图】此题是考察导数在研究函数单调性上的应用.【试题解析】A令，所以在定义域内单调递增，从而，得，即.应选A.二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13.【命题意图】此题考察对数运算.【试题解析】由题意可知值为.14.【命题意图】此题考察椭圆的相关知识.【试题解析】.15.【命题意图】此题考察等比数列的相关知识.【试题解析】由题意可得，得.16.【命题意图】此题考察球的相关知识.【试题解析】由题意可知其.三、解答题17.(本小题总分值12分)【命题意图】此题考察解三角形的基本方法. 【试题解析】解：〔1〕由可得，所以.〔2〕由〔1〕及得，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为.18.(本小题总分值12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考察立体几何的根基知识.此题考察学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：〔1〕连接，由，是的中点，得， 由平面平面，可得平面，，又由于四边形是边长为2的菱形，，所以，从而平面.〔2〕以，，令平面的法向量为，由，可得一个，同理可得平面的一个法向量为，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.19.(本小题总分值12分)【命题意图】本小题考察抛物线的相关知识. 【试题解析】答案：〔1〕设，从而.〔2〕由条件可知，，联立直线和抛物线，有，有，设，由有，有，由韦达定理可求得，所以抛物线.20.(本小题总分值12分)【命题意图】此题考察离散型随机变量的分布列及数学期望. 【试题解析】〔1〕由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知，，.因此的分布列为0.20.40.4〔2〕由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑.当时，假设最高气温不低于25，那么；假设最高气温位于区间，那么；假设最高气温低于20，那么；因此.当时，假设最高气温不低于20，那么；假设最高气温低于20，那么；因此.所以n=300时，Y的数学期望到达最大值，最大值为520元.21.(本小题总分值12分)【命题意图】本小题主要考察函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考察学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：〔1〕由题可得，设，那么，所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以，因为，所以，即，所以函数在上单调递増.〔4分〕〔2〕由〔1〕知在上单调递増，因为，所以，所以存在，使得，即，即，所以函数在上单调递减，在上单调递増，所以当时，.令，那么恒成立，所以函数在上单调递减，所以，所以，即当时，故函数在上的最小值小于. 〔8分〕〔3〕，由为上的单调函数，可知一定为单调增函数因此，令，当时，；当时，，在上为增函数时,与矛盾当时,当时,，令，那么当时,,的最