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高中数学精编资源2/2《全称量词与存在量词》应试拓展拓展1全称量词命题、存在量词命题真假的判断方法(1)要判断一个全称量词命题“”是真命题,必须对限定的集合中的每一个元素,证明成立.(2)要判断一个全称量词命题“”是假命题,只要在限定的集合中找到一个元素,使不成立即可.(3)要判断一个存在量词命题“”是真命题,只要在限定的集合中找到一个元素,使成立即可,否则这一存在量词命题就是假命题.【例1】判断下列命题的真假:(1)对任意,有.(2)对任意,有.(3)至少有一个集合,满足.解:(1)是假命题.当时,.(2)是假命题.当时,不成立.(3)是真命题.存在,使成立,所以该命题是真命题.拓展2含有一个量词的命题的否定存在量词命题的否定,一般是在存在量词前加“不”或者把存在量词改为全称量词的同时对判断词进行否定,存在量词命题的否定是全称量词命题;全称量词命题的否定,一般是在全称量词前加上“并非”,或把全称量词改为存在量词的同时对判断词进行否定,全称量词命题的否定是存在量词命题.【例2】写出下列存在量词命题的否定,并判断其否定的真假.(1)有些实数的绝对值是正数;(2)某些平行四边形是菱形;(3)存在.解:(1)命题的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,即“所有实数的绝对值都不是正数”,由于,因此命题的否定为假命题.(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,即“每一个平行四边形都不是菱形”,由于菱形是平行四边形,因此命题的否定是假命题.(3)命题的否定是“不存在”,即“对任意”.由于,因此命题的否定是真命题.拓展3与全称量词、存在量词有关的参数问题全称量词“”表示任意一个,指的是在指定范围内的恒成立问题,而存在量词“”表示存在一个,指的是在指定范围内的有解问题.求参数取值范围是一类重要的题型,通常利用分离参数法或判别式法求解.【例3】已知.若和都是真命题,则实数的取值范围为().A.或B.或C.D. 分析:已知都是真命题,首先将对应的参数范围求出来,求交集即可.解析:已知为真命题,且的图象开口向上,对,有,即的图象与轴有1个交点或没有交点,即,所以.已知为真命题,即有实根,则,解得或.因为和都是真命题,所以,即实数的取值范围为.故选C.答案:C拓展4“一般命题的否定”与“含有一个量词的命题的否定”的辨析(1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的命题;含有一个量词的命题的否定,在否定结论的同时,改变量词的属性,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.(2)与一般命题的否定相同,含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定.因此,对含有一个量词的命题的否定,应根据命题所叙述对象的特征,找出其中的关键词.【本节

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