磁场的源课件

磁场的源8.1毕奥－萨伐尔定律计算磁场的基本方法与在静电场中计算带电体的电场时的方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可将载流导线分成无限多个小的电流元

Idl的叠加。1.电流元的磁场电流元可作为计算电流磁场的基本单元。然后根据叠加原理，就可以求出任意电流的磁场分布。2.毕奥－萨伐尔定律毕奥－萨伐尔定律，即：一段电流元Idl

与它所激发的磁感应强度dB之间的关系注：电流元的磁感线是圆心在电流元轴线上的同心圆。与库仑场强公式对比大小：

O•dB类似之处：库仑场强公式：毕奥－萨伐尔定律：(1)都是元场源产生场的公式：电荷元、电流元。(3)都是计算E

和B

的基本公式。通过与叠加原理结合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的恒定电流的磁场。(2)对比记忆不同之处：(1)方向，(2)大小，＋r电荷元：球对称r电流元12345678例：判断下列各点磁感强度的方向和大小。1、5点：3、7点：2、4、6、8点：3.磁通连续定理（磁场的高斯定律）电流元的磁感线是闭合的通过任意封闭曲面的磁通量等于零磁通连续定理（磁场的高斯定律）：任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。磁单极子（磁荷）不存在任意电流的磁场等于无限多个电流元产生的磁场的叠加IIdlS◆在电流元的磁场中，磁感应强度对任意封闭曲面的磁通量的贡献为零。·1931年狄拉克(Dirac)理论上预言了磁单极子的存在。·单位磁荷：

质量：由于m大，因此现有的加速器能量产生不了磁单极子对；人们希望从宇宙射线中发现。目前尚未在实验中确认磁单极子存在。小专题：*磁单极子(magneticmonopole)：4.计算磁场的基本方法(1)将电流分解为无数个电流元Idl

(2)由电流元求dB(据毕—萨定律)(3)将dB在坐标系中分解，并用磁场叠加原理做对称性分析，以简化计算步骤(4)对dB积分求B=

dB矢量合成：PCD*例1

载流长直导线的磁场。解：

方向均沿x轴的负方向5.毕奥－萨伐尔定律应用举例◆无限长载流长直导线的磁场PCD注意：从直电流始端沿电流方向积分到末端。方向：电流与磁感强度成右螺旋定则IIBIBXB磁感应线的绕向与电流满足右螺旋定则◆无限长载流长直导线的磁场◆半无限长载流长直导线的磁场*P例：载流直导线延长线上任一点的磁感强度为何值？分析：根据载流直导线的磁感强度公式在沿电流方向的延长线上任一点处，P在逆着电流方向的延长线上任一点处，结论：载流直导线延长线上任一点的磁感强度为零。P真空中，半径为R的载流导线，通有电流I，称圆电流。求其轴线上一点

P的磁感强度的方向和大小。解：根据对称性分析例2圆形载流导线的磁场。IxP*矢量表达式引入磁矩：

（与磁场方向一致）*讨论一P(3),(2)

，B的方向不变

(

I和

B成右螺旋关系）(1)若线圈有N

匝讨论二圆环形电流中心的磁场*xxPP思考1：圆弧形电流在圆心处的磁场为多少？方向ROIq提示：将该平面载流线圈在圆心处产生的磁感强度看成是由个小圆弧形电流元产生的磁场的矢量叠加，由右手螺旋关系可知每个电流元在圆心处产生的磁感强度的方向相同。◆在载流圆线圈轴线以外的空间，其磁感强度的分布大致如下图所示：IoRIoI*

Ad*+RoIIRox思考2：练习1.如图所示的圆弧ab

与弦ab

中通以同样的电流I，试比较它们各自在圆心O点处的B

的大小。)分析：由圆弧电流的磁场公式可知圆弧ab

在O处的磁场为：)直电流段在O点处的磁场为：Oabr例3

载流直螺线管轴上的磁场如图所示，有一长为l，半径为R的载流密绕直螺线管，单位长度上绕有n

匝线圈，通有电流I。设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度。解：由圆形电流磁场公式pR*opR

讨论(1)P点位于管内轴线中点若op(2)

无限长螺线管

(3)半无限长螺线管或由代入xBOI+毕—萨定律运动电荷的磁场实用条件S5.运动电荷的磁场v介绍：电子射线激发磁场测定电子射线激发磁场的实验，验证了运动电荷的磁场，其实验装置如下图所示。真空管T中的阴极K用电流加热后，发射出电子，经阴极K与阳极A之间的电场(由电源Es提供电势差)加速，向阳极A运动，在穿过阳极A上的小孔a之后，因为没有电场，电子就在真空中匀速前进，最后射入金属圆筒F，并把电荷传给它。在靠近真空管T的中部下方，放置两个小磁针，当电子流通过时，磁针发生转向相同的偏转，这就意味着电子流激发了磁场。小磁针指向地球的南北极，说明地球是一个大磁场，你能定性地解释地磁场的成因吗？分析：地球是一个带有负电荷的球体，在地球的表面附近的大气层中也有净的负电荷分布。当地球自转时，其上分布的电荷一同旋转。思考解法一：圆电流的磁场例4

半径为R

的带电薄圆盘的电荷面密度为，并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。B向外B向内解法二：运动电荷的磁场vr注意8.3安培环路定理1.安培环路定理在稳恒磁场中，磁感强度B沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和的

倍——安培环路定理。2.电流

I

正负的规定：I与L

成右螺旋时，I为正；反之I为负。1.电流应该是闭合的恒定电流。(1)Fig.1L(2)Fig.2L2.安培环路定理的证明以无限长载流直导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。a.取对称环路包围电流b.取任意环路包围电流c.取任意环路不包围电流ILILLI注：回路均在垂直于导线的平面内Ia.取对称环路包围电流取环路的绕行方向为逆时针方向方向与圆周相切说明：B沿此圆形环路的环流只与闭合环路所包围的电流I有关，而与环路的大小无关。rBdlL

与I

成右手螺旋b.取任意环路包围电流说明：B的环流值与环路的大小、形状无关。OL2L1L说明：当闭合路径L不包围电流时，该电流对沿这一闭合路径的B

环流无贡献。Ic.取任意环路不包围电流ACO根据磁场叠加原理，当有若干个闭合恒定电流存在时，沿任一闭合路径L的合磁场B的环路积分为：安培环路定理一般的，对于任意的闭合恒定电流：(1)闭合路径L“包围”电流：I2I3I1I4L只有I1、I2

被回路L所包围，且I1为正，I2为负。几点注意只有与L

相铰链的电流才算被L

包围的电流。L包围的电流指穿过以L为边界的任意曲面的电流。S3S2LS1(2)若电流回路为螺旋形，而积分环路L

与N

匝电流铰链，则证明示意图拆成两个电流回路：

abcfa

和cdefcIafbdceIILN(3)安培环路定理中的电流都应该是恒定电流(闭合或延伸到无穷远)。若通过以L为边界所张的任何曲面(如S1、S2、…)的电流I相等，则此电流为恒定电流S1S2

IL问：1)B

是否与回路L

外电流有关？2)若，是否回路L上各处？

是否回路L

内无电流穿过？练习：3.安培定理的物理意义静电场的环路定理：稳恒磁场的环路定理：安培环路定理反映了磁场的基本规律。说明：稳恒磁场的性质和静电场不同，静电场是保守场（是无旋场），稳恒磁场是非保守场（是有旋场）稳恒磁场的安培环路定理：静电场的高斯定理：8.4利用安培环路定理求磁场的分布对照：可应用稳恒磁场中的安培环路定理来求某些具有对称性分布电流的磁感应强度。◆前提条件：如果在某个载流导体的稳恒磁场中，可以找到一条闭合环路L，该环路上的磁感强度B大小处处相等，B的方向和环路的绕行方向平行（或垂直），这样利用安培环路定理求磁感强度B的问题，就转化为求路径的长度，以及求环路所包围的电流代数和的问题，即1.方法◆适用范围：电流的分布具有对称性1.电流的分布具有无限长轴对称性2.电流的分布具有无限大面对称性3.各种圆环形均匀密绕螺绕环电流的分布具有无限长轴对称性的载流导体，包括无限长载流圆柱体、无限长同轴电缆、无限长均匀密绕螺绕环。III电流的分布具有无限大面对称性的载流导体，包括无限大均匀载流平面、载流平板。各种形状横截面的圆环形均匀密绕螺绕环I矩形截面圆形截面利用安培环路定理求磁场的基本步骤：1.首先用磁场叠加原理对载流体的磁场作对称性分析；2.根据磁场的对称性和特征，选择适当形状的环路，使B能以标量的形式从积分号内提出；3.利用环路定理求磁感强度。例1

无限长载流直螺线管内的磁场2.几个典型的例子解：1)

对称性分析：螺线管内的磁感线是一组平行于轴线的直线；且距轴线同远的点其B

的大小相同；外部磁感强度趋于零，即B=0。PIIB1B2用磁场叠加原理作对称性分析：B结论：无限长载流螺线管内部磁场处处相等（均匀场），外部磁场为零。2)选回路L++++++++++++回路L

方向与所包围的电流I

成右螺旋。NMOP例2求载流螺绕环的磁场分布2)选回路L。解：1)对称性分析；B线为与螺绕环共轴的圆周。对均匀密绕螺绕环，磁场几乎全部集中于管内，在环的外部空间，磁感应强度处处为零。注意：密绕细螺线管内部磁场与长直载流螺线管内部的磁场相同。注意(2)当时，螺绕环内可视为均匀场。例3无限长载流圆柱体的磁场解：1)对称性分析2)选取回路.×××××××××××××××××××××××××××××××××××××B

的方向与I

成右螺旋例4无限长载流圆柱面的磁场解：例5

在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为j

的面电流，求平板两侧的磁感应强度。dIdI’jdB1)

对称性分析：载流平面产生的磁场，其方向与平面平行，与平面电流成右手螺旋方向。解：俯视图jBBMNOPMN均匀磁场2)选回路L：矩形环路思考：在两无限大的导体平板上均匀流有电流密度为j

的面电流，求平板两侧的磁感应强度。jjjj0对比真空中两无限大的均匀带电平行板？L(1)均匀密绕螺线管思考题：求(2)绕得不紧的均匀载流螺线管L(1)均匀密绕螺线管的电流可视为紧密排列的封闭圆环电流(2)绕得不紧的均匀载流螺线管的电流可视为沿管上绕制的导线上通的电流，即I

呈螺旋状。例8-4-1有一无限长同轴电缆，由一圆柱导体和一与其通轴的导体圆筒构成。使用时电流从一导体流出，从另一导体流回，电流都是均匀分布在横截面上。设圆柱体半径为r1，圆筒的内、外半径分别为r2

和r3，求：磁场的分布；通过两柱面间长度为L的径向纵截面的磁通量。•r1r2r3•I×ILr1r2r3OO’解：由于通电流的导体为同心的圆柱体或圆筒，故其磁场分布必然相对于O轴对称，即在与电缆同轴的圆柱面上各点的B

必然大小相等，方向与电流I成右手螺旋关系。当0<r<r1，取半径为r的圆周L，由安培定理可知：•r1r2r3•I×I又如图所示，可将圆筒状电流看作是无数多根无限长直电流dI

组成，则P点的磁场应是无数根直电流dI

在该点激发的磁场之矢量叠加。由对称性分析，P点的磁场垂直于径向。且与轴线距离相同的各点的磁感强度B值相同．故可以r为半径、以轴线为圆心、过P点作一圆形环路l为积分路径，利用安培环路定理求BP当r1<r<r2，由安培定理可知：•r1r2r3•I×I当r2<r<r3，由安培定理可知：又当r3<r

，由于L内故：B=0思考：也可采用电流磁场叠加法求解。Lr1r2r3OO’(2)求通过两柱面间长度为L的径向纵截面的磁通量。由于磁场随r

变化，故采用积分法renO8.5与变化电场相联系的磁场闭合路径与闭合电流相铰链：电流穿过以该闭合路径为边的任意形状的曲面。结论：恒定电流总是闭合的，所以安培环路定理的正确性与所设想的曲面S

的形状无关，只要闭合路径是确定的就可以了。Fig.1L环路环绕闭合电流S1LS2Ic一.位移电流1.闭合的恒定电流NEXT2.若电流不闭合（非恒定电流），安培环路定理就不再成立。S1LS2+q-qEIcFig.2L环路环绕不闭合电流取平面S1：取曲面S2：结论：通过S1面的电流和通过S2

的电流不相等，沿同一闭合路径B

的环流值有两个。表明：恒定电流情况下的安培环路定理，在非恒定电流的情况下不再成立。矛盾3.

矛盾的根源是什么呢？传导电流的Jc

线不连续在恒定电流情况下，Jc

线总是闭合的，对于非恒定电流，根据电流连续性方程(1)极板上电荷的变化，在极板间产生变化的电场，麦克斯韦假设它们之间满足高斯定律：对时间求导二.

推广了的或普遍的安培环路定理1.推导S是静止的代入(1)位移电流

Id令全电流注意：I=0表明在整个闭合回路中J

线连续。位移电流密度

Jd天才如果一个面积S

上既有传导电流（即运动电荷形成的电流）Ic

通过，同时还有变化的电场存在，则沿此面积边线L

的磁场的环路积分为：事后的实验证明：麦克斯韦的假设完全正确。2.推广了的或普遍的安培环路定理位移电流：

位移电流密度：

注意：位移电流并不是真正的电荷的运动，它只是变化的电场的代称。强调：S1LS2+q-qEFig.2L环路环绕不闭合电流分析：(1)在导线中，位移电流比传导电流小得多，可忽略不计，Id=0，故对S1

面而言，I=Ic(2)对S2

面而言，Ic=0，单位时间内极板上电荷的增量dq/dt

等于通过导线流入极板的电流Ic结论：非闭合电路的全电流是连续的。B

的环路积分和以积分回路L

为边的面积S

的形状无关通过S1面的电流和通过S2

的电流相等推广了的或普遍的安培环路定理的正确性与曲面S

的形状无关。IcIcERB1例8-5-1L1解：两板间的电场为：由于两板间的电场具有轴对称性，所以磁场的分布也应具有轴对称性。磁力线都是垂直与电场而圆心在圆板中心轴上的同心圆，其绕向与dE

/dt

的方向成右手螺旋关系。如图所示，取环路L1，r1<R，由安培环路定理：又对于r2>R，由安培环路定理：L2IcIcERB1ROrBFig.2平行板电容器充电时，板间磁场B

随r

的变化曲线(r<R)(r>R)8.6平行电流间的相互作用力同向电流相互吸引反向电流相互排斥问：若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？

国际单位制中电流单位安培的定义在真空中两平行长直导线相距1m，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为时，规定这时的电流为1A

（安培）。可得：例8-6-1++++++++++++++++++++++++++v1v212Fig.两条平行的运动带电直导线的相互作用解：导线因为运动而形成电流：Fm12Fm21Fe12Fe21两根带电直导线单位长度分别受到的磁力为：两个力相互吸引两个导线还有电力相互作用。1导线上的电荷在2导线处的电场为：2导线单位长度所受的电力为：两个力相互排斥每根导线单位长度受的力为：>0合力的方向是相互排斥的由于

v1<<c，v2<<c，磁力与电力的比值：Fm<<Fe讨论既然磁力比电力小得多（），那为什么在实验中总是能观察到磁力的作用，却反而发现不了电力？本章总结1.会用磁场叠加原理对磁场的分布特征进行分析，然后应用毕奥-萨伐尔定律计算简单形状下电流的磁场。2.掌握磁场的高斯定理和安培环路定理，会利用安培环路定理求解具有对称性电流的磁场分布。必须掌握的内容本章主要研究磁场的计算方法。本章主要公式1.

毕奥-萨伐尔定律定量地说明了电流元与它所激发的磁场之间的关系，即：再结合磁场叠加原理，可以计算出载流导线在空间的磁感强度的分布。毕奥-萨伐尔定律的微观表示是运动电荷产生的磁场公式，即

2.

磁场的高斯定理说明磁场是"无源"场，即磁感线是无头无尾的闭合线。3.磁场的安培环路定理说明磁场是非保守力场。利用安培环路定理可以计算出具有对称分布电流的磁场。4*.与变化电场相联系的磁场位移电流：位移电流密度：全电流：I=Ic+Id

总是连续的。5*.

普遍的安培环路定理6.几种典型的磁场分布有限长直电流的磁场：无限长直电流的磁场：有限长载流直螺线管内的磁场：无限长载流直螺线管内的磁场：无限长圆柱体或圆筒(r>R)无限大平面电流的磁场：圆电流在其中心处的磁场：练习1.电阻均匀分布的正三角形金属线框OabcII12若导线1、2和三角形线框在框中心O点产生的磁感应强度分别为B1，B2和B3，则O点的磁感应强度的大小为：(1)B=0，因为B1=B2=B3=0(2)B=0，因为B1=0，B2=0，但B1+B2=0，B3=0(3)B=0，因为B3=