3.1.2 椭圆及其标准方程 课件

椭圆及其标准方程年级：高二年级学科：数学（人教A版）创设情境创设情境创设情境学习目标1、了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆的过程、培养直观想象和数学建模的核心素养；（重点）2、通过椭圆标准方程的推导和化简，培养数学运算素养，渗透坐标法的思想。（难点）自主研习请同学们自主阅读教材105-109页，并思考下面问题：（1）怎样画出一个椭圆？（2）椭圆的定义是什么？（3）怎样推导椭圆的标准方程？知识生成(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在图板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖把细绳拉紧，在图板上慢慢移动看看画出的图形F11F22M思考1（1）在画图的过程中，F1、F2的位置是固定的还是运动的？（2）在画图的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画图的过程中，绳子长度与两定点的距离有怎样的大小关系？|MF1|+|MF2|为定值|MF1|+|MF2|>|F1F2|知识生成固定的1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。记焦距为2c，椭圆上的点M与F1，F2的距离和记为2a。|MF1|+|MF2|=2aMF1F2(|F1F2|=2c,2a>2c>0)思考2定义中对“常数”加上了一个条件，即距离之和要大于|F1F2|(2a>2c,a>c>0)，为什么？知识生成当2a>2c，即距离之和大于焦距时知识生成当2a=2c时，即距离之和等于焦距时知识生成当2a<2c时，即距离之和小于焦距时知识生成知识生成椭圆线段F1F2不存在思考3(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么？(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么？(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么？椭圆线段AB不存在知识深化建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁xOyM♦探讨建立平面直角坐标系的方案xOy构建方程

以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．化代设建F1F2xyM(x,

y)设M(x，y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0).则：O限限制条件为：两边同除以得又设M与F1，F2的距离的和等于2aF1F2xyM(x,

y)构建方程焦点在x轴上,椭圆的标准方程

思考4

焦点在y轴上的标准方程是什么？Oxy构建方程构建方程思考5椭圆的标准方程的特征1、椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是12、椭圆的标准方程中三个参数3、由椭圆的标准方程可以求出三个参数的值4、椭圆的标准方程中，的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上若是椭圆，请写出它的焦点坐标。1.下列方程哪些表示椭圆？应用拓展解：因为椭圆的焦点在轴上，设由椭圆的定义知所以又因为，所以因此，所求椭圆的标准方程为定义法xF1F2POy

2.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P

，求它的标准方程.应用拓展

解：因为椭圆的焦点在轴上，设

由于所以①

又点在椭圆上②联立方程①②解得因此所求椭圆的标准方程为待定系数法xF1F2POy

2.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P，求它的标准方程.应用拓展课堂练习1.已知椭圆的方程为:，则a=

，b=

，c=

，焦点坐标为：____________,焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________2.已知椭圆的方程为：，则a=

，b=

，c=

，焦点坐标为：___________,焦距等于__;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_______，则△F1PF2的周长为___________543(3,0)、(-3,0)62021(0,-1)、(0,1)2F1F2CDxyF1F2PO课堂小结分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO1、必做题：

教材49页习题A组第1、2题；2、选做题：