波的干涉+高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第一章动量守恒定律3.4波的干涉人教版（2019）高中物理选择性必修第一册新课导入1新课讲解3学习目标2经典例题4课堂练习5本课小结6目录AB在平静的水面上，下落的雨滴激起层层涟漪，形成了复杂而美丽的图案。这种图案是怎样产生的？在介质中常常有几列波同时传播。两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，改变各自的运动特征呢？思考学习目标1..了解波的叠加原理，了解波的叠加过程中质点的合位移。2.从振动角度认识振动加强区域和减弱区域。3.通过实验，认识波的干涉现象和干涉图样。4.知道干涉现象是波特有的现象，了解波发生稳定干涉的条件。一、波的叠加1.观察波的叠加现象在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，在绳上分别产生相向传播的两列波（图甲）。观察两列波的传播情况。可以发现：两列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。3.两列波相互叠加的规律：在波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，每一质点仍然是在各自的平衡位置附近做振动．质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和，而不是位移大小的代数和。2.波传播的独立性：几列波在同一介质中传播，在介质中某一点（或某一区域）相遇时，每一列波都能够保持各自的状态继续沿着原来的方向向前传播，彼此之间互不影响，好像没有遇到另一列波一样。生活中波的独立传播和叠加开会时，大家讨论各抒己见，很是吵闹，但还是能区分出每一个人的说话声音。红绿蓝等光束空间交叉相遇，分开后红还是红、绿还是绿。空中无线电波很多，但仍能分别接收各个电台。二、波的干涉观察水波的干涉水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。这两个波源发出的是频率相同的波。两列波的振动方向也相同，水面质点的振动都沿上下方向。由于两根细杆是同步振动的，所以它们振动的相位差保持不变（总是0）。水波干涉图样现象：这两列波相遇后，在振动着的水面上，出现了一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域，这两种区域在水面上的位置是固定的，而且相互隔开．1.定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强和振动减弱的区域相互隔开的现象叫做波的干涉。2.干涉图样：由波的干涉所形成的图样叫做干涉图样。振动加强振动加强振动减弱振动减弱3.干涉图样的特点：2.振动加强点和振动减弱点是间隔出现。3.振动加强点是指振幅较大的点，不是位移始终最大。4.干涉图样中，不只有振动加强的质点和振动减弱的质点。1.振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱。5.把振动最强的质点连起来，为振动加强区,振动最弱的质点连起来，为振动减弱区；强区和弱区是相互隔开，强弱相间的。4.干涉现象的解释——振动加强Px10tA1-A1振动1：x20t-A2A2振动2：x0tA-A加强叠加：P点振动加强（振幅A=A1＋A2）干涉加强的解释：如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰和波峰相遇，经过半个周期，就变成波谷和波谷相遇．波峰和波峰、波谷和波谷相遇时，质点的振幅最大，等于两列波的振幅之和；因此在这一点，始终是两列波干涉的加强点，质点的振动最激烈。S1S25.干涉现象的解释——振动减弱QQ点振动减弱（振幅A=A1-A2）x10tA1-A1振动1：振动2：x20t-A2A2减弱叠加：x0tA-AA1>A2干涉减弱的解释：如果在某一时刻，在水面上的某一点是两列波的波峰和波谷相遇，经过半个周期，就变成波谷和波峰相遇，在这一点，两列波引起的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，水面保持平静。S1S26辨析：振动加强点与振动减弱的点(1)振动加强的点：是指该质点振动的振幅始终增大(等于两列波的振幅之和)，不是质点始终处于波峰或波谷，加强点的位移随时间不断变化，有的时刻位移为零。(2)振动减弱的点：是指该质点振动的振幅始终减小(等于两列波的振幅之差)，位移的大小也随时间不断变化，等于两列波分别引起位移的大小之差。如果两列波的振幅相同，则振动减弱点总是处于静止状态，并不振动。例1.两列波在某区域相遇，下列说法正确的是（）A．两列波相遇时运动状态互相干扰B．由于这两列波相遇时叠加，当它们分开时波的频率、振幅都会发生变化C．这两列波叠加以后一定会产生干涉图样D．两列波重叠的区域里，任何一点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和【答案】ABD【详解】ABD．由波的独立传播特性和波的叠加原理知，各个波将保持各自的特性不变，继续传播，相互之间没有影响，在相遇区域各质点的合振动是各个波独自在该点振动的矢量叠加，故AB错误，D正确；C．只有频率相同、相位差恒定的两列波叠加后才能发生干涉现象，产生干涉图样，故C错误。故选D。典例分析变式1

两列相干波在空间相遇，以下说法正确的是（）A．振动加强区域内的介质质点的位移始终最大B．振动减弱区域内的介质质点的振幅随时间变化C．振动加强区域内的介质质点某时刻可以处于平衡位置D．振动加强区域内的介质质点，在任何时刻一定比振动减弱区域内的介质质点位移大【答案】C【详解】AC．振动加强点也在在简谐运动，只是振幅变大了；某个时刻可能在平衡位置，位移为零，故A错误，C正确；B．振动减弱区域内的介质质点的振幅是固定的，故B错误；D．振动加强区域内的介质质点比振动减弱区域内的介质质点的振幅大，但不一定在任何时刻一定比振动减弱区域内的介质质点位移大，故D错误。故选C。典例分析典例分析例2.如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中一条线表示波峰，另一条虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法不正确的是（）A．这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉B．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零C．a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱D．a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和【答案】D【详解】A．在同一介质中波速相同，因为两列波的频率相同，所以波长一定相同，在两波相遇的区域会发生干涉，故A错误；B．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零，此时刻四点处于平衡位置，故B错误；CD．此刻a、c、d三点位移最大，等于两列波的振幅之和，在这些点两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大，但位移是时刻在变化，在b点是两列波波峰和波谷相遇点，两列波引起的振动总是相互减弱的，质点的振幅最小，振动始终减弱，故C错误，D正确。典例分析变式2

如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1<f2，P为两个波源连线的中点（图中未画出）。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法正确的是（）A．两列波比较，a波将先到达P点B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2C．a、b的波峰同时到达P点D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧【答案】D【详解】A．因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，故A错误；BCD．因f1<f2，由可知，λ1>λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应在P点左侧相遇，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，故BC错误，D正确。典例分析例：(多选)如图表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是 (

)A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱B．e、f两点的振动介于加强和减弱之间C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰AD典例分析解析：a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱点，A正确；e点位于加强点的连线上，为加强点。f点位于减弱点的连线上，为减弱点，B错误；相干波源产生的波的干涉是稳定的，加强点与减弱点不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的质点也在不停地做周期性振动，经半个周期原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，D正确。课堂练习1.波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1m/s。在t=0时刻绳上的波形如图

（a）所示（两波源均只发出半个波）。则根据波的叠加原理，以下叙述正确的是（）A.当t=2s时，波形如图①所示；当t=4s时，波形如图②所示B.当t=2s时，波形如图①所示；当t=4s时，波形如图③所示C.当t=2s时，波形如图②所示；当t=4s时，波形如图①所示D.当t=2s时，波形如图②所示；当t=4s时，波形如图③所示D解析：当t=2s时，根据传播速度可知，它们相互重叠，由于振动方向相反，则振动减弱，波形如图②所示；当t=4s时，各自传播了4m，由于互不干扰，所以波形如图③所示，故选项D正确。课堂练习2.如图所示，实线与虚线分别表示振幅为A、频率均相同的两列波的波峰和波谷，此刻M是波峰与波峰的相遇点，下列说法中不正确的是 （）A.O、M连线的中点是振动加强的点，其振幅为2AB.P、N两处的质点始终处在平衡位置C.随着时间的推移，M处的质点将向O处移动D.从该时刻起，经过四分之一周期，M处的质点到达平衡位置，此时位移为零解析：A对：由于O、M是振动加强点，结合题图可知连线的中点到两波源的距离差为半个波长的偶数倍，所以该点是振动加强的点，其振幅为2A。B对：P、N两点是波谷和波峰叠加，因两列波振幅均为A，故位移始终为零，即处于平衡位置。C错：振动的质点只是在各自的平衡位置附近振动，不会“随波逐流”。D对：从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置。C课堂练习3.如图所示，在均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x=0.1sin20πt（m），形成的机械波的波速都是10m/s。介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m。则（）A.波的周期为0.2s B.波的波长为2mC.P点一定是振动加强点 D.P点可能是振动减弱点C【解析】

A错：设简谐波的波速为v，周期为T，由题意知：T==s=0.1s。B错：根据v=，可得λ=vT=10×0.1m=1m。C对，D错：根据题意，P点到A、B两个波源的路程差Δs=5m-4m=1m=λ，所以P点的振动加强。课堂练习4.如图表示两列同频率相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2cm且在图中所示范围内振幅不变，波速均为2m/s，波长均为0.4m，E点为BD和AC的交点。下列叙述正确的是（）A．A、E、C三点都是振动减弱点B．振动加强的点只有B、E、DC．BD连线上的所有点都是振动加强点D．B、D两点在该时刻的竖直高度差为4cm【答案】C【详解】ABC．A、C两点都为波峰与波谷叠加，振动减弱，B、D两点是波谷和波谷、波峰和波峰的叠加点，为振动加强点，B、D连线上的所有点都为振动加强点，故AB错误，C正确；D．该时刻，D点处于波峰，偏离平衡位置的位移大小为，B点处于波谷，偏离平衡位置的位移大小为，则B、D两点在该时刻的竖直高度差为，故D错误。故选C。课堂练习4.（2023·浙江·模拟预测）如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=﹣0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为v=0.4m/s，振幅均为A=2cm。t=0时刻两列波的图象及传播方向如图所示，此时平衡位置处于x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x=0.4m和x=0.5m处，下列关于各质点运动情况的判断正确的（）A．t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到N点B．质点P、Q的起振方向相同C．t=1.5s时刻，质点M的位移为2cmD．两列波相遇后，N点是振动加强点课堂练习【答案】BD【详解】