高考数学基础知识综合复习阶段性复习卷二

阶段性复习卷(二)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.(2021年7月浙江学考)函数f(x)=x的定义域是()A.(0,1) B.[0,+∞) C.[1,+∞) D.R2.5个幂函数:①y=x-2;②y=x45;③y=x54;④y=x23;⑤y=xA.只有①② B.只有②③ C.只有②④ D.只有④⑤3.函数y=lgx+lg(5-3x)的定义域是(A.0,53 B.0,53 C.1,53 D.1,534.方程2x-1+x=5的解所在的区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.函数f(x)=23x+1+a的零点为1,则实数aA.-2 B.-12 C.12 D6.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞)7.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致为()8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟9.设f(x)=12|x|,x∈R,那么f(A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数10.设a=0.50.4,b=log0.40.3,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<c<a11.若函数f(x)的图象在R上连续不断,且满足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,则下列说法正确的是()A.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上一定没有零点B.f(x)在区间(0,1)上一定没有零点,在区间(1,2)上一定有零点C.f(x)在区间(0,1)上一定有零点,在区间(1,2)上可能有零点D.f(x)在区间(0,1)上可能有零点,在区间(1,2)上一定有零点12.(2018新课标全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞)13.函数y=loga(x-1)+1(a>0,a≠1),图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则1m+2A.6 B.7 C.8 D.914.若10x=3,10y=4,则103x-2y=()A.-1 B.1 C.2716 D.15.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则对实数a,b,“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件16.(2021年7月浙江学考)已知函数f(x)=2|x|+ax2,a∈R,则f(x)的图象不可能是()17.(2019年6月浙江学考)函数f(x)=3x-318.(2021河南南阳中学高一月考)已知函数f(x)=|lgx|,x>0,-x2-2x,x≤0,若函数y=2[A.-223,B.(-∞,1)C.(0,1]D.(-∞,-1)二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则函数f(x)=,若f(2-a)>f(a-1),则实数a的取值范围是.

20.若α∈R,函数f(x)=(x-1)α+3的图象恒过定点P,则点P的坐标为.

21.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x在[0,+∞)上是增函数,则a=.

22.设函数f(x)=x+3+1ax+2(a∈R).若其定义域内不存在实数x,使得f(x)≤0,则三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.(本小题满分10分)(2021北京北师大二附中高一期中)设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x+1.(1)求f(x)的解析式;(2)若当x<0时,方程f(x)=x2+tx+2t仅有一实根或有两个相等的实根,求实数t的取值范围.24.(本小题满分10分)已知a>0,b∈R,函数f(x)=ax2+(2a-b)x.(1)若函数y=f(x)在[-1,1]上有两个不同的零点,求ba(2)求证:当x∈[-1,1]时,f(x)≤|2a-b|+a.25.(本小题满分11分)如图,在直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),B(1,3),直线x=t(0<t<2)将△OAB分成两部分,记左侧部分的多边形为Ω.设Ω各边长的平方和为f(t),Ω各边长的倒数和为g(t).(1)分别求函数f(t)和g(t)的解析式;(2)求f(t)的单调递减区间.

阶段性复习卷(二)1.B2.C解析①y=x-2的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),②y=x45的定义域为R,③y=x54的定义域为[0,+∞),④y=x23的定义域为R,⑤y=x-45的定义域为(-∞3.C解析要使函数有意义,需满足x>0,lgx≥0,5-3x>0,解得4.C解析设f(x)=2x-1+x-5,则由指数函数与一次函数的性质可知,函数y=2x-1与y=x-5在R上都是增函数,所以f(x)在R上单调递增,故函数f(x)=2x-1+x-5最多有一个零点,而f(2)=22-1+2-5=-1<0,f(3)=23-1+3-5=2>0,根据函数零点存在定理可知,f(x)=2x-1+x-5有一个零点,且该零点处在区间(2,3)内,故选C.5.B解析函数f(x)=23x+1+a的零点为1,所以f(1)=23+1+a=0,解得a=-16.D解析由x2-2x-8>0得x∈(-∞,-2)∪(4,+∞),令t=x2-2x-8,则y=lnt,∵当x∈(-∞,-2)时,t=x2-2x-8单调递减;当x∈(4,+∞)时,t=x2-2x-8单调递增;又y=lnt为增函数,故函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞),故选D.7.D解析设某林区的森林蓄积量原来为a,依题意知,ax=a(1+9.5%)y,其中x≥1,所以y=log1.095x(x≥1),故选D.8.B解析由题意可知p=at2+bt+c过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),代入p=at2+bt+c中可解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,∴p=-0.2t2+1.5t-2.∴当t=3.75分钟时,可食用率最大.9.D解析因为f(-x)=12|-x|=12|x|=f(x),所以f(x)为偶函数.又因为当x>0时,f(x)=110.C解析∵0<a=0.50.4<0.50=1,b=log0.40.3>log0.40.4=1,c=log80.4<log81=0,∴a,b,c的大小关系是c<a<b.故选C.11.C解析由题知f(0)·f(1)<0,所以根据函数零点存在定理可得f(x)在区间(0,1)上一定有零点,又f(1)·f(2)>0,因此无法判断f(x)在区间(1,2)上是否有零点.故选C.12.C解析要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,-a≤1,即a≥-1.故选C.13.C解析对于函数y=loga(x-1)+1(a>0,a≠1),令x-1=1,求得x=2,y=1,可得函数的图象恒过定点A(2,1),若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则有1=2m+n,则1m+2n=2m+nm+4m+2nn=4+nm+4mn≥4+2n14.C解析依题意,103x-2y=103故选C.15.A解析因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(|x|).又因为y=f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(a)>f(b)等价于f(|a|)>f(|b|),即|a|>|b|.由a>|b|可得|a|>|b|,但由|a|>|b|无法得到a>|b|.所以“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的充分不必要条件.16.D解析因为f(-x)=f(x),所以函数是偶函数,故D不可能.17.A解析函数的定义域为R,f(-x)=3-x-3x|-x+1|+|-x-1|=3-x-3x|x-1|+|x+1|=-f(x),故函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称18.D解析令t=f(x),则原函数等价为y=2t2+3mt+1.作出函数f(x)的图象(图略).要使关于x的函数y=2[f(x)]2+3mf(x)+1有6个不同的零点,则函数y=2t2+3mt+1有两个零点t1,t2,且0<t1<1,t2>1或t1=0,t2=1,令g(t)=2t2+3mt+1,则由根的分布可得,将t=1,代入得m=-1,此时g(t)=2t2-3t+1的另一个根为t=12,不满足若0<t1<1,t2>1,则Δ解得m<-1,故选D.19.x1,32解析设幂函数f(x)=xα,由f(4)=4α=2,得到α=12于是f(x)=x1若f(2-a)>f(a-1),则2-所以2解得1≤a<3220.(2,4)解析因为f(x)=xα过定点(1,1),将图象向右平移一个单位长度,向上平移3个单位长度得f(x)=(x-1)α+3,所以f(x)=(x-1)α+3过定点(2,4).21.14解析当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=12,此时g(x)=-x为减函数,不合题意.若0<a<1,则a-1=4,a2=m,故a=14,m=122.0,23解析若定义域内不存在实数x,使得f(x)≤0,则f(x)=x+3+1ax+2>0恒成立,则a≥0,a=0时,恒成立,a>0时,1ax+2>-x+3,当x=-2a≤-3,即a≤23时满足要求23.解(1)当x<0时,可得-x>0,所以f(-x)=-2x+1.又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=2x-1.又由f(0)=0,所以函数的解析式为f(x)=2(2)当x<0时,方程f(x)=x2+tx+2t仅有一实根或有两个相等的实根,即2x-1=x2+tx+2t仅有一个负根或有两个相等的负实根,即x2+(t-2)x+2t+1=0仅有一个负根或有两个相等的负实根,当2t+1<0,即t<-12时,方程仅有一个负根,符合题意当2t+1=0,即t=-12时,方程为x2-52x=0,解得x=0或x=52当2t+1>0,即t>-12时,方程的两个根同号由Δ=(t-2)2-4(2t+1)=0,解得t=12或t=0,若t=0,方程为x2-2x+1=(x-1)2=0,解得x=1,不符合题意;若t=12,方程为x2+10x+25=(x+5)2=0,解得x=-5,符合题意.综上所述,t=12或t<-12,即实数t的取值范围为-∞,-12∪{12}.24.(1)解f(x)=ax2+(2a-b)x=0,所以x1=0或x2=b-2a即1≤ba≤3,ba≠2(2)证