2021届宁夏中卫市高三高考第三次模拟考试理科数学【含答案】

2021届宁夏中卫市高三高考第三次模拟考试理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.第II卷第22、23题为

选考题，其他题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题

无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上

的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上.

2.选择题答案使用25铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、

笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案

无效.

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用25铅笔在答题卡上把所选题目对

应的标号涂黑.

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）

1.集合4={x|x〉0},5={-2,-1,0,2},则（«力3=（）

A.{0,2}B.{-2,-1}C.{-2,—1,0}D.{2}

2.命题“若/+/=0则a=0且6=0”的否定是（）

A.若/+〃wo,贝iJarO且6W0B.若/+〃=(),则且bWO

C.若/+b2H0，则或8W0D.若/+/=0，则。片0或6W0

3.若向量血=（5,6）,C4=（2,3）.则前=（）

A.（-3,-3）B.（7⑼C.（3,3）D.

(-6,-10)

4.己知角。终边经过点尸(J5,a),若e=—则a=()

A.V6B.—C.-A/6D.--

33

5.2022年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目

外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为

了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，

绘制成雷达图，甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）

物理

历史

——甲同学成绩。年级平均分

A.甲的物理成绩领先年级平均分最多

B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理

D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

6.已知水平放置的力8c按"斜二测画法"得到如图所示的直观图，其中S'O'=C'O=1,

HO,=立，那么力8c是一个（）

2

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.钝角三角形

7.已知矩形/BCD的四个顶点的坐标分别是4(一1,1),8(1,1),C(1,O),。(一1,0),其中48

两点在曲线丁=/上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形48CD中，则骰子落入阴影区

1

D.-

3

8.若函数/(x)=sin2x+cos2x,则下列结论正确的是()

A.函数/(x)的最小正周期为2%

B.函数/(x)的图象关于点’0卜寸称

C.函数/(X)在区间(不与)上是减函数

D.函数/(x)的图象关于直线x=1对称

9.己知圆M过点力(1,1)、5(1,-2),C(3,-2),则圆M在点B处的切线方程为()

A.2x+y=0B.3x+2y+l=0

C.2x+3y+4=0D,x+2y+3=0

10.若正四面体/BCD的所有棱长均为J5,则正四面体NBC。的()

A.表面积为4jiB.高为乂5C.体积为2D.内切球半

33

径为近

6

11.设锐角三角形/8C的内角/,B,C所对的边分别为“，b,C,若a=2,B=2A,则6

的取值范围为()

A.(0,4)B.(2,273)C.(272,273)D.(272,4)

\nt

12.已知函数/(x)=xe"g(x)=2x\n2x,若/($)=g(、2)=，，E〉0，则----的最大值

X\X2

为()

1412

A.-QB.—rC.—D.一

eeee

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.己知i为虚数单位，复数z=(2+/)(l一由)为实数，则2=.

14.已知方程炫》=3-8的根在区间(2,3)上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间

应为.

15.已知函数/(x)是定义域为R上的奇函数，且对任意xeR,都有/(2—x)=/(x)成立，

-2V

当时:/1)=幺a工，则。=.当xe[1,3]时，/(%)=

1+2,

16.已知椭圆。：?+£=10>0)与双曲线G：/—=i共焦点，过椭圆。上一点尸的切

线/与X轴、N轴分别交于A、8两点(片、鸟为椭圆。的两个焦点).又。为坐标原点,

当/5O的面积最小时，下列说法所有正确的序号是.

①6二1；

②当点P在第一象限时坐标为瓜手;

③直线OP的斜率与切线/的斜率之积为定值:

2

④/£。工的角平分线(点”在百网上)长为坐.

三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程或

演算步骤)

17.已知等比数列｛为｝的前〃项和为wN*),-2S2，S3,4S4成等差数列，且

c1

a1+2ai+aA=—.

(1)求数列｛4｝的通项公式;

(2)若b.=—(〃+2)logW,求数列｛丁｝的前〃项和Tn.

18.某班级以“评分的方式”鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意

识.“十一黄金周”期间，组织学生去力、8两地游玩，因目的地工地近，8地远，特制定方案

如下:

目的地工地目的地8地

绿色出行非绿色出行绿色出行非绿色出行

出行方式出行方式

3£2]_

概率概率

4433

得分10得分10

若甲同学去/地玩，乙、丙同学去8地玩，选择出行方式相互独立.

(1)求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；

(2)求三名同学总得分X的分布列及数学期望EX.

19.在如图所示的几何体中，及4,平面48c四边形/BCD为等腰梯形，ADUBC,

AD——BC,AD-1,NABC-60>EF//AC,EF——AC.

22

(1)证明：ABLCF；

(2)当二面角的余弦值为巫时，求线段C产的长.

10

20.已知抛物线「：必=2px的焦点为尸(2,0),点尸在抛物线「上.

(1)求抛物线「的方程；

(2)若|尸产|=5,求点尸的坐标；

(3)过点T。,0)(经0)作两条互相垂直的直线分别交抛物线「于48,C,。四点，且点

用,N分别为线段ZB,CD的中点，求△TMN的面积的最小值.

21.已知函数/(x)=lnx-dLjD,其中aeR.

(1)当a=2,x>l时，证明：/(x)>0；

(2)若函数/7@)=/胃>0恒成立，求实数。的取值范围;

aa

(3)若函数F(x)=丛口有两个不同的零点小马，证明：21a2-2a<\x2-xt\<e-e-.

选考题：(请考生在第22、23两道题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第

一题记分.作答时请用25铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑)

选修4一m坐标系与参数方程

22.在直角坐标系xQy中，曲线G的参数方程为《二.(。为参数)，以坐

y=cos8+2sine

标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C,的极坐标方程为。cos0+2=0.

(1)求曲线G的极坐标方程并判断G，G的位置关系;

（2）设直线=分别与曲线G交于48两点，与&交于点尸，若

|18|=3|。旬，求尸|的值.

选修4一5：不等式选讲

23.设函数/（x）=|l-2x|-3k+l|的最大值为M

（1）求〃；

（2）若正数a,b满足二+1=Mab,请问：是否存在正数a,b,使得/+/=疝，并

ab

说明理由.

答案版

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第H卷第22、23题为

选考题，其他题为必考题.考生做答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题

无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上

的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上.

2.选择题答案使用25铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、

笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案

无效.

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用25铅笔在答题卡上把所选题目对

应的标号涂黑.

第I卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上)

［集合4={x|x>。},B={-2,-1,0,2),则仅/)08=<)

A.{0,2}B.{-2,-1}C.{-2-1,0}D.{2}

【答案】C

2.命题“若/+〃=0则a=0且6=0”的否定是()

A.若。2+/70，则30且6W0B.若q2+b2=0，则且bWO

C.若/+〃H(),则或8W0D.若/+〃=0，则或6W0

【答案】D

3.若向量初=(5,6),归=(2,3),则沅=()

A.(-3,-3)B.(7,9)C.(3,3)D.

(-6,-10)

【答案】c

4.已知角。终边经过点尸(0,a),若。=一。，则a=()

A.V6B.C.-76D.--

33

【答案】C

5.2022年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目

外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为

了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，

绘制成雷达图，甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是()

物理

历史

——甲同学成绩e年级平均分

A.甲的物理成绩领先年级平均分最多

B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C.甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理

D.对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

【答案】C

6.已知水平放置的N8C按"斜二测画法"得到如图所示的直观图，其中8'O'=C'O=1,

那么力8C是一个()

2

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.钝角三角形

【答案】A

7.己知矩形力8C。的四个顶点的坐标分别是8(1』)，C(1,O),0(—1,0),其中4,8

两点在曲线丁=1上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形/8CQ中，则骰子落入阴影区

域的概率是

【答案】C

8.若函数/（x）=sin2x+cos2x,则下列结论正确的是（）

A.函数〃力的最小正周期为2"

B.函数/（x）的图象关于点对称

（兀3万、

C.函数/（x）在区间（于-1）上是减函数

D.函数/（X）的图象关于直线x=1对称

【答案】B

9.已知圆/过点4（1,1）、5（1,-2）,C（3,-2）,则圆M在点8处的切线方程为（）

A.2x+y=0B.3x+2y+l=0

C.2x+3y+4=0D.x+2y+3=0

【答案】C

10.若正四面体力BCD的所有棱长均为J5,则正四面体Z8CD的（）

A.表面积为40B.高为也C.体积为gD.内切球半

径为亚

6

【答案】D

11.设锐角三角形Z8C的内角4,B,C所对的边分别为“，b,c,若a=2,B=2A,则6

的取值范围为()

A.(0,4)B.(2,273)C.(272,273)D.(272,4)

【答案】C

\nt

12.已知函数/(x)g(x)=2xln2x,若/($)=g(、2)=，，E〉0，则---的最大值

X\X2

为()

1412

A.-B.—rC.—D.一

eeee

【答案】D

第n卷(非选择题共90分)

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知i为虚数单位，复数z=(2+『)°—出)为实数，则2=.

【答案】一

2

14.已知方程国》=3-%的根在区间(2,3)上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间

应为.

【答案】(2.5,3)

15.已知函数“X)是定义域为火上的奇函数，且对任意xeR,都有/(2-x)=/(x)成立，

n-Y

当时，/(%)=-----，则。=.当xe[l,3]时，/(x)=

1+2，

【答案】(1).1(2).

2、+4

22

16.已知椭圆。：1_+a=1仅＞0)与双曲线G：/-尸=1共焦点,过椭圆。上一点2的切

线/与X轴、y轴分别交于A、8两点(片、区为椭圆。的两个焦点).又。为坐标原点，

当/3。的面积最小时，下列说法所有正确的序号是.

①6二1；

②当点P在第一象限时坐标为疯

③直线。户的斜率与切线/的斜率之积为定值;

2

④/片尸鸟的角平分线？H（点”在百石上）长为逅.

3

【答案】①④

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程或

演算步骤）

17.已知等比数列｛%｝的前〃项和为5“（〃eN*）-2S2，S3,4S4成等差数列,且

c1

ai+24+%=记

（1）求数列｛%｝的通项公式;

11

⑵若4=一（〃+2）log；",求数列｛小的前〃项和Tn.

(1YT32〃+3

【答案】(1)(2)T„=-

I2；42(〃+1)(〃+2)

18.某班级以“评分的方式“鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行”，培养学生的环保意

识.“十一黄金周”期间，组织学生去/、8两地游玩，因目的地/地近，8地远，特制定方案

如下:

目的地4地目的地8地

绿色出行非绿色出行绿色出行非绿色出行

出行方式出行方式

32]_

概率概率

4433

得分10得分10

若甲同学去/地玩，乙、丙同学去8地玩，选择出行方式相互独立.

（1）求恰有一名同学选择“绿色出行”方式的概率；

（2）求三名同学总得分X的分布列及数学期望EX.

725

【答案】（1）—；（2）分布列见解析，EX=——.

3612

19.在如图所示的几何体中，平面力8C。，四边形Z8CD为等腰梯形，ADHBC,

AD=*BC,4D=1,ZABC=600-EFIIAC,EF=-AC.

22

B

（1）证明：ABA.CF；

（2）当二面角的余弦值为巫时，求线段C尸的长.