专题01 数与式、方程与不等式的性质及运算（原卷版）-2024年中考数学复习

专题01数与式、方程与不等式的性质及运算目录TOC\o"1-3"\n\h\z\u题型01数与式的混合运算题型02科学记数法题型03整式与分式的化简求值题型04因式分解的运算及应用题型05比较大小题型06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程）题型07解不等式（组）题型08根据分式方程解的情况求值题型09根据判别式判断一元二次方程根的情况题型10根据一元二次根的情况求参数题型11一元二次方程根与系数的关系题型12根的判别式和根与系数关系综合题型13特殊解及含参不等式（组）问题题型01数与式的混合运算1．（2022·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A．(-7)2=-7 B．6÷23=9 C2．（2023·北京石景山·校考一模）计算：-13．（2023·广东肇庆·统考三模）计算：134．（2022·重庆·统考中考真题）计算：(1)x+2(2)ab题型02科学记数法5．（2023·安徽·模拟预测）安徽省统计局网发布消息称，2022年前三季度，全省农林牧渔业总产值约3806亿元．其中3806亿用科学记数法表示为（

）A．3.806×103 B．3806×108 C．3.8066．（2023·河南濮阳·统考三模）2023年“五一”假期，河南省共接待游客55180000人次，与2019年同比增长21.3%，将数据“55180000”用科学记数法表示为5.518×10n，则nA．3 B．4 C．7 D．87．（2023·山西临汾·统考一模）原子是化学变化中的最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”．例如：1个氧原子的质量是2.657×10-26kg．如果小数0.000…02657用科学记数法表示为2.657×10-26，则这个A．25个 B．26个 C．27个 D．28个8．（2023·江苏盐城·校联考二模）化学元素钉Ru是除铁Fe、钻Co和镍NIi以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉Ru的原子半径约0.000000000189m．将0.000000000189用科学记数法表示为题型03整式与分式的化简求值9．（2023·陕西西安·校考二模）先化简，再求值：x+2yx-210．（2023·湖南长沙·湖南师大附中博才实验中学校考模拟预测）先化简，再求值：(a+2b)11．（2023·江苏扬州·校考二模）已知a、b满足a2(1)求ab的值；(2)先化简，再求值：(2a12．（2023·江苏盐城·统考模拟预测）先化简，再求值：xx213．（2023·广东东莞·统考二模）先化简，再求值：a-2a题型04因式分解的运算及应用14．（2023·安徽·模拟预测）下列分解因式错误的是（

）A．x2-2C．x2-9=15．（2023·广东佛山·佛山市南海区里水镇里水初级中学校考三模）分解因式2x316．（2023·江苏南通·统考二模）若4a2-b2=1217．（2023·浙江·模拟预测）已知实数x=111-18．（2023·山西太原·山西实验中学校考模拟预测）若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足ab-ac=A．直角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形19．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）阅读以下解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c错解：∵a2c∴c2∴c2∴△ABC是直角三角形

上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号，错误的原因是．题型05比较大小20．（2023·湖南湘西·模拟预测）比较大小：17-113（选填“＞”“＜”或“＝21．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考二模）数形结合是解决代数类问题的重要思想，在比较2+1与5的大小时，可以通过如图所示几何图形解决问题：若要比较2+3与17的大小，以下数形结合正确的是（

A．

B．

C．

D.

22．（2023·河北廊坊·校考一模）如图是嘉嘉和淇淇比较2+3与2+3的过程，下列关于两人的思路判断正确的是（A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错23．（2023·安徽·校联考模拟预测）比较大小：4554；若正数x，y满足3x=5题型06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程）24．（2023·北京石景山·校考一模）用配方法解方程x2A．x+132C．x+23225．（2023·广东河源·一模）下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是()A．(x-2)(C．x2+5x26．（2023·湖南长沙·校考二模）下面是小颖同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题．解方程：2解：去分母，得22x去括号，得4x+2-5移项，得4x-合并同类项，得-x=-2，方程两边同除以－1，得x=2．……(1)以上求解过程中，第三步的依据是_________．A．等式的基本性质

B．不等式的基本性质

C．分式的基本性质

D．乘法分配律(2)从第_________步开始出现错误；(3)该方程正确的解为____________27．（2023·浙江·模拟预测）已知xy+x+28．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．x-解：①×3，得3x-6y②-③，得-5y=-5y=1．…y=1代入①，得x=3．所以，原方程组的解为x=3y=1填空：①以上求解步骤中，第一步的依据是；②第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号）；A．数形结合B．类比思想C．转化思想D．分类讨论③小彬同学的解题过程从第步开始出现错误，直接写出该方程组的正确解：．29．（2023·安徽·模拟预测）解方程：2x30．（2023·安徽六安·统考一模）解方程：x31．（2023·四川广安·统考一模）定义：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0a≠0的两个整数根，且满足x(1)x2(2)xx题型07解不等式（组）32．（2023·广东·模拟预测）不等式组2x-4≥0,A． B．C． D．33．（2023·广东茂名·统考二模）已知点M1-2m，A． B．C． D．34．（2023·安徽·模拟预测）不等式x-1235．（2023·广东汕头·汕头市第六中学校考一模）解不等式组：5x题型08根据分式方程解的情况求值36．（2023·四川成都·统考模拟预测）若分式方程m-1xA．3 B．2 C．1 D．-37．（2023·黑龙江齐齐哈尔·校考三模）若关于x的分式方程1x-2A．0 B．1 C．-1或0 D．0或38．（2023·湖南长沙·统考模拟预测）若关于x的分式方程2x-mx+139．（2023·浙江·模拟预测）已知关于x的方程2kx+3x题型09根据判别式判断一元二次方程根的情况40．（2023·河南濮阳·统考三模）已知m为任意实数，则一元二次方程x2-mxA．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根41．（2023·广东汕头·汕头市第六中学校考一模）若k>2，则关于x的方程x2-42．（2023·安徽六安·校考二模）关于x的方程x2-3x+43．（2023·北京海淀·北理工附中校考三模）已知关于x的方程mx(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．题型10根据一元二次根的情况求参数44．（2023·安徽·模拟预测）若关于x的一元二次方程xx-2+mA．1 B．2 C．-1 D．45．（2023·江苏泰州·统考二模）若关于x的一元二次方程x2-2x+m46．（2023·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知关于x的方程x2(1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)设x1、x2是方程的两根，且47．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）关于x的一元二次方程x2-4x-2m(1)求实数m的取值范围；(2)满足x1x2题型11一元二次方程根与系数的关系48．（2023·新疆乌鲁木齐·统考模拟预测）关于x的一元二次方程x2-ax-3=0A．2 B．-2 C．3 D．49．（2023·广东阳江·三模）已知x1，x2是一元二次方程A．1 B．12 C．-1 D50．（2023·广东河源·统考二模）已知x1，x2是一元二次方程4xA．234 B．4 C．264 D51．（2023·江苏盐城·校考二模）已知x1、x2是关于x的方程x2A．x1=xC．x1+x52．（2023·安徽·校联考模拟预测）若m，n是一元二次方程x2-3x+2=0题型12根的判别式和根与系数关系综合53．（2023·湖北襄阳·统考二模）关于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范围；(2)若Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长恰好是此方程的两个实数根，斜边AB=654．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）已知关于x的一元二次方程x2-6(1)求m的取值范围；(2)是否存在实数m，满足x1-1x55．（2023·广东广州·统考模拟预测）一元二次方程的根与系数的关系是：关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有：x1+x小明同学对这道题的解答过程是：解：∵k=3，∴已知方程是x又∵x1+x∴x2∴x2(1)请你针对以上练习题的解答的正误做出判断，并简述理由．(2)请你对小明同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，求x256．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）已知关于x的一元二次方程x2(1)求实数m的取值范围；(2)当m=4时，设方程的根为x1，x2，求代数式题型13特殊解及含参不等式（组）问题57．（2023·广东潮州·二模）如果关于x的不等式组6x-m≥05x-n<0A．42对 B．36对 C．30对 D．11对58．（2023·广东深圳·校考模拟预测）若关于x的不等式组2x-3≥0xA．m≤32 B．m>3259．（2023·湖南邵阳·统考二模）若方程组2x+3y=a-1A．0<a<5 B．0<a<2 C．60．（2023·广东河源·一模）若关于x的不等式组x-2a>02(x+1)61．（2023·重庆渝中·统考二模）关于x的分式方程ax-3=1+33-x的解为非负数，且关于y的不等式组a（限时45分钟）一、单选题1．（2023·安徽宿州·统考模拟预测）中国气象局3月10日公布的《2022年中国天然氧吧评价公报》显示，中国天然氧吧地区总面积已超90万平方公里，约占中国国土总面积的9.5%，将90万用科学记数法表示为（

A．0.9×106 B．9×105 C．2．（2023·河北沧州·校考模拟预测）与364÷4结果不相同的是(A．2×2-1 B．42×43．（2023·福建厦门·统考模拟预测）如图，A，B是数轴上的两点，点E与点A关于原点O对称，以AB为边作正方形ABCD．若点A表示的数为1，正方形ABCD面积为7，则B，E两点之间的距离是（

A．7+2 B．7-2 C．74．（2023·河北保定·校考模拟预测）若92×92×⋯×A．100 B．50 C．25 D．45．（2023·河北石家庄·校联考二模）如下是嘉淇计算某道题的过程，下列选项中结论不正确的是（）2=2x+=x2=x2=x-A．第一步用到了去括号法则 B．第二步用到了加法交换律C．第三步用到了减法结合律 D．第四步用到了完全平方公式6．（2023·广东梅州·统考一模）已知实数a，b满足a-4+b2-4A．x≤12 B．x>2 C7．（2023·广东江门·统考二模）下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（

）A．x-32=4 B．x2=8．（2023·河北石家庄·统考一模）已知A=x2+6xA．B-A的最大值是0 B．BC．当B=2A时，x为正数 D．当B=2二、填空题9．（2023·河北唐山·统考二模）已知b4=b×8b≠0，则b=10．（2023·江苏盐城·统考模拟预测）已知x+y=2，x+3y=411．（2023·浙江·模拟预测）已知关于x的不等式组x-a≤09-2x12．（2023·四川成都·模拟预测）因式分解：4x213．（2023·浙江·模拟预测）化简：11+62+三、解答题14．（2023·山西大同·大同一中校联考模拟预测）（1）计算：18-（2）下面是王亮同学解方程3x解：方程两边同乘以x23x+23x+6+5x2x=8-6+2x=6

经检验：x=6是原方程的解．

∴原方程的解是x=6

任务一：①以上求解过程中，第一步的依据是______；②王亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，整个解答过程．从前一步到后一步的变形共出现______处错误：③分式方程检验的目的是______．任务二：请你直接写出这个方程的正确解______．15．（2023·广西贵港·统考二模）先化简，再求值：3m-15mm16．（2023·河南南阳·统考二模）【阅读与思考】如表是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务．一元二次