2023-2024学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若(x−3)2=A.−6 B.−3 C.6 2.使分式xx−2有意义的x的取值范围是A.x≠0 B.x>2 C.3.在下列交通标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是(

)A.2，4，7 B.3，3，6 C.5，8，2 D.4，5，65.分解因式a2b−bA.b(a2−b2) B.6.下列各式：1x，x2+5x，12x，A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OA.SSS

B.SAS

C.8.如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点A.20°

B.25°

C.30°9.已知(a+b)2=4，A.6 B.−6 C.12 D.10.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数中能称为“好数”的是(

)A.205 B.250 C.502 D.520二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是______边形．12.因式分解：2x2−613.若a+2b=2，则314.已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B=40°

16.已知a=12023+2022，b=12023+三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

因式分解：

(1)3x2−18.(本小题6分)

如图，已知五边形ABCDE中，AB19.(本小题6分)

如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作BC的平行线与AB，A20.(本小题8分)

规定a*b=2a×2b，求：

(1)求121.(本小题8分)

计算或解方程：

(1)计算：x2yx−y÷22.(本小题9分)

(1)(−2x2)323.(本小题9分)

甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的12，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家里出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．

(1)求乙骑自行车的速度；

(24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=42°，点D在线段BC上运动(点D不与点B、C重合)，连接AD，作∠ADE=42°，DE交线段AC于点E．

(1)当∠BDA=118°时，∠25.(本小题10分)

如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD=BD，AC=6．

(1)求BO的长；

(2)F是射线BC上一点，且CF=AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(x−3)2=x2−6x+92.【答案】D

【解析】解：∵分式xx−2有意义，

∴x−2≠0，

解得x≠2．3.【答案】D

【解析】解：A、B、C都不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意；

故选：D．

根据轴对称图形的定义即可进行解答．

本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．4.【答案】D

【解析】解：A、4+2=6<7，不能组成三角形；

B、3+3=6，不能组成三角形；

C、5+2=75.【答案】D

【解析】解：a2b−b3

=b(a2−b2)6.【答案】B

【解析】解：分式有1x，a3−2a，共2个，

故选：B．

根据分式的定义即可得出答案．

本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B7.【答案】B

【解析】解：在△ABO和△DCO中，

OA=OD∠AOB=8.【答案】C

【解析】解：在等边△ABC中，∠ABC=60°，

∵BD是AC边上的高，

∴BD平分∠ABC，

∴∠CBD=19.【答案】B

【解析】解：∵(a+b)2=4，(a−b)2=8，

∴a2+2ab+b2=4①，a2−2ab+b2=8②，

10.【答案】D

【解析】解：根据平方差公式得：

(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−11.【答案】五

【解析】解：设此多边形的边数为n，

则(n−2)⋅180°=540°，

解得：12.【答案】2x【解析】解：2x2−6x=2x(x−13.【答案】9

【解析】解：当a+2b=2时，

3a⋅9b

=3a⋅32b14.【答案】1<【解析】解：根据三角形的三边关系可得：4−3<x<4+3，

即1<15.【答案】34°【解析】【分析】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．根据三角形的内角和得出∠BAC=180°−∠B−∠C=104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD=∠ADB=(180°16.【答案】6

【解析】解：2(a2+b2+c217.【答案】解：(1)原式=3(x2−4)

=3【解析】(1)直接利用平方差公式分解因式即可；

(2)首先提取公因式18.【答案】解：∵AB/​/CD，

∴∠C=180°−∠B=180°−110°=【解析】先根据平行线的性质求得∠C的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．19.【答案】解：∵MN//BC，

∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC=∠MBO，【解析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得△MBO和△CNO都是等腰三角形，从而可得MB20.【答案】解：(1)由题意得：1*3=2×23=16；

(2)∵【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

(1)根据定义以及同底数幂的乘法法则计算即可；

(2)把64写成底数是21.【答案】解：(1)x2yx−y÷xyx−y

=x2yx−y⋅x−yxy

【解析】(1)利用同分母分式除法法则，进行计算即可解答；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到22.【答案】解：(1)(−2x2)3+x2⋅x4

=−8x6+x6【解析】(1)根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可．

(2)根据整式的除法计算即可．

23.【答案】解：(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是12x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，

根据题意得60012x+3000−6002x=3000x−2，

解得：x=300【解析】(1)设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是12x米/分钟，公交车的速度是2x米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；24.【答案】20

62

【解析】解：(1)∵AB=AC，

∴∠C=∠B=42°，

∵∠ADE=42°，∠BDA=118°，

∵∠EDC=180°−∠ADB−∠ADE=20°，

∴∠AED=∠EDC+∠C=20°+42°=62°，

故答案为：20；62；

(2)当DC=3时，△ABD≌△DCE，

理由：∵AB=3，DC=3，

∴AB=DC，

∵∠C=42°，

∴∠DEC+∠EDC=138°，

∵∠AD25.【答案