2023-2024学年山东省聊城市东昌府区七年级（下）月考数学试卷（6月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市东昌府区七年级（下）月考数学试卷（6月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.x+x=2x2 B.(x2)32.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 785米，将0.000 000 785用科学记数法表示为(

)A.0.785×10−6 B.0.785×10−7 C.3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，那么点C到直线AB的距离是(

)A.线段CB的长度B.线段AC的长度

C.线段CD的长度D.线段AB的长度4.已知a+2b=52a+b=4是关于a、b的二元一次方程组，求13(a+b)是A.1 B.3 C.9 D.125.计算(2xy)3÷2xyA.2y B.3x2y C.4xy6.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形7.如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，若AE=5，S△ABD=15，则线段CD的长为(

)A.5B.6

C.8D.108.已知a−b=1，a2+b2=29，则A.6 B.12 C.13 D.149.将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图位置放置，若∠1=52°，那么∠2的大小为(

)A.52°

B.58°

C.62°

D.68°10.如图，有一个三角形纸片ABC，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角进行折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=36°，则∠1的度数为(

)A.96°

B.106°

C.116°

D.126°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一个角的度数为10°，则它的补角的度数为______．12.(13)13.已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a−7|+(b−2)2=0，c为奇数，则c=14.如果(x+1)(x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．15.对于任何有理数，我们规定符号abcd的意义是：abcd=ad−bc.16.观察下列各式及其展开式：

(a+b)2=a2+2ab+b2，

(a+b)3=a3+3a2三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)a3⋅a318.(本小题8分)

解下列方程组．

(1)3x−4y=−3x+2y=−1；

(2)x+2=3(y+1)19.(本小题9分)

把下列各式因式分解：

(1)3x−12x3

(2)9a220.(本小题7分)

化简求值：(x+2y)2−(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)−421.(本小题8分)

如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．

(1)若∠AOC=35°，求∠AOD的度数．

(2)请写出∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．22.(本小题10分)

某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如表所示．类型

价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏？

(2)该商场计划销售这批台灯的总利润是多少？23.(本小题10分)

如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．

(1)AD与EC平行吗？试说明理由．

(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1=82°，试求∠FAB的度数．24.(本小题12分)

(问题背景)

∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动(不与点O重合)．

(问题思考)

(1)如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB=______．

(2)如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．

①若∠BAO=70°，则∠D=______°.

②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；

(问题拓展)

(3)在图②的基础上，如果∠MON=a，其余条件不变，随着点A、B的运动(如图③)，∠D=______.(用含a的代数式表示)

参考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.B

8.D

9.D

10.C

11.170°

12.4

13.7

14.−1

15.−3

16.28

17.解：(1)a3⋅a3+(−a2)3

=a6+(−a18.解：(1)3x−4y=−3①x+2y=−1②，

②×2，得：2x+4y=−2③，

①+③，得：5x=−5，

解得：x=−1，

把x=−1代入方程②，得：

−1+2y=−1，

解得：y=0，

∴原方程组的解为：x=−1y=0；

(2)原方程组整理得：x−3y=1①2x+5y=−20②，

①×2，得：2x−6y=2③，

②−③，得：11y=−22，

解得：y=−2，

把y=−2代入方程①，得：

x−3×(−2)=1，

解得：x=−5，

∴19.解：(1)原式=3x(1−4x2)

=3x(1+2x)(1−2x)；

(2)原式=9a2(x−y)−4b2(x−y)

=(x−y)(9a20.解：(x+2y)2−(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)−4y2

=x2+4xy+4y21.解：(1)∵∠COD=90°，∠AOC=35°，

∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+35°=125°；

(2)∠AOD+∠BOC=180°

∵∠AOD=∠AOB+∠DOB=90°+∠DOB，

∴∠AOD+∠BOC=90°+∠DOB+∠BOC

=90°+∠DOC

=90°+90°

=180°．

22.解：(1)设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏，

根据题意得：x+y=5040x+65y=2500，

解得：x=30y=20，

答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏；

(2)60×30+100×20−2500=1300(元)．

答：该商场计划销售这批台灯的总利润是130023.(1)解：AD与EC平行，理由如下：

∵∠1=∠BDC，

∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)，

∴∠2=∠ADC(两直线平行，内错角相等)，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠ADC+∠3=180°(等量代换)，

∴AD/​/CE(同旁内角互补，两直线平行)；

(2)解：∵∠1=∠BDC，∠1=82°，

∴∠BDC=82°，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC=12∠BDC=41°(角平分线定义)，

∴∠2=∠ADC=41°(已证)，

又∵DA⊥FA，

∴∠FAD=90°(垂直定义)，

24.解：(1)135°；

(2)①45；

②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，

设∠