北师大版八年级下册数学教案图形的旋转

《图形的旋转》教学设计

一、教材的地位与作用

图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换,

是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。

教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象,

从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指

导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性

质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时

”图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想,

它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且

也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

二.学情分析

认知分析：学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换,

有了一定的变换思想。

能力分析：初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，

他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严

谨性、抽象性仍相对薄弱。

情感与学习风格分析：他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐

于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来

操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟。

三、教学目标

在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生

的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课

程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的

一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如

下:

知识目标

(1)了解生活中旋转现象的广泛存在；

(2)掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基

本变换；

(3)会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、

旋转中心、旋转角；

(4)理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向

所决定的，探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转

动了相同的角度,但图形的形状和大小都没有变化；

能力目标

通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、

观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。经历探索

图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形

变化的重要性。

情感目标

经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充

分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通

过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精

神。

这里需要特别指出的是，由于本节课数学知识技能相对简单,

而数学思想方法与旋转变换的文化内涵十分丰富，本节课将强化

过程与方法、情感态度与价值观两方面目标的落实与渗透。

四、重点与难点

本节课的重点是旋转的有关概念及性质。

难点是概念的形成过程与性质的探究过程。

五、教法与学法

按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学

活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为

辅的教学方法。

根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察一一操

作一一交流一一归纳一一应用”的实践探索中，自主参与知识的

产生、发展、形成与应用的过程。通过学生的自主活动、主动探

索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使

学生掌握知识，从而达到知识的运用。遵循为学生的学习服务、

为学生的发展服务的宗旨，本节课采用“问题情境一一建立模型

——解释、应用与拓展”的模式展开，引导学生自己提出问题、

解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主、

合作交流为辅的方法进行学习。

六.设计理念：

在设计时，遵循两个原则。

(1)树立发展学生为本的思想，通过构建以学习者为中心,

有利于学生主体精神，创新能力健康发展的宽松的教学环境，提

供学生自主探索的机会，亲身参与概念的形成过程与性质的探究

过程；

(2)坚持协同创新原则，把教材创新、教法创新及学法创

新有机地统一起来。首先是教材创新，新课标下的教材执行

赋予教师更大的创新空间。a)利用生活中方方面面丰富的旋

转图形，或利用旋转原理的生活工具来刺激学生的感官，激发学

生学习的热情，以问题的形式引导学生议论、观察、分析、归纳

来完成旋转概念的形成过程，以及在实验操作的基础上引导学生

探究旋转的性质；b）重新编排例、习题。在完成旋转的概

念及性质后，引导学生进行有趣的习题练习，让学生体会学习的

乐趣和感受成功的喜悦；C）其次是教法创新。采用多种教

学方法的有机结合，既有启发式、发现法的教学方法，又有探究

式及情感教学法。最后是学法创新。a）乐学。在整个学

习过程中，在问题的引导下，让学生保持强烈的好奇心和求知欲,

通过观察、分析、归纳来获取知识，有意识地创造学生感兴趣的

氛围，使学生全身心地投入到学习中去，成为学习的主人；b）

善用。

七.教具准备

多媒体课件，硬纸板，小刀等。

A.教学过程

（一）创设情景，引入新知揭示概念的产生背景

现代教学认为，在正式进行发现过程前要让学生对探索的目

标，意义认识得十分明确，并从内心产生巨大的动力，做好探索

的物质和精神准备.

情景创设：（用课件显示现实生活中部分物体的旋转现象）

1、向学生展示有关的图片

（1）地球在不停地转动；（2）大风车的旋转；

（3）飞速转动的电风扇叶片等等。

通过画面的展示，让同学们切身感受到我们身边除了平移、

轴对称变换等图形变换之外，生产、生活中广泛存在着转动现象,

从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望。

2、多媒体演示：

(1)钟表指针的转动

(2)风车风轮的转动大会

联系刚才情景中的转动现象，设置情景问题：这些转动现象,

有什么共同点？

鼓励学生通过观察，思考和讨论，用自己的语言来描述这些

转动现象的共同性，初步感觉转动的本质是绕着某一点，旋转一

定的角度这两点。

(二)探索新知，形成概念

1、建立旋转的概念

(1)试一试，请同学们根据转动的共同特征，描述以上两

个转动。

(2)问题，钟表的时针从3点转动到5点，它绕着哪一个

点转动？沿着什么方向(顺时针，逆时针)？转动了多少度？

撬瓶器从图形OAB的位置转到OCD的位置，它绕着哪一个点

转支？沿着什么方向？转动了多少度？

观察了上面图形的运动后，引导学生进入本课第一个学习目

标：图形旋转的概念。

本环节学生先独立尝试，再同学之间讨论交流总结，在此过

程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的

必要性，随后给出旋转的定义：

把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋

转，点。叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点

P经过旋转为点P1,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

（3）情景问题。例1：将NAOB绕点。旋转得到NA,0,B,,

请同学们观察，（1）那么点B的对应点是.

0B的对应线段是，/A的对应角

是旋转中心是点。

若NA0A,=45。，旋转的角度是度

（2）想一想，NA0B的边0B的中点D的对应点在哪里？

练习：下列现象中属于旋转的有（）

A地下水位逐年下降B传送带的移动

C跷跷板的运动D水龙头开头的转动

E荡秋天运动

②如图：杠杆绕支点转动，撬起重物，杠杆的旋转中点在哪

里？旋转角是哪个角？

旋转中心：点0,旋转角NA0A,或NB0B,

设计意图：当学生进入本节课的第二个学习目标（1）点明

图形旋转中对应点，地应线段及对应角的概念；（2）让学生及

时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质做好

物质与精神上的准备。利于数学抽象和直观想象素养的培养

本环节教学中，老师及时观察学生的学习情况和学习进度，

碰到学生中的普遍问题，在进行适当的探讨后，利用谈话讨论的

形式解决。

(三)观察操作，探究新知

①绕点0旋转任意角

②度量线段

③度量角度

(1)将旋转一个任意角，请同学们观察线段OA,0A,,

OB,OB,,OC,0C,及NA0A,,ZBOB,,ZC0C,的大

小，改变旋转角的大小继续让同学们观察上述线段和角的变化情

况。

(2)改变AABC形状，重复上面的实验。

问题：在AABC旋转的过程之中，谁改变了，谁没改变。

设计意图：通过课件演示，ABC在旋转的过程之中，某些线

段的度量结果和某些角的度量结果，培养学生的观察能力和分析

能力，同时，为后面操作探究旋转的性质质作准备。利于数学抽

象和直观想象素养的培养

(四)实践操作，再探新知

将挖空的硬纸板放在练习纸上，描出挖空的图案。以。为旋

转中心，绕点0转动硬纸板，再描出挖空的图案，移动硬纸板，

标出各对应顶点，连接各对应顶点到旋转中心的线段。

问题：观察旋转前后的两个图形，你发现了什么？

(1)量一量线段0A与0A,的关系怎样？线段0B和0B,,

0C和0C,呢？

(2)如果你想知道旋转角的大小，你能量出来吗？你准备

量哪个角？在图形的旋转过程之中，哪些始终没有改变？

设计意图：通过学生的动手操作，培养学生的动手能力和探

究问题的能力以及与人合作交流的能力。

本环节让学生在独立思考的基础之上，再进行小组合作交

流，利用观察，度量等发现规律。老师提供给学生动态的旋转图

形，进行指导并参与讨论交流，而归纳出旋转的特征。利于数学

抽象和直观想象素养的培养。

1、对应点到旋转中心的距离相等。

2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

3、旋转前后的图形全等。

（五）巩固新知，形成技能

根据学生的具体情况，遵循，“循序渐进”的原则，层层递

进，形成技能。

例2,如图，如果把钟表的指针看作四国形AOBC,它绕点0

旋转得到四边开DOEF,在这个旋转过程中：

旋转中心是什么？

经过旋转，点A,B分别移动到了什么位置?

旋转角是什么？

A0与DO的长有什么关系？B0与E0呢？

/AOD与NBOE有什么大小关系？

练习：

△ABC是等边三角形，4ABP顺时针旋转后能与4CBP重合,

那么

①旋转中心是哪一点？

②旋转角是多少度？

③连接PP,,ABPP,是什么三角形？

让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋

转的性质。

(六)回顾反思，深化提高

(1)新知

图形