圆切线 20211126手动选题组卷

圆切线20211126手动选题组卷

副标题

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共28小题，共84.0分）

1.如图，PA、PB切。。于点力、B,P4=10,CD切。。

于点E,交PA、PB于C、。两点，则△PCO的周长

是（）

A.10

B.18

C.20

D.22

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCO的周长=PA+PB.

根据切线长定理得出PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,求出△PCD的周长是PC+

CD+PD=PA+PB,代入求出即可.

【解答】

解：PA,P8切。。于点4、B,C。切。。于点E,

•••PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,

•••△PCD的周长是PC+CD+PZ)PC+AC+DB+PD=PA+PB10+10=20.

故选c.

2.如图，PA.PB切。0于点4、B,PA=10,CO切

。。于点£,交24、PB于C、D两点，则△PCD的

周长是（）

A.10B

B.18

C.20

D.22

【答案】C

【解析】解：vPA.PB切。。于点4、B,CD切。。于点E,

PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,

PCD的周长是PC+CD+PD

=PC+AC+DB+PD

=PA+PB

=10+10

=20.

故选：C.

根据切线长定理得出PA=PB=10,CA=CE,DE=DB,求出△PCD的周长是PC+

C0+PD=P4+PB,代入求出即可.

本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCO的周长=PA+PB.

3.如图，AB为半圆0的直径，A。、BC分别切。。于4,B两点,

CD切。。于点E,连接0D、0C,下列结论：（DZDOCJMI,

22

@AD+BC=CD,③SAAOD：ShB0C=AD；AO,（4）0D：

OC=DE：OE,（5）0D2=DE-CD,正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与

性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握切线长定理，证明三角形全等和三角形相似是

解本题的关键.连接0E,利用切线长定理得到DE=DA,CE=CB,由CD=DE+EC,

等量代换可得出C。=40+BC,选项②正确；由4O=E。，。。为公共边，利用可

得出直角三角形与直角三角形EDO全等，可得出NA。。=乙EOD,同理得到乙EOC=

Z.BOC,而这四个角之和为平角，可得出ND0C为直角，选项①正确；由4DOC与NDE0

都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形

OE。与三角形。0C相似，由相似比例可得出=/）E-CD,选项⑤正确；由△AODSA

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BOC,可得选项③正确；由△ODE〜△COE,可得选项④正确.

【解答】

解：连接0E,如图所示：

・••AD与圆。相切，DC与圆。相切,与圆。相切,

・•・/,DAO=Z.DEO=乙OBC=90°,

/.DA=DE,CE=CB,AD//BC,

ACD=DEEC=ADBC,选项②正确；

在Rt△4。。和Rt△EDO中，

(OD=OD

[DA=DE'

:.Rt△ADO=Rt△EDO(HL),

・•・Z.AOD=Z.EOD,

同理RM"。三RMCB。，

・••Z-EOC=乙BOC,

5L/.AOD+jDOE+乙EOC+乙COB=180°,

・•・2(乙DOE+乙EOC)=180°,

即4DOC=90。，选项①正确；

・・.Z.DOC=4DEO=90°,

又4EDO=CODC,

・•・△EDO~AODC,

.•.用=需，即0。2=。5岫选项⑤正确；

VZ.AOD+乙COB=Z.AOD+乙ADO=90°,

・・・乙COB=44。。，

又乙4=/.B=90°,

•••△AOD〜八BOC,

••・鬻=缴=缴=祟，选项③正确;

同理△ODEFCOE,

OD：OC=DE：OE,选项④正确；

故选D.

4.如图，一把直尺，60。的直角三角板和光盘如图摆放，4为

60。角与直尺交点，AB=3,则光盘的直径是（）

A.3

B.3V3

C.6

D.6V3

【答案】D

【解析】解：设三角板与圆的切点为C,连接04、OB,

由切线长定理知28=AC=3,04平分NB4C,

・•・Z.OAB=60°,

在RtMB。中，OB=AB-tan^OAB=3V3-

二光盘的直径为66，

故选：D.

设三角板与圆的切点为C,连接。4、OB,由切线长定理得出4B="=3,^0AB=60°,

根据OB=4Bt（mN04B可得答案.

本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用.

5.如图，在矩形4BCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分

别与。。相切于E,F,G三点，过点。作0。的切线交BC于

点M,切点为N,则的长为（）

C.海

D.2V5

【答案】A

【解析】

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【分析】

本题考查切线的性质，切线长定理，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌

握线的性质，切线长定理是关键.

连接OE,OF,ON,OG,先根据NAEO=NAFO=ZOFB=ZBGO=（III,OE=OF=

ON=0G,利用切线的性质，切线长定理证明四边形AFOE和四边形尸BG。是正方形，

再根据正方形的性质和勾股定理即可解答.

解：如图，连接OE,OF,ON,OG,

在矩形4BCD中，

•.•乙4=NB=90。，CD=AB=4,AD,AB,BC分别与。0相切于E,F,G三点,

/.AEO=Z.AFO=乙OFB=4BGO=90°,OE=OF=ON=OG,

.•・四边形AFOE和四边形FBGO是正方形，

•••AF=BF=AE=BG=2,

•••DE=3,

•••DM是。。的切线，

•••DN=DE=3,MN=MG,

；.CM=5-2-MN=3-MN,

在RtZiCMC中，DM2=CD2+CM2,

(3+NM)2=(3-NM)2+42,

4

・•.NM=

3

••・DM=3+g若

故选：4.

6.如图，PA.PB为圆。的切线，切点分别为4、B,PO交AB

于点C,PO的延长线交圆。于点D,下列结论不一定成立

的是（）

A.PA=PB

B.乙BPD=Z.APD

C.AB1PD

D.AB平分PD

【答案】D

【解析】解：「PA，PB是。。的切线，

PA=PB,所以4成立；

乙BPD=4APD,所以8成立；

AB1PD,所以C成立；

•••PA,PB是。。的切线，

•••AB1PD,且4c=BC,

只有当40〃PB,BO〃P力时，4B平分P。，所以。不一定成立.

故选：D.

先根据切线长定理得到PA=PB,Z.APD=4BPD；再根据等腰三角形的性质得OP1AB,

根据菱形的性质，只有当4D〃PB,BD〃P4时，4B平分PC,由此可判断。不一定成立.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了切线长定理、垂径

定理和等腰三角形的性质.

7.如图，直线4B、BC、CD分另I」与。。相切于E、F、G,且4B//CD,若OB=6cm,

【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要是考查了切线长定理.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且圆

心和这点的连线平分两条切线的夹角.

根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明4B0C=90。，再根据勾股定理即可求得

BC的长，再结合切线长定理即可求解.

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【解答】

解：•••4B//CD,

4ABC+乙BCD=180°,

vCD.BC,AB分别与。。相切于G、F、E,

AOBC=-/.ABC,乙OCB=二乙BCD,BE=BF,CG=CF,

22

乙OBC+40cB=90°,

NBOC=90°,

•••BC=yJOB2+OC2=10-

•••BE+CG=BF+CF=BC=10(cm).

故选D

8.如图，是用一把直尺、含60。角的直角三角板和光盘摆放而

成，点4为60。角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，

若48=3,则光盘的直径是()

A.6V3

B.3V3

C.6

D.3

【答案】A

【解析】解：设三角板与圆的切点为C,连接04、OB,

|AB|

由切线长定理知4B=AC=3,。4平分4BAC,

・•・Z,OAB=60°,

在RMAB。中，0B=36,

•••光盘的直径为6g,

故选：A.

设三角板与圆的切点为C,连接。4、0B,由切线长定理得出AB=AC=3、4048=60°,

可得答案.

本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用.

A

9.如图，△力BC中，乙4=60°,BC=6,它的周长为16.若。。

与BC,AC,4B三边分别切于E,F,D点，则DF的长为（）夕

A"

B.3BF.C

C.4

D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了对切线长定理的应用，关键是求出4D+4尸的值，主要考查学生运用定理进

行推理和计算的能力，题目比较好，难度也适中.

根据切线长定理求出4。=4F,BE=BD,CE=CF,得出等边三角形AOF,推出。尸=

AD=AF,根据BC=6,求出BD+CF=6,求出AD+AF=4,即可求出答案.

【解答】

解：:。。与BC,AC,AB三边分别切于E,F,D点,

：.AD=AF,BE=BD,CE=CF,

•••BC-BE+CE=6,

■1•BD+CF=6,

•：AD=AF,U=60°,

.••△4DF是等边三角形，

•••AD—AF-DF,

­•AB+AC+BC=16,BC=6,

AB+AC=10.

•••BD+CF=6,

AD+AF=4,

AD-AF=DF,

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.：DF=AF=AD=^4=2,

故选4.

10.如图，AB.BC、CD、ZM都是O。的切线，已知AD=2,BC=5,则AB+CD的

值是（）

A.14D.7

【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了切线长定理.熟悉圆的切线长定理是解决此类问题的关键.设切点分别

为E、H、G、F,根据切线长定理求解即可.

【解答】

解：-AB.BC、CD、。4都是。。的切线,

设切点分别为E、H、G、F,如图,

.-.AF=AE,BE=BG,CH=CG,DH=DF,

：.AD+BC=AF+DF+BG+CG

AE+DH+BE+CH

AB+CD

•••AD=2.BC—5,B

・•・AB+CD=2+5=7.

故选D.

11.如图，。。内切于正方形A8CD,。为圆心,作4M0N=90°,

其两边分别交BC,CD于点N,M,若CM+CN=4,则。。

的面积为（）

A.n

DC

B.2兀

C.4兀

D.0.5兀

【答案】C

【解析】解：设O。与正方形ABCD的边CD切于E,与BC切于F,

连接OE,OF,

则四边形OECF是正方形,

：•CF=CE=0E=OF,乙OEM=乙OFN=4EOF=90°,

•••4MON=90°,

乙EOM=4FON,

•••△OEMNAOFN(ASA'),

•••EM=NF,

CM+CN=CE+CF=4,

・•・OE=2,

.•.O。的面积为4兀,

故选：C.

设。。与正方形ABC。的边CD切于E,与BC切于F,连接0E,OF,得到四边形。ECF是

正方形，求得CF=CE=0E=OF,/.OEM=^OFN=/.EOF=90°,根据全等三角形

的性质得到EM=NF,得到0E=2,于是得到结论.

本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出

辅助线是解题的关键.

12.如图，P4,PB是。。的切线，切点分别为4,B,若0P=4,

PA=2V3，则乙4。8的度数为（）

A.60°

B.90°

C.120°

D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】

综合运用了切线的性质定理、切线长定理、锐角三角函数进行求解.根据切线的性质得

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到直角A/OP,再根据锐角三角函数求得乙4P。的度数；根据切线长定理求得N/PB的度

数.根据四边形的内角和定理即可求解.

【解答】

解：vPA.PB是。。的切线,

・•・Z.OAP=Z.OBP=90°,乙4Po=乙BPO.

又•：OP=4,PA=2百,

PA

/.CmiZ.APO=

9

・•・Z,APO=30°.

・•・Z,APB=60°,Z.AOB=120°.

故选：C.

13.如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm,。。是它的内切圆，

小明准备用剪刀在O。的右侧沿着与。。相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则

剪下的三角形的周长为（）

C.6.5cmD.随直线MN的变化而变化

【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了切线长定理，得出4M+AN+MN=AD+4E是解题关键.利用切线长

定理得出8c=BO+EC,DM=MF,FN=EN,AD+AE=8cm,进而得出答案.

【解答】

解：设E、F分别是。。的切点，

・・・△48C是一张三角形的纸片，AB+BCAC=18cmf。。是它的内切圆，点。是其中

的一个切点，BC=5cm,

:.AB+AC=13cm,

vBD+CE=BC=5cm,

:.AD4-AE=8cm,

•••MN与O。相切于F,

/.DM=MF,FN=EN,

/.AMANMN=AMAN-i-MF+FN=ADAE=8cm.

故选&

14.如图，ADxAE和BC分别切O。于点£）、E>F,如果。

AD=18,贝Ij/MBC的周长为（）、\/

A.18H.。

B.27"-

C.36

D.54

【答案】C

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查的是切线长定理以及整体求值的方法.

根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解.

【解答】

解：据切线长定理有2。=AE,BE=BF,CD=CF,

则^ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BE+AC+CD=

2AD=2x18=36.

故选C.

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15.如图，PA、PB、DE分别切。。于A、B、C点，若圆。的

半径为6,OP=10,则APOE的周长为（）

A.10

B.12

C.16

D.20

【答案】C

【解析】解：•••PA.PB、DE分别切。。于4B、C点,

.•■AD=CD,CE=BE,PA=PB,OA1AP.

在直角三角形04P中，根据勾股定理，得4P=8,

•••△PDE的周长为2Ap=16.

故选：C.

根据切线的性质，得到直角三角形04P,根据勾股定理求得PA的长：根据切线长定理,

得AD=CD,CE=BE,PA=PB,从而求解.

此题综合运用了切线长定理和勾股定理.

16.如图，PA.PB切。。于点4、B,PA=8,CD切。。于点E,交PA、PB于C、。两

【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了切线长定理.由P4、PB分别切。。于点4、B,CD切。。于点E,可得

的周长=P2+PB,继而求得答案.

【解答】

解：T/M、PB分别切。。于点4、B,

•1•PA=PB=8,

「CD切。。于点E,

:.CA=CE,DB=DE,

•••△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+BD+PD=PA+

PB=16.

故选C.

17.如图，PA,PB是0。的切线，A,B为切点,AC是。。的直径，若NBAC=25。,

则”=.度

A.30D.75

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是切线的性质、切线长定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是

解题的关键.根据切线的性质得到NC4P=90。，求出NP4B,根据切线长定理得到24=

PB,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.

【解答】

解：•••4C是00的直径，P4是00的切线，

/.CAP=90°,

•••/.PAB=/.CAP-ABAC=65°,

■■PA,PB是。。的切线，

•••PA=PB,

NPB4=^PAB=65°,

•••ZP=180°-65°-65°=50°,

故选：C.

18.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形纸片，BC=5cm,

回。是它的内切圆，小明准备用剪刀在回。的右侧沿着与回。相

切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三角形的周长

为（）

第14页，共79页

A.12cmB.7cm

C.6cmD.随直线MN的变化而变化

【答案】B

【解析】解：设E、F分别是。。的切点，

是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm,。。是它

的内切圆，点。是其中的一个切点，BC=5cm,

•••BD+CE=BC=5cm,则4。+AE=7cm,

故£W=MF,FN=EN,AD=AE,

•••AM+AN+MN=AD+AE=7(czn).

故选：B.

利用切线长定理得出BC=BD+EC,DM=MF,FN=EN,AD=AE,进而得出答案.

此题主要考查了切线长定理，得出力M+AN+MN=AD+AE是解题关键.

19.如图，P为。。外一点，P4、PB分别切。。于4、B,CD切

O。于点E,分别交P4PB于点C、D,若24=8,则APCD

的周长为()

A.8

B.16

C.10

D.12

【答案】B

【解析】

【分析】

根据切线长定理得到PA=PB,CA=CE,DB=BE,然后利用三角形周长的定义和等

线段代换得到△PCD的周长=2PA.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线长定理是解决问题

的关键.

【解答】

解：PA,PB分别切00于力、B,CD切。。于点E,

:.PA=PB,CA=CE,DB=BE,

•••△PCD的周长=PC+PD+CE+DE=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=2x

8=16.

故选B.

20.如图,PA.PB、DE分别与。。相切，若NP=40。,

则WOE等于（）度.

A.40

B.50

C.70

D.80

【答案】C

【解析】

【分析】本题本题考查了切线的性质、切线长定理.

连接。A、OB、0P,由切线的性质得乙40B=140°,再由切线长定理求得NDOE的度数.

【解答】解：连接04、OB、0P,

vZ.APB=40°,PA,P8与。。相切,

"0B=140°,

•••DE与。0相切，

•••Z.AOD=/.POD,乙BOE=KPOE,

"E=2°B=*4°°=7°。.

故选：C.

21.已知AC1BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中。。的半径为丝上二的

2

是（）

第16页，共79页

AA

【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理，能根据这些性质求出

圆的半径大小是解此题的关键，有难度.

根据圆切线的性质，切线长定理，正方形的判定和性质逐项进行判定、比较即可.

【解答】

解：

A、设。。的半径是x,圆切4c于E,切BC于D,切于尸，如图(1),

■■AC.BC分别切圆。于E、D,

NOEC=乙ODC="=90°,

vOE=OD,

•••四边形OECC是正方形，

OE=EC=CD=OD,

由切线长定理，AE=AF,BD=BF,

则a—x+b—x=c,

a+b—c

"X=-2~

故本选项错误；

B、设。。切于F,圆的半径是r,。4交。0于点D,连接OF,FD,如图(2),

va=BC=BF,b=AC=AD+2r,c=AB=a+AFf

Ab4-c—a=AC+AB—BC=AD+2r+a+AF—a=AD+AF+2r>2r,

・•.此时，00的半径r4丝二，

2

故本选项错误；

C、设。。分别切AC、BC于点、E、D,圆的半径是r,连接0E、0D,如图(3),

易得正方形0ECD,

,1•a=BC=BD+r,b=AC=AE+r,c=AB>2r,

b+c-a=AC+AB-BC=AB+(AE-BD),

取特殊角进行验证，当乙4=NB=45。时，△AOE^^0BD均为等腰直角三角形,

此时4E=BD=r,

b+c—a=AB>2r,

即此时，。。的半径r片"二

2

故本选项错误；

D、设。。分别与B4、AC,8C相切于点。，E,F,并设圆的半径为X,连接OE、0D、

OF,如图(4),

D

B

图(4)

易得正方形OECF,

vBD=BF,

：•AD=BD-BA=BF-BA=a+%—c,

第18页，共79页

又・・•b—X=4E=4D=Q+X—c,

b+c-a

所以x

2

故本选项正确.

故选

22.如图，AB,AC,BD是。。的切线，切点分别是切点分别是P,

C,。.若AC=5,BD=3,贝UA8的长是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】D

【解析】解：AB,AC,8。是。。的切线，切点分别是P,C,D.

.-.AP=AC,BD=BP,

•••AB-AP+BP—AC+BD,

AC=5,BD=3,

•••AB=5+3=8.

故选：D.

因为力B,AC,BD是。。的切线，切点分别是P,C,D,所以AP=4C,BD=BP,所

以力8=4P+BP=4C+BD,即可得解.

本题考查切线长定理，属于基础题.

23.如图，在正方形/BCD中，4B=4,点E在以点B为圆心的

弧4C上，过点E作弧4C的切线分别交边4D,CD于点尸，G,

连接4E,DE,若4。£4=90。，则FG的长为（）

A.4

Cj-3

D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查切线长定理、切线的性质及判定、等腰三角形性质及勾股定理等

内容。解题关键是题干提供的NDE4=90。的应用。

本题首先连接BE由切线的判定得力D、DC是公的切线，从而由切线长定理知4F=EF及

EG=GC,再由切线的性质知ZBEF=90。，由△力BE是等腰三角形的等边对等角得出

/.FAE=^FEA,根据题干提供的NDE4=90。由等角的余角相等易得々FED=乙FDE,

从而得出力F=EF=DF=2,最后设EG=x,由直角三角形的勾股定理列出关于x的方

程解之即可。

【解答】

解:连接BE,

­•AB.CB是OB的半径且AD148、DC1CB

・•.AD、DC是前的切线

又「FG与公相切

•••AF=EF,EG=GC,LBEF=90°

vAB=EB

・•.匕BAE=乙BEA

••・乙FAE=Z.FEA

v乙DEA=90°

:.Z-FAE+Z-FDE=90°,/-FEA+乙FED=90°

:.乙FDE=乙FED

・•.EF=DF

:.AF=EF=DF=2

在R£ADFG中，设EG=%,则FG=x+2,DG=4-x

・•・由勾股定理得：FG2=DF2+DG2

即(X+2)2=22+(4-X)2

解方程得％=I

第20页，共79页

故选Co

24.在股△ABC中，NC=90。,AC=3,4B=5,则它的内切圆与外接圆半径分别为（）

A.1.5和2.5B.2和5C.1和2.5D.2和2.5

【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了三角形的内切圆与内心、外接圆与外心以及切线长定理，在中，根

据勾股定理求出BC的长，由外接圆半径为斜边的一半可得出外接圆的半径，设内接圆

圆心为点0,切点为点。、E、F,连接0D,OE,OF,易证四边形0CCE为正方形，设

内切圆半径为r,由切线长定理可得4F=AE,BD=BF,则48=AF+BF=AE+BD=

AC-CE+BC-CD=3-r+4-r,解出r,即可确定出内切圆半径.

【解答】

解：-AB=5,AC=3,ZC=90°,

BC=、52-32=4,外接圆半径=之AB=2.5,

如图，设内接圆圆心为点0,切点为点。、E、F,连接0D,0E,OF,

可知0。1BC,0E1AC,OF14B,四边形0DCE为正方形，

设内接圆半径为r,

由切线长定理可得4F=AE,BD=BF,贝U4B=4F+BF=4E+BD=4C—CE+

BC-CD=3—r+4—r=5,

•••内切圆半径「=于=1.

故选C.

25.如图，在直线/上有相距7cm的两点A和0（点4在点。的右侧），以。为圆心作半径为

Isn的圆，过点4作直线4B1I.将。。以2cm/s的速度向右移动（点。始终在直线，上

）,则。。与直线43在（）秒时相切.

【答案】C

【解析】解：当点。到AB的距离为1CM时，。。与AB相切，

••♦开始时。点到AB的距离为7,

•・•当圆向右移动7-1或7+1时，点。到4B的距离为1cm,此时。。与力B相切，

二t=号=3(s)或t=等=4(s),

即。。与直线4B在3秒或4秒时相切.

故选：C.

根据切线的判定方法，当点。到4B的距离为Ian时，。。与4B相切，然后计算出圆向右

移动的距离，然后计算出对应的时间.

本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂

直于这条半径的直线是圆的切线，当圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切.

26.已知。4平分NBOC,P是04上一点，以P为圆心的OP与0C相切，则OP与08的位

置关系为()

A.相离B.相切C.相交D.不能确定

【答案】B

【解析】解：连接NP.

••・OP与0C相切.

PN10C.

即PN为圆半径，

作PM10B.

又•；平分NB0C,并由角平分线的性质.

•••PM=PN=圆半径.

.•■oP与。8的位置关系为相切.

故选：B.

由切线的判定，结合角平分线的性质，即可证明.

第22页，共79页

本题考查切线的判定和性质，并结合角平分线的性质而解得.

27.如图，P为。。的直径84延长线上的一点，PC与。。相切，切点为C,点。是。。上

一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论：(1)PD与。。相切；(2)四边形PCBD

是菱形；(3)P0=CD；(4)弧4C=弧4»其中正确的个数为()

【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质

等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键.

(1)利用切线的性质得出NPC。=90°,进而得出△PCOwAPDO(SSS),即可得出4PC。=

^PDO=90°,得出答案即可；

(2)利用(1)所求得出:4CPB=4BPD,进而求出△CPBmADPB(SAS),即可得出答案；

(3)利用全等三角形的判定得出△PCOm&BCA{ASA),进而得出C。=\PO=豺B：

(4)利用四边形PCBD是菱形，即可得到乙4BC=乙48£),弧4C=弧4D.

【解答】

解：⑴连接C。，DO,

•••PC与。0相切，切点为C,

ZPCO=90°,

在APCO和A/D。中,

CO=DO

PO=PO,

PC=PD

2PCOwAPDO(SSS),

:.LPCO=Z.PDO=90°,

.一。与。。相切，

故(1)正确；

(2)由(1)得：乙CPB=^BPD,

在△CPB和△DPB中，

PC=PD

ZCPB=ZDPB,

PB=PB

,MCPB三ADPB(SAS),

:.BC=BD,

・•・PC=PD=BC=BD,

二四边形PCBD是菱形，

故(2)正确；

(3)连接AC,

•••PC=CB,

:.Z-CPB=乙CBP,

・••4B是。。直径，

:.Z-ACB=90°,

在△PCO和△BC4中，

ZCPO=4cBp

PC=BC,

"CO=ZBCA

•••△PCO三△BCA(4S4),

第24页，共79页

・•・AC=CO,

・•・AC=CO=A09

・・・Z,COA=60°,

・•・乙CPO=30°,

CO=-PO=-AB,

22

:.PO=AB,

・・・力8是。。的直径，CD不是直径,

•••ABHCD,

・•・POWDC,

故(3)错误；

(4)由(2)证得四边形PCBD是菱形,

・•・Z,ABC=乙ABD,

・•・弧AC=弧4。，

故(4)正确；

故选：C.

D

28.如图，在矩形4BCD中，AD=80cm,AB=40cm,半径为8cm的。。在矩形内

且与AB、4。均相切。现有动点P从4点出发，在矩形边上沿着A-BTCT。的方

向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；。。在矩形内部沿力。向右匀速平移，移

动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当。。回到出发时的位置（即再次与4B相

切）时停止移动.已知点P与。。同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的

终止位置）。当O。到达。。1的位置时（此时圆心。1在矩形对角线BD上），DP与。。1

恰好相切，此时O。移动了（）sn。

刀尸--------------二---------|C

A.56B.72C.84D.不存在

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知

识，求出点P移动的路程是本题的关键。

根据据相同时间内速度的比等于路程的比，可得叫:为的值，根据相似三角形的性质，

可得乙4DB=/BCP,根据等腰三角形的判定，可得BP与DP的关系，根据勾股定理，

可得DP的长，根据有理数的加法，可得P点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得

EOi的长，分类讨论：当。。首次到达。01的位置时，当。。在返回途中到达位置

时，根据力:女的值，可得答案。

【解答】

解：存在这种情况，

设点P移动速度为%cm/s,O。2移动的速度为wcm/s,

由题意，得最80+2X40_5

2(80-16)-4

如图②:

第26页，共79页

设直线0。1与4B交于E点，与C。交于尸点，。。1与4。相切于G点，

若PC与。。1相切，切点为“，则0"=。1",01D=0道,40传。==90。

.••△。。停三△DOiH(HL)

・•.Z,ADB=乙BDP

BC//AD

・•.Z.ADB=Z.CBD

乙BDP=Z.CBD

・•・BP=DP

设BP=xcm,则DP=xcm,PC=(80—%)cm,

在PCD中，由勾股定理，得

PC2+CD2=PD2,即(80—%)2+4。2=7,

解得%=50,

此时点P移动的距离为40+50=90(cm),

•・•EF//AD,

・•・△BEOI~ABAD,

.EOi_BEu|-|_40-8

,•AD-BA"'80-40'

E01=64cm,OO1=56cm.

①当O。首次到达。。1的位置时，。。移动的距离为40cm,

此时点P与。。移动的速度比为皆=*=竟，

V211A40

■:——45丰,一5,

284

・•・此时PC与。。1不能相切；

②当。。在返回途中到达O01位置时，。0移动的距离为2(80-16)-56=72(cm),

此时点P与。。移动的速度比为?=黑=1

此时PD与O。1恰好相切.此时O。移动了72cm,

故选B。

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

29.在RtA4BC中，NC=90。，AC=6,BC=8,则Rt△ABC的外接圆的半径

R=.出448。的内切圆的半径「=.

【答案】5,2

【解析】

【分析】

此题主要考查了勾股定理，直角三角形外接圆半径求法以及直角三角形内切圆半径求法

等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键.首先求出AB的长，即可得出

Rt△ABC的外接圆的半径R,再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示4F和BF,

而它们的和等于4B,得到关于r的方程，即可求出/^△力8。的内切圆的半径二

【解答】

解：⑴,:ZC=90°,BC=8,AC=6,

:.AB=V82+62-10>

.•.则Rt△ABC的外接圆的半径R=5；

(2)如图，设△4BC的内切圆与各边相切于D,E,F,连接OD,OE,OF,

C.DA

则OEJ.BC,。尸14B,0D14C,

设半径为r,CD=r,

vZC=90°,BC=8,AC=6,

:.AB=10,

・,.BE=BF=8—r,AF=AD=6—r,

・•・8—r+6—r=10,

-r=2.

・・.△ABC的内切圆的半径为2.

故答案为：5,2.

30.如图，P4PB是。。的切线，若乙4P。==25°,则N8P4=_____.

丁

【答案】500

第28页，共79页

【解析】解：•••PA.PB是。。的切线,

••上BPO=乙APO=25°,

Z.BPA=50°,

故答案为：50°.

根据切线长定理得到NBPO=N4P0,结合图形计算，得到答案.

本题考查的是切线长定理的应用，掌握切线长定理是解题的关键.

31.如图，有一个圆。和两个正六边形A，殳72的6个顶点都在

圆周上，A的6条边都和圆。相切（我们称7\,超分别为圆0

的外切正六边形和内接正六边形），若设A，心的周长分别

为a,b,圆。的半径为r,则r：a=；r：b=；

正六边形7\,6的面积比Si：S2的值是.

【答案】V3：121：64：3

【解析】解：如图，连接。E、OG、OF,

•・•A，&的周长分别为a，4

彩的边长分别为:a，

•圆。的内接正六边形72的半径等于边长，

r：b=1：6；

由题意可知：

0G是NE0F的平分线，

乙EOG=-Z.EOF=30°,

2

在RM0EG中，OE=r,OG=；a,

6

・•・cos30°=—,

OG

即弓=

解得丁：a=V3：12；

12,,

•••a=后r,b—6r,

•••a：b=2：V3>

且两个正六边形相似，

面积比Si：S2的值是4：3.

故答案为：V3：12,1：6,4：3.

根据题意画出图形，连接OE、OG、OF,根据圆内接正六边形的半径等于它的边长即可

得r：a的值；再根据三角函数即可求出r：匕的值；根据相似多边形面积比是相似比的平

方即可求出面积比.

本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正多边形和圆的关系.

32.如图，PA、PB分别切O。于点力、=6cm,/.APB=50°,则BP=cm,

Z.OBA=°.

【答案】6;25

【解析】

【分析】

本题主要考查切线的性质及切线长定理，等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是

解题的关键.

由切线长定理及切线的性质可得24=PB=6cm,NO/1P=NOBP=90。，再根据等腰

三角形的性质即可求得4PBA=Z.PAB=65°,进而得出答案.

【解答】

解：•••PA.PB分别切。。于点4、B,

•••/.OAP=Z.OBP=90°.PA=PB=6cm,

■■■乙4PB=50°,

^PBA="AB=65°,

•••乙OBA=4OBP-乙PBA=25°.

故答案为625.

第30页，共79页

33.如图，有一个圆。和两个正六边形A，72,Ti的6个顶点都在

圆周上，彩的6条边都和圆。相切（我们称A，72分别为圆。的

内接正六边形和外切正六边形）.若设口，叫的边长分别为原

b,圆。的半径为r,则r：a=；r：b=.

［答案J1：1V3：2

【解析】解：连接OE、OG,OF,

EF=a,且正六边形7\,

.•.△OEF为等边三角形，0E为圆的半径r,

•••a：r=1：1；

由题意可知0G为4F0E的平分线，即MOG==30°,

在RtZiOEG中，OE=r,OG=b,

•,•—=-=cosZ.EOG=cos30°,BP-=—,

OGbb2

,■r：a=1：1；r：b=V3：2；

故答