2023-2024学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省阳江市江城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式x+2有意义，则x的取值范围是(

)A.x≥−2 B.x>−2 C.x≥2 D.x>22.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.3,4,5 C.1，1，3.下列计算正确的是(

)A.2×3=5B.4.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49.则这8人体育成绩的中位数、众数分别是(

)A.47，49 B.48，50 C.48.5，49 D.49，485.若一次函数y=x+4的图象上有两点A(−12,y1)A.y1>y2 B.y1≥6.在平行四边形ABCD中，下列结论中，错误的是(

)A.AB=CDB.AC=BD

C.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形D.当∠ABC=90°，平行四边形ABCD是矩形7.对于函数y=−3x+4，下列结论正确的是(

)A.它的图象必经过点(−1,1) B.它的图象不经过第三象限

C.当x>0时，y>0 D.y的值随x值的增大而增大8.八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：s甲2=9.8，s乙A.甲班的成绩较为稳定 B.乙班的成绩较为稳定

C.两班的成绩一样稳定 D.无法确定哪班的成绩较为稳定9.如图，菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD交于点O，OA=1，则菱形ABCD的面积为(

)A.5

B.25

C.210.如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(5,12)，则AC的长是(

)A.5

B.7

C.12

D.13二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果最简二次根式3a−3与7−2a是同类二次根式，那么a的值是______12.把一次函数y=−2x+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式为______．13.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是CD边的中点，连接OM，若OM=2，则BC的长是______．14.在Rt△ABC中，斜边BC=10，则BC2+AB15.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，线段BC扫过的面积为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：5×(20−45+4517.(本小题7分)

如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE=4cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF=6cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=8cm时，求钟摆AD的长度．18.(本小题7分)

2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站.某校团委组织了“中国梦⋅航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩(单位：分)；班次

项目知识竞赛演讲比赛手抄报创作1班8591882班908487(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；

(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜．19.(本小题9分)

如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE/​/AC且DE=OC，连接CE，OE，OE=CD．

(1)求证：▱ABCD是菱形；

(2)若AB=4，∠ABC=60°，求AE的长．

20.(本小题9分)

抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式.小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货.小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出.进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：进货成本(元/箱)平台提成等成本(元/箱)销售单价(元/箱)荔枝36650龙眼28741设该团队每天进货“荔枝”x箱，每天获得的利润为y元．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)若该团队每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．21.(本小题9分)

如图，直线l的解析式为y=32x−6，点A(1,0)，点B在y轴的正半轴上，直线AB与直线l交于点C，直线l与x轴交于点D，AB=10．

(1)求点D的坐标；

(2)求直线AB的解析式；

(3)22.(本小题12分)

综合与实践

根据以下素材，探索完成任务．你会用折纸的方式做出不同的角度吗？问题背景素材一矩形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是90°，因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形，如图大卡车折纸．

素材二正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是90°，因为正方形比矩形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形，如图企鹅折纸．

操作一如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部的点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM与BC交于点N．操作二将矩形纸片ABCD换成正方形纸片ABCD，将正方形纸片ABCD按照操作一中的方式操作，并延长PM与CD交于点Q，连接BQ．解决问题任务一在操作一中，若点M在EF上，则∠BME的度数为______，△BNP的形状是______；任务二在操作二中，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由；任务三在操作二中，若正方形ABCD的边长为6cm，当点P是边AD的三等分点时，求CQ的长．23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=33x+30与坐标轴相交于点A和B，点C从点A出发沿AB方向以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，同时点D从点O出发沿OA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，设点C、D运动的时间是t秒(0<t<15).过点C作CE⊥BO于点E，连接CD，DE．

(1)求OA，AB和∠ABO；

(2)求证：四边形ACED是平行四边形；

(3)当t为何值时，四边形

参考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.B

9.D

10.D

11.2

12.y=−2x+5

13.4

14.200

15.16

16.解：(1)原式=5×(25−35+45)

=5×35

=3×5

=15；

(2)x2+xy+17.解：设AB=AD=x cm，由题意得，CE=BF=6cm，

∴AC=AD+DE−CE=(x−2)cm，

∵AC2+BC2=AB2，

∴(x−2)2+818.解：(1)1班的平均分为：(85+91+88)÷3=88(分)，

2班的平均分为：(90+84+87)+3=87(分)，

∵88>87，

∴1班将获胜；

(2)由题意可得：

1班的平均分为：85×5+91×3+88×25+3+2=87.4

(分)，

2班的平均分为：90×5+84×3+87×25+3+2=87.6(分)，

∵87.4<87.6，19.解：(1)证明：∵DE/​/AC，DE=OC，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵OE=CD，

∴平行四边形OCED是矩形，

∴∠COD=90°，

∴AC⊥BD，

∴▱ABCD是菱形；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，CD=AB=BC=4，AC⊥BD，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=4，

∴OA=OC=2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=CD2−OC2=42−22=23，

由(1)可知，四边形20.解：(1)根据题意得：y=(50−36−6)x+(41−28−7)(600−x)=2x+3600，

∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3600；

(2)∵该团队每天投入总成本不超过23800元，

∴(36+6)x+(28+7)(600−x)≤23800，

解得：x≤400，

∵y=2x+3600，k=2>0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=400时，y取得最大值，最大值为2×400+3600=4400，

则600−x=200，

∴“荔枝”每天进货400箱，“龙眼”每天进货200箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润4400元．

21.解：(1)当y=0时，32x−6=0，

解得x=4，

∴点D坐标为(4,0)．

(2)在△AOB中，∠AOB=90°，

∴OB=AB2−OA2=(10)2−12=3，

∴B坐标为(0,3)，

∴直线AB经过(1,0)，(0,3)，

设直线AB解析式y=kx+b，

∴k+b=0b=3，

解得

k=−3b=3，

∴直线AB

解析式为y=−3x+3．

(3)由y=−3x+3y=32x−6得

x=2y=−3，

∴22.(1)30°，等边三角形；

(2)∠MBQ=∠CBQ，理由如下：

由折叠性质得，BM=AB．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB．

∴BM=CB．

又∵∠BMQ=∠BCQ=90°，BQ=BQ

∴△BMQ≌△BCQ(HL)．

∴∠MBQ=∠CBQ；

(3)CQ的长为65cm或3cm．

情况一：PD=2，AP=4，如下图所示，

由Rt△BMQ≌Rt△BCQ，

∴MQ=CQ，

设CQ=MQ=x，则DQ=CD−CQ=6−x，PQ=PM+MQ=AP+MQ=4+x，

在Rt△PQD中，PQ2=PD2+DQ2，

(4+x)2=22+(6−x)2，解得x=65；

情况二：PD=4，AP=2，如下图所示，

由Rt△BMQ≌Rt△BCQ，

∴MQ=CQ，

设CQ=MQ=x，则DQ=6−x23.(1)解：对于y=33x+30，令x=0，则y=30，即点A坐标为(0,30)，

令y=0，则33x+30=0

解得：x=−303，

即点B