江苏省江安某中学2022-2023学年高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.）

1.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为

两个素数的和“，如40=3+37.在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于20的概率是（）

【注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数

2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数是（）

B.v2

X

C.y=-九3D.y=log3(-x)

3.已知集合用=30q<2},/V={x|x2-2x-3<0},则()

A.{x|0<x<l}B.{x|0Sx<2}

C.{x|0Sr<l}D.{x|0<x<2}

4.下列四个选项中正确的是()

A{1}G{0,1}B.Io{0,1}

C.0e{O,l}D.Is{0,1}

5.若a=3%=log.0.3,c=log13,则用儿c的大小关系为()

3

A.b<c<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

6.已知。=logz7,b=log38,C=0.3°2,则。力,c的大小关系为

N.c<b<aB.a<b<c

C.h<c<aD.c<a<b

7.已知函数/(x)=lgx+2x-5的零点在区间(〃一1,祖〃eN*)内，贝(j〃=()

A.4B.3

C.2D,1

8.已知函数/(x)=2sin[&x+3](其中0>0)的最小正周期为万，则/()

A.-1B.—6

C.lD.V3

9.函数〃x)=sin[2x+?)的图象的一个对称中心是()

10.若sin%os6<(),但吆>0,则。的终边在()

sin。

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

11.某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生

人数多300人，现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35,则应抽取高一学生人数为()

A.8B.11

C.16D.10

rr(7t7l\

12.设函数/(工)=45皿5+8)(%6/?)>0,口>0,|如<万)的部分图象如图所示，若不,马胃一不，]),且

“%)=/(%2)，则〃演+出)=()

C.业D.1

2

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

乃(乃、4

13.已知一<。<乃，且cos|a=-一，贝fjcosa的值为____

2I615———

『xt

14.函数〃x)='"'0>0),在区间(0,+8)上增数，则实数f的取值范围是_______.

[x,0<x<r

2ex~lx<2

15.已知函数〃x)=、n(x；_1)r〉2则/(/⑶)的值为

16.圆+=2的圆心坐标是

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.已知cosa=—；,sin/7=,a第三象限角，求：

(1)sin2tz的值；

(2)cos(2a+4)的值

71

18.已知tana=2,cre(0,—).

(1)求sinacosa；

⑵若cos(a+0=-好，*(0,刍，求cos/7,并计算吧竺吧H.

521-tan£

19.某果农从经过筛选(每个水果的大小最小不低于50克，最大不超过100克)的10000个水果中抽取出100个样本

进行统计，得到如下频率分布表：

级别大小(克)频数频率

一级果[50,60)50.05

二级果[60,70)a

三级果[70,80)35h

四级果[80,90)30

五级果[90,100]20

合计100

请根据频率分布表中所提供的数据，解得下列问题:

(1)求的值，并完成频率分布直方图;

(2)若从四级果，五级果中按分层抽样的方法抽取5个水果，并从中选出2个作为展品，求2个展品中仅有1个是四

级果的概率;

5,50,,%<60

6,60„x<70

(3)若将水果作分级销售，预计销售的价格y元/个与每个水果的大小x克关系是：y=7,70„x<80,贝！]预计10000

8,80,,x<90

9,9(M100

个水果可收入多少元?

食物支出金额

20.国际上常用恩格尔系数rr=X100%来衡量一个国家或地区的人民生活水平.根据恩格尔系数

总支出金额

的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如

下表：

级别贫困温饱小康富裕最富裕

标准>60%50%</<60%40%<r=50%30%</<40%区30%

某地区每年底计算一次恩格尔系数，已知该地区2000年底的恩格尔系数为60%.统计资料表明：该地区食物支出金

额年平均增长4%,总支出金额年平均增长6%.根据上述材料，回答以下问题.

(1)该地区在2010年底是否已经达到小康水平，说明理由；

(2)最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？

参考数据：1.0410=1,480,1.06'°=1.791,ln2=0.693,ln3=1.099>ln5=1.609,In52=3.951,In53=3.970

21.已知直线kx-2y-2k+4=0,直线k2x+4y-4k2-S=0.

(1)若“〃2,求L与Q的距离d；

(2)若4，/2,求4与4的交点尸的坐标.

22.2019年是中华人民共和国成立70周年，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳

勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就，为此，某市举行了“辉煌70年”摄影展

和征文比赛，计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊，某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单,

已知该公司有50位工人，每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊，现将全部工人分为两组，一组制作画

册，另一组制作书刊，并同时开始工作，设制作画册的工人有x位，制作完画册所需时间为g(力(小时)，制作完书刊

所需时间为A(x)(小时).

(1)试比较g(x)与〃(x)的大小，并写出完成订单所需时间“到(小时)的表达式；

(2)如何分组才能使完成订单所需的时间最短？

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、A

【解析】随机选取两个不同的数共有《=28种，而其和等于20有2种，由此能求出随机选取两个不同的数，其和等

于20的概率

【详解】在不超过20的素数中有2,3,5,7,11,13,17,19共8个，

随机选取两个不同的数共有=28种，

随机选取两个不同的数，其和等于20有2种，分别为(3,17)和(7,13),

故可得随机选取两个不同的数，其和等于20的概率「=-!-,

14

故选：A

2、C

【解析】y=上是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；

y=,是奇函数，在定义域内不单调；

X

y=-x3是奇函数，又在定义域内为减函数；

y=Iog3(-x)非奇非偶函数，在定义域内为减函数；

故选C

3、B

【解析】先化简集合N,再进行交集运算即得结果.

【详解】由于N={X|X2-2X-3V0}={M-1VXV3},M={X|0<X<2},所以MCIN={X|0夕V2}

故选:B.

4、D

【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；

【详解】解：对于A：{1}{0,1},故A错误；

对于B：1G{0,1},故B错误；

对于C：0{0,1},故C错误；

对于D：1€{0,1},故D正确；

故选：D

5、A

【解析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.

【详解】丁］〉。。，.•.Iog3().3<—1,c=log13=T,a>0,

33

b<c<a.

故选：A

6、A

【解析】利用利用01,2等中间值区分各个数值的大小

【详解】C=0.30-2<0.3°=1;

log,7>log24=2；

1<log38<log39=2

故ccbca

故选A

【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小区别对待

7、B

【解析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.

【详解】因为/（2）=lg2+4—5=lg2—l<0,/（3）=lg3+6-5=ig3+l>0,

所以函数/（耳=电工+2》-5在区间（2,3）内有零点，所以〃=3.

故选：B.

8、D

【解析】根据正弦型函数的最小正周期求。从而可求的值.

27r

【详解】由题可知，——=〃=>啰=2,

CD

=2sinf2x—+—^]=2cos—=2x^--.

UJI46；62

故选：D.

9、B

【解析】利用正弦函数的对称性质可知，2x+工=k乃，从而可得函数/（x）的图象的对称中心为（1左乃-二,01，左eZ

6\212J

再赋值即可得答案

【详解】••・y=sin（2无+看）

711Ji

令2XH—=ki,kE.Z9解得：x=-kjv----，kE.Z.

6212

所以函数“X）的图象的对称中心为版keZ.

当攵=0时，［-专,o］就是函数的图象的一个对称中心，

故选：B.

10、D

【解析】根据同角三角函数关系式,化简嘿，结合三角函数在各象限的符号，即可判断e的终边所在的象限.

【详解】根据同角三角函数关系式

而sin6cos8<0

所以sin8<0

故。的终边在第四象限

故选:D

【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限，属于基础题.

11、A

【解析】先求出高一学生的人数，再利用抽样比，即可得到答案；

【详解】设高一学生的人数为%人，则高二学生人数为x+300,高三学生人数为2x,

x+2x+x+300=35(X)=>x=8(X),

故选：A

12、C

【解析】根据图像求出f(x)=sin(2x+gjr),由/(玉)=/(々)得到%+/=T"T，代入即可求解•

36

7T

【详解】根据函数/(幻=45亩(。％+0)(》€&4>(),0>0,|0|<5)的部分图象，可得：A=l;

因可7171

CD=2,

co3

TTTTTT

结合五点法作图可得2.（-丁）+夕=0,r.e=—,/（x）=sin（2x+—）

633

如果g,f），且/（%）=/（%）,结合2x+f£（0,乃），可得2.+3+QX2+3）=.，

6332一2

,+%=］71，.•"（4+七）=/（-TT）=sin（y71+石71）=号\/3，

故选：C

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

-3-473

10

【解析】根据同角的三角函数的关系，利用《=(7T卜\7t结合两角和的余弦公式即可求出

7F

【详解】-：—<a<7t

29

7171571

:.—<a——<一

366

(冗、冗

.\coscr=cosa——+—sin—

A6J6.6

4V331-3-4G

=—x----------x—

5252-10-

故答案为一3一4G.

10

【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便

可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键

14、/..I

fXt

【解析】作出函数.f(x)='"«〉0)的图象，数形结合可得结果.

x,0<x</

X2Xt

【详解】解:函数八>)={。>0)的图像如图.

x,0<x<t

X~Xt

由图像可知要使函数/(x)='"。>0)是区间(0,+8)上的增函数，

x,O<x<t

则f..l.

故答案为

【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目.

15、ln(91n22-l)

【解析】首先计算/(3)=ln8>2,再求/(/(3))的值.

【详解】〃3)=ln(32-l)=ln8>2,

所以〃/(3))=/(ln8)=ln[(ln8)2-l]=ln(91n22—1).

故答案为：In(9h?2—1)

16、(1,-1)

【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.

【详解】因为圆(x—iy+()，+l)2=2

所以圆心坐标为。,一1)

故答案为：。,一1)

【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、(1)逑

9

力775-872

27

【解析】(1)利用给定条件结合同角公式求sina,再利用二倍角正弦公式计算即得；

⑵由条件求出cos",由(1)求出cos2a,再借助和角的余弦公式计算即得.

【小问1详解】

因为。是第三象限角，coscr=--,贝！Isina=-Jl^cos2^=—

4V2

所以sin2a=2sinacosa=2x

【小问2详解】

(71，sin/?=g,则cos0--Jl-sin?0=一^~,

因为夕e

7

217

又cos2a=2cos-a-1=2x——1=——,

99

.\7方]472276-8夜

所以cos(2a+£)=cos2acos/?-sin2asinJ3=——---------x—=----------

\939327

18、(1)一

5

312

(2)cos6=一,

25

【解析】(1)利用同角三角函数的关系可得.

(2)将月写成(0+")—a,再用两角差的余弦求解；由cos4可求sin先化简再代入求解.

【小问1详解】

sina小

tana=-------=2兀

cosa,且「£(0,二)，

si.n2a+cos2~a=1l2

解得sina=----，cosa=——，

55

2有行2

所以sinacosa---------X--------=—

555

【小问2详解】

因ae(0,TT-),/w(0,TTg),所以a+/?e(O,%),

_____________2R

所以sin(a+/)=Jl-cos2(a+0)-二^―

所以cosp=cos[(6Z+/?)-«]=cos(cz+/?)cosa+sin(a+/?)sina

石石2石2行3

=----x----1----x----=—.

55555

37r44

因为cos；ff=m，4€(0,5)，所以sin/y=m，tan,

jr

sin2/7+cos(y9+y)_2sinpcosy0-sin/?

所以

I-tan/?I-tany?

,4~~~25,

1----

3

3

19、（1）“的值为10,b的值为0.35；作图见解析（2）-（3）75000元

【解析】（1）根据样本总数为10（）可求"，由频数+样本总数可求人；计算出各组频率，再计算出频率/组距即可画出

频率分布直方图.

（2）根据分层抽样可得抽取的4级有3个，抽取5级果有2个，设三个四级果分别记作：%,《，生，二个五级果分别

记作：bt,b2,利用古典概型的概率计算公式即可求解.

（3）计算出100个水果的收入y=5x5+6x1（）+7x35+8x3（）+9x20=750即可预计10000个水果可收入.

【详解】（1）〃的值为10,。的值为0.35

（2）四级果有30个，五级果有20个，按分层抽样的方法抽取5个水果，

则抽取的4级果有3工0x5=3个，5级果有2=0x5=2个.

5050

设三个四级果分别记作：4，4，生，二个五级果分别记作：b},h2,

从4,4，。3,4，%中任选二个作为展品的所有可能结果是（4，。2），（4，％），（4，a），（4，“2），（%，％），

（生,伪）,（％也），（%，a），（《也），（4也）共有1。种，

其中两个展品中仅有一个是四级果的事件为A,

包含（4,伪）,（q也）,（4,伪）,（％也）,（。3,4），（。3也）共6个，

所求的概率为24）=*=1.

（3）100个水果的收入为

y=5x5+6x10+7x35+8x30+9x20=750（元）

所以1000()个水果预计可收入750X3J=75000(元).

【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、分层抽样以及古典概型的概率公式，用样本估计总体，属于基础

题.

20、(1)已经达到，理由见解析

(2)2022年

【解析】(1)根据该地区食物支出金额年平均增长4%,总支出金额年平均增长6%的比例列式求解，判断十年后是

否达到即可.

(2)假设经过〃年，该地区达到富裕水平，列式上巴-•々wo440%,利用指对数互化解不等式即可.

[06"2000

【小问1详解】

该地区2000年底的恩格尔系数为^ooo=60%,

1.04'°

则年底的思格尔系数为/-

20100,()E?000

也x0.6

1.791

因为1.480x0.6=0.88804.791x0.5=0.8955,

所以1480xO.6Vl.791x0.5,

_.1.480八//八_

则-----x0.6<0.5,

1.791

所以。。＜50%

所以该地区在2010年底已经达到小康水平

【小问2详解】

从2000年底算起，设经过〃年，该地区达到富裕水平

则I比04”

^2000-40%，

1.06"

1.04、252V

故*即

1.06；53)4

522

化为"n—<ln—

533

2

coui

因为0〈不■<1，则所以〃

5353ln52

53

ln-

因为fIn2-In3

In52-In53

In

53

In3-ln2

In53-In52

=1.099-0.693

-3.970-3.951

«21.37

所以〃..22

所以，最快到2022年底，该地区达到富裕水平

21、（1）d=H

(2)尸(3,3).

【解析】分析：（1）先根据/"〃2求出k的值，再利用平行线间的距离公式求4与&的距离（2）先根据4，4求出k

的值，再解方程组得乙与4的交点尸的坐标.

详解：（1）若4/〃2,则由左-4=-2M2,即2/+就=0,解得攵=0或％=-2.

当攵=0时，直线4：-2y+4=0,直线4：4y-8=0,两直线重合，不符合乙/%,故舍去；

当％=—2时，直线4：x+y-4=0,直线x+y-6=0,所以[=±1^1=夜.

V1+1

（2）若/一心则由公公+（—2>4=公-8=（）,得人=2.

所以两直线方程为八x—y=0,/2：x+y-6=0,

%—v—Q1=3

联立方程组/C，解