人教版高中数学必修2第十章《事件的相互独立性》同步检测试卷

人教版高中数学必修2第十章《事件的相互独立性》同步检测试卷一、选择题1．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=12，PA．712 B．23 C．1112 2．在高二选科前，高一某班班主任对该班同学的选科意向进行了调查统计，根据统计数据发现：选物理的同学占全班同学的80%，同时选物理和化学的同学占全班同学的60%，且该班同学选物理和选化学相互独立.现从该班级中随机抽取一名同学，则该同学既不选物理也不选化学的概率为（）A．0.125 B．0.1 C．0.075 D．0.053．端午节吃粽子是我国的一个民俗，记事件A=“甲端午节吃甜粽子”，记事件B=“乙端午节吃咸粽子”，且P(A)=23，PA．56 B．1112 C．34 4．智力竞赛决赛由A，B两队进行比赛，A队有甲、乙两名队员，某一道题由甲、乙两名队员共同解答，甲答对的概率为15，乙答对的概率为16，则此题A．13 B．12 C．23 5．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件A，“第二次向上的点数是奇数”为事件B，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C，则下列说法正确的是（）A．事件A与事件B互为对立事件 B．PC．P(BC)=16 D6．甲袋中有3个红球，3个白球和2个黑球；乙袋中有2个红球，2个白球和4个黑球.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A，B，C表示事件“取出的是红球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再从乙袋中随机取出一球，以D表示事件“取出的是白球”，则下列结论中不正确的是（）A．事件A，B，C是两两互斥的事件 B．事件A与事件D为相互独立事件C．P(D|A7．某气象台天气预报的准确率为80%，则3次预报中恰有1次预报准确的概率是（）A．9.6% B．10.4% C．80% D．99.2%8．如图，一个电路中有A,B,CA．18 B．38 C．58 9．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为23.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对A．512 B．13 C．49 10．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现奇数点”，事件B=“第二枚出现偶数点”，则A与BA．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等二、填空题11．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为13；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为12.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲执黑子先下，则甲、乙各胜一局的概率为12．设A，B是一个随机试验中的两个事件，记A，B为事件A，B的对立事件．若P(A)=0.6，P(B)=0.3，P13．已知P(A)=0.8，P(A∪B14．已知事件A和事件B相互独立，且P(A)=12，P(15．已知事件A与B相互独立，P(A)=0.6，P(16．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为23；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为12．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为三、解答题17．在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为Pn（1）求P2，P（2）若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有Pn=aPn-1（3）若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？18．甲､乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲､乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得-10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分.根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为12，乙答对的概率为23（1）求在一局比赛中，甲的得分X的分布列与数学期望；（2）设这次比赛共有4局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率.19．已知盒中有2个黑球和2个白球，每次从盒中不放回地随机摸取1个球，只要摸到白球就停止摸球．（1）求摸球三次后刚好停止摸球的概率；（2）记摸球的次数为随机变量X，求X的分布列和期望．20．甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为0.7,0.2,0.1，乙击中（1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；（2）若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求X的分布列与数学期望.

参考答案1．A2．D3．B4．A5．C6．B7．A8．B9．A10．C11．71812．0.513．0.614．1815．0.881617．（1）P2=（2）因为每次中奖后袋中的球会回到初始状态，从初始状态开始，若第一次中奖，此时第n次抽奖中奖的概率为13Pn-1，从初始状态开始，若第一次未中奖而第二次中奖，此时第n次抽奖中奖的概率为23×23×Pn-2=4（3）由题意知每抽三次至少有一次中奖，故连抽9次至少中奖3次，所以只需排除3次中奖的情况即可获得一枚优胜者勋章，另外，每两次中奖的间隔不能超过三次，每次中奖后袋中的球会回到初始状态，从初始状态开始，抽一次中奖的概率为Q从初始状态开始抽两次，第一次未中奖而第二次中奖的概率为Q从初始状态开始抽三次，前两次均未中奖而第三次中奖的概率为Q用(i,j,k)表示第i次，第j故仅三次中奖的概率为Q所以从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为1-20818．（1）X的取值可能为-10P(XP(所以，X的分布列为X-10010P111所以E(（2）由（1）知，在一局比赛中乙获得10分的概率为2乙获得0分的概率为12×23+(1-12在4局比赛中，乙获得40分的概率为P在4局比赛中，乙获得30分的概率为P在4局比赛中，乙获得20分的概率为P在4局比赛中，乙获得10分的概率为P所以，乙最终获胜的概率为P19．（1）解：摸球三次后刚好停止摸球，则前两次都摸到黑球，且第三次一定摸到白球

则摸球三次后刚好停止摸球的概率P=（2）解：由题意，可知随机变量X的可能取值为1，2，3

PX=1=24=1X123P111E(20．（1）设乙击中的环数少于甲击中的环