2023-2024学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若x>y，则下列不等式中错误的是(

)A.x+1>y+1 B.2x>2y C.x−2>y−2 D.−x>−y3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是(

)A.(a+b)(a+b)=(a+b)2 B.m2+4m+4=(m+2)24.不等式组x+1>02x≤2的解集在数轴上用阴影表示正确的是(

)A. B.

C. D.5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(

)A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形6.若分式x−1x−2有意义，则实数x的取值范围是(

)A.一切实数 B.x≠1 C.x≠2 D.x≠1且x≠27.在图形的平移和旋转变换中，下列说法正确的是(

)A.对应点所连线段都平行B.对应线段都平行C.对应点所连线段都相等D.对应线段都相等8.如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE=2cm，△ABD的周长为11cm，则△ABC的周长为(

)A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm9.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交CD边于点E，CF平分∠BCD，交AB边于点F，P是EB延长线上一点，则下列结论错误的是(

)A.CF⊥BE

B.PF=PC

C.BF=BE

D.AF=DE10.一次函数y1=kx+b(k≠0,k、b是常数)与y2=mx+1(m≠0)，m是常数)的图象交于点D(1,2)，下列结论正确的序号是(

)

①关于x的方程kx+b=mx+1的解为x=1；

②k+b+m=3；

③当x>1时，y1>y2；

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：x2−9=

．12.如图，小明要测量池塘的宽度AB，选取点O，使D，E分别是OA，OB中点，现测得DE的长为28米，则池塘的宽AB大约是______米.13.如图，有一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的B处，那么此时轮船与灯塔P的距离为______海里(结果用含根号的式子表示)．14.如图，在△ABC中，AB=AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD.若AB=DB，则∠A=______°.15.如图，△ABC中，AC=2，AB=7，∠CAB=45°，将BCB顺时针旋转90°至BD，连AD，则AD=______．三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程和不等式组：

(1)解方程：4x−1x−1+1=8x−1；

(2)17.(本小题5分)

先化简，再求值：(4x2−418.(本小题8分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,1)，B(−1,2)，C(−2,0)．

(1)将△ABC沿x轴正方向平移8个长度单位得△A1B1C1(点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1)，画出△A1B1C1；

(2)作△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2(点A的对应点为A2，点B19.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，AE=CF．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．

(2)若AD⊥BD，AC=10，BD=6，求DE的长．20.(本小题8分)

李大爷在龙岭街有若干间房屋出租，每间房的租金相同，2022年共收租金10.2万元，2023年因房屋租售行情不好，每间房租金比2022年降低了1000元，2023年共收租金9.6万元．

(1)李大爷一共有几间房屋出租？

(2)2024年李大爷再次降低房屋租金，但希望年租金不少于8.4万元，则每间房再次降低房屋租金最多可降多少元？21.(本小题8分)

本学期，我们学习了“一元一次不等式与一次函数”，请利用所学知识来解决下面的问题：在函数y=2|x−1|−1中，下表是y与x的几组对应值．x…−3−2−10123…y…7m31n13…(1)m=______，n=______；

(2)在下面给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(3)根据图象，下列关于该函数性质的说法中正确的是______；(填序号)

①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x=1．

②当x<1时，y随x的增大而增大，当x≥1时，y随x的增大而减小．

③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当x=1时有最小值−1．

(4)根据图象，直接写出不等式：2|x−1|−1≤3的解集______．22.(本小题10分)

【知识再现】如图1，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，D点在BC上.则AD与BC的位置关系是______，S△ACDS△ABD=______，当AB=3，BC=2时，AD=______．

【知识应用】如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于E，BD⊥AD，且AB−AC=2，BD=5，求△ABC的周长．

【知识拓展】如图3，△ABC中，AC=2，AB=6，AD是△ABC的角平分线，求参考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.C

9.C

10.D

11.(x+3)(x−3)

12.56

13.4014.36

15.10

16.解：(1)4x−1x−1+1=8x−1，

方程两边同时乘x−1得：

4x−1+x−1=8，

5x−2=8，

5x=10，

x=2，

检验：把x=2代入x−1≠0，

∴x=2是原分式方程的解；

(2)x+1≤2①x+14<1②，

由①得：x≤1，

由②得：x+1<4，

x<3，17.解：(4x2−4+1x+2)÷x−1x−2

=4+x−2(x+2)(x−2)⋅x−218.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B219.(1)证明：连接DE，BF，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴DE/​/BF，

∵DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴OD=OB，OE=OF，

∵AE=CF，

∴AE+OE=CF+OF，

∴OA=OC，

∴四边形BFDE是平行四边形；

(2)解：设OE=x，

∵四边形BFDE是平行四边形，

∴OF=OE=x，

∵DE=DC=EC，DF⊥AC，

∴FC=EF=2x，

∴DF=CD2−FC2=23x，

∴CD=EC=EF+FC=4x，

∵△ABE≌△CDF，

∴AE=FC=2x，

∴AF=AE+EF=4x，

在△ADF中，AD=20.解：(1)设李大爷一共有x间房屋出租，

根据题意得：102000x−96000x=1000，

解得：x=6，

经检验，x=6是所列方程的解，且符合题意．

答：李大爷一共有6间房屋出租；

(2)设每间房再次降低房屋租金是y元，

根据题意得：96000−6y≥84000，

解得：y≤2000，

∴y的最大值为2000．21.(1)5，−1；

(2)函数的图象如图所示；

(3)由图象得：①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x=1，故①是正确的；

②当x<1时，y随x的增大而减小，当x≥1时，y随x的增大而增大，故②是错误的；

③①③；

(4)：−1≤x≤3．

22.【知识再现】AD⊥BC，1，22．

【知识应用】如图2，延长AC、BD交于点F，

∵∠ACB=90°，BD⊥AD，

∴∠BCF=∠ADF=∠ADB=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAD=∠BAD，

在△AFD和△ABD中，

∠FAD=∠BADAD=AD∠ADF=∠ADB，

∴△AFD≌△ABD(ASA)，

∴AF=AB，FD=BD=5，

∴CF=AF−AC=AB−AC=2，BF=2BD=25，

∴BC=BF2−CF2=(25)2−22=4，

∴AB2