约束遗传算法

21/24约束遗传算法第一部分约束遗传算法简介 2第二部分编码策略与约束表示 4第三部分适应度函数设计与约束处理 6第四部分选择算子与约束适应 9第五部分交叉算子与约束保护 11第六部分变异算子与约束修补 13第七部分惩罚机制与约束惩罚 17第八部分约束遗传算法的实际应用 18

第一部分约束遗传算法简介约束遗传算法简介

1.概述

约束遗传算法（CGA）是一种进化算法，专为解决带有约束条件的优化问题而设计。它扩展了传统遗传算法（GA），通过整合约束处理技术，使算法能够有效地搜索可行解空间。

2.约束处理技术

CGA采用各种约束处理技术来确保候选解满足指定的约束。这些技术包括：

*解码技术：将潜在解解码为可行解，从而满足约束条件。例如，减少违规方法将惩罚违反约束的解决方案。

*修复技术：修改不可行解决方案使其可行。例如，投射方法将不可行解决方案投射到可行区域。

*惩罚函数：将约束违规作为惩罚项添加到目标函数中。例如，软约束方法允许一定程度的违规，但会受到惩罚。

3.约束遗传算法的步骤

CGA的基本步骤如下：

步骤1：初始化种群

生成一个初始种群，其中个体代表潜在解。

步骤2：评估个体

对每个个体进行评估，计算其目标函数值和约束违规。

步骤3：应用约束处理

使用选定的约束处理技术，修改不可行解或惩罚约束违规。

步骤4：选择

基于个体的适应度，选择高质量个体进行繁殖。

步骤5：交叉和变异

通过应用交叉和变异算子，生成新个体。

步骤6：重复步骤2-5

重复步骤2-5，直到满足终止条件。

4.CGA的优点

CGA提供了许多优点，包括：

*可行性保证：CGA通过应用约束处理技术，能够生成可行解。

*效率：CGA旨在有效地搜索可行解空间，避免浪费计算在不可行解上。

*可扩展性：CGA可以适应各种类型的约束和优化问题。

*鲁棒性：CGA对问题的复杂性和非线性有较强的鲁棒性。

5.CGA的应用

CGA已成功应用于广泛的领域，包括：

*日程安排问题：为满足时间和资源约束的日程安排活动。

*工程设计：找到满足特定约束和性能要求的设计。

*金融投资：优化投资组合，同时平衡风险和回报。

*供应链管理：优化物流和库存操作，同时满足需求和成本约束。

6.结论

约束遗传算法是一种强大而有效的优化方法，用于解决具有约束条件的复杂优化问题。通过整合约束处理技术，CGA能够生成可行解，提高搜索效率并提供可扩展且鲁棒的算法。其广泛的应用领域证明了其在解决现实世界问题中的实用性。第二部分编码策略与约束表示关键词关键要点固定长度二进制编码

1.采用固定长度的二进制字符串表示染色体，每个基因位对应特定决策变量或约束关系。

2.优点：简单、直接，适用于离散优化问题。

3.缺点：编码效率较低，无法有效处理复杂约束关系。

可变长度二进制编码

1.采用可变长度的二进制字符串，分段表示不同决策变量或约束关系。

2.优点：编码效率更高，可以更灵活地处理复杂约束关系。

3.缺点：实现难度较高，对交叉和变异操作提出了更高要求。

基于树的编码

1.利用树形结构表示决策变量或约束关系，每个节点对应一个决策点或约束条件。

2.优点：具有较高的灵活性，可以有效处理各种层次化约束。

3.缺点：编码效率可能较低，对树形结构的选择比较敏感。

惩罚函数编码

1.不直接编码约束关系，而是通过惩罚函数来间接处理违反约束的情况。

2.优点：编码简单，不需要额外处理约束关系。

3.缺点：可能存在惩罚函数选择不当导致算法陷入局部最优解的问题。

混合编码策略

1.结合不同编码策略的优点，提高约束表示的效率和灵活性。

2.常用方法包括二进制编码与树形编码的混合、固定长度编码与可变长度编码的混合。

3.通过混合编码策略，可以更有效地处理复杂约束关系和提高搜索效率。编码策略

约束遗传算法（CGA）编码策略旨在将决策变量映射到遗传算法（GA）的染色体表示上，同时满足约束条件。常见的编码策略包括：

*直接编码：决策变量直接编码为染色体中的基因。

*间接编码：决策变量间接编码为染色体中的基因，即基因表示决策变量的可能取值集。

*惩罚函数编码：决策变量直接编码，但违反约束时会通过惩罚函数进行惩罚。

约束表示

约束表示方法描述约束条件，并将其纳入CGA。常见的约束表示方法包括：

硬约束表示：

*可行性解码器：仅允许满足约束的可行解。

*修复算法：将不可行解修复为可行解，例如切断法或投影法。

*惩罚函数：对违反约束的解进行惩罚。

软约束表示：

*权重和：为每个约束分配权重，然后计算约束违反的总权重和。

*Pareto最优：寻找在所有约束上都得到最佳（或次优）的解。

*目标函数变形：将约束函数添加到目标函数中，使其成为目标函数的一部分。

混合约束表示：

*层次结构：将约束划分为不同的层次，并根据优先级强制执行。

*多目标优化：将约束表示为多个目标，并使用多目标优化算法进行优化。

其他编码策略和约束表示方法：

*顺序编码：将决策变量按顺序编码为染色体。

*树形结构编码：将决策变量表示为树形结构。

*代理模型编码：使用代理模型（如神经网络）来表示约束。

*模糊约束表示：使用模糊逻辑来表示约束。

选择最优编码策略和约束表示：

选择最优的编码策略和约束表示取决于具体问题。以下因素需要考虑：

*约束类型的复杂性

*解空间的大小

*计算资源的可用性

*可接受的解决方案准确性第三部分适应度函数设计与约束处理关键词关键要点【适应度函数设计】

1.适应度函数是对个体质量的度量，旨在引导遗传算法探索搜索空间中较优解。

2.适应度函数的设计应考虑问题的实际情况，平衡约束满足程度和目标函数值。

3.常见的适应度函数设计方法包括排名法、比例法和加权和法。

【约束处理方法】

适应度评估设计与约束管理

在进化计算中，一个关键的挑战在于设计一个适应度评估，用于评估个体的适应度，并以此为基础进行选择和演变。

#适应度评估设计

1.显式适应度评估：直接衡量目标的适应度值。它易于设计和评估，但可能不适用于所有问题。

2.隐式适应度评估：评估转换后的适应度值，该值与目标的适应度值间接关联。它可以克服适应度难以显式计算的难题。

#约束管理

在进化过程中，经常会遇到约束，即需要满足的特定规则或限制。约束可以显式或隐式地融入适应度评估中。

显式约束管理：

1.硬约束：违约会立即导致无限制度。

2.软约束：违会受到惩罚，但仍然允许部分演变。

隐式约束管理：

1.约束修复算子：自动修复违约束的候选者，确保满足约束。

2.约束惩罚项：将违约束的惩罚项添加到适应度评估中。

约束惩罚项的确定

1.线性惩罚：违约束的惩罚与违约束的严重性呈线性变化。

2.指数惩罚：违约束的惩罚随着违约束的严重性呈指数级数变化。

3.自适应惩罚：惩罚值会随着进化而适应性调整，以引导演化朝正确的轨道进行。

约束修复算子

1.修复限制修复算子：将违约束的组件替换为满足约束的组件。

2.全局修复算子：重新设计整个候选者，以满足约束。

3.模糊修复算子：近似满足约束，允许在约束范围内有一定偏差。

#适应度评估与约束管理的协同效应

适应度评估和约束管理密切协同，以引导进化计算的搜索。

1.精心设计的适应度评估可以有效地捕捉问题的目标，为选择和演变提供有价值的梯度信息。

2.适当的约束管理可以将搜索限制在可行解的空间中，防止探索无效或不切实际的候选者。

#适应度评估的替代策略

1.多目标优化：使用多个适应度评估来捕获问题的各个目标。

2.交互式进化：在进化过程中获取人工干预，以引导搜索并提供反馈。

3.元进化：进化适应度评估本身，以随着时间的推移提高其性能。

#约束管理的替代策略

1.约束分解：将约束分解为更小的、更易于管理的约束。

2.约束层次结构：建立约束之间的层次结构，允许优先考虑特定约束。

3.约束放松：在进化过程中逐步放松约束，以避免过早陷入局部最优。

#评估约束管理策略的度量标准

1.约束满足度：违约束的数量和严重性。

2.适应度恢复：在满足约束后的适应度。

3.进化效率：在给定时间内找到可行解的进化速率。

4.鲁棒性：约束管理策略对进化问题特征变化的适应性。第四部分选择算子与约束适应选择算子与约束适应

选择算子

约束遗传算法(CGA)中的选择算子负责从当前种群中选择个体进行变异和交叉。与传统遗传算法不同，CGA的选择算子必须考虑个体的可行性和适应度。

约束适应

在CGA中，个体的适应度不仅取决于其目标函数值，还取决于其对约束的满足程度。实现约束适应的常用方法有：

*可行性函数法：将约束映射到可行性函数，可行个体分配更高的适应度。

*罚函数法：对违反约束的个体施加惩罚，降低其适应度。

*修复法：将不可行个体修复为可行个体，然后评估其适应度。

*混合方法：结合上述方法，以平衡可行性和目标函数值。

常用选择算子

CGA中常用的选择算子包括：

*轮盘赌选择：根据个体的适应度概率分配选择机会。

*锦标赛选择：随机选择一组个体进行竞争，适应度最高的个体被选中。

*排名选择：根据个体的适应度对种群进行排序，适应度最高的个体被赋予最高优先级。

*精英选择：将种群中最好的个体保留到下一代，以防止有价值的个体丢失。

选择算子的选择

选择算子的选择取决于问题的性质和约束的类型。一些经验法则是：

*硬约束：使用可行性函数法或罚函数法来严格执行约束。

*软约束：使用修复法或混合方法来平衡可行性和适应度。

*连续约束：优先使用排名选择或轮盘赌选择，以避免过早收敛到不可行解。

*离散约束：考虑使用锦标赛选择或精英选择，以促进探索和多样性。

示例

可行性函数法：假设有一个约束为`x+y<=10`的优化问题。可行性函数可以定义为：

```

f(x,y)=1,ifx+y<=10

f(x,y)=0,ifx+y>10

```

然后，个体的适应度可以计算为目标函数值与可行性函数值的乘积。

修复法：假设有另一个约束为`x>=5`的优化问题。当个体违反此约束时，可以将其修复为`x=5`。然后，个体的适应度可以根据修复后的目标函数值进行评估。第五部分交叉算子与约束保护关键词关键要点主题名称：交叉算子与约束保护

1.约束感知交叉算子：专门设计用于尊重约束条件的交叉算子，例如：

-边界限制交叉（BLX）：强制保持后代个体处于可行域内。

-模拟二进制交叉（SBX）：使用概率分布在父个体之间平滑过渡，从而生成符合约束条件的后代。

2.修复算子：当交叉操作产生不可行后代时，应用的机制：

-修复和惩罚(R&P)：惩罚不可行后代，并随机生成可行个体来替换它们。

-拉格朗日惩罚函数：使用约束违规的拉格朗日惩罚函数来调整目标函数，鼓励生成可行后代。

3.动态交叉概率：根据当前种群的可行性调整交叉概率，以平衡探索和利用：

-适应性交叉概率：可行个体数量较少时增加交叉概率，反之则降低。

-基于可行性估计的交叉概率：根据对种群可行性的估计值调整交叉概率。

主题名称：约束处理策略

交叉算子与约束保护

在约束遗传算法(CGA)中，交叉算子对于探索可行解空间至关重要，同时遵守约束条件。为实现这一目标，提出了各种交叉算子，考虑了约束保护，确保后代解决方案的可行性。

一、基于惩罚的交叉算子

*惩罚交叉算子：该算子将惩罚项添加到违反约束的个体，从而降低其适应度。违反程度越大，惩罚项越大。这种方法鼓励交叉产生可行后代，但可能导致多样性降低。

*适应性惩罚交叉算子：惩罚值随着进化过程而自适应调整。如果可行解稀少，则惩罚值较大，以强制约束保护。当可行解丰富时，惩罚值较小，以允许更多探索。

二、基于投影的交叉算子

*投影交叉算子：该算子将交叉生成的不符合约束的后代投影到可行空间中。投影策略包括随机投影、方向投影和可行集投影。

*可行集投影交叉算子：该算子将后代投影到一个预先确定的可行集合中，确保可行性。这种方法效率高，但可能导致解空间探索不足。

三、基于启发式的交叉算子

*启发式交叉算子：该算子利用启发式规则或算法来生成可行后代。例如，在旅行商问题中，启发式交叉算子可能考虑城市之间的距离约束。

*蚁群优化交叉算子：该算子借鉴蚁群优化算法，利用信息素来指导交叉过程。可行解的交叉概率较高，因为它们有较高的信息素浓度。

四、基于惩罚和投影的混合交叉算子

*混合惩罚投影交叉算子：该算子结合了惩罚和投影方法。违反约束的后代受到惩罚，然后投影到可行空间中。这种方法平衡了约束保护和探索潜力。

*自适应混合交叉算子：惩罚和投影权重随着进化过程而动态调整。在早期阶段，惩罚权重较高，以确保约束保护。随着探索的进展，投影权重逐渐增加，以允许更多探索。

选择合适交叉算子的考虑因素

选择交叉算子时，应考虑以下因素：

*约束类型：不同类型的约束需要专门的交叉算子来处理。例如，线性约束需要投影算子，而非线性约束可能需要启发式算子。

*目标函数：某些交叉算子可能更适合特定目标函数。例如，对于多模态目标函数，基于惩罚的算子可以帮助维持多样性。

*计算开销：交叉算子的计算代价应与可用资源相符。投影算子通常比惩罚算子更昂贵，而基于启发式的算子可能在计算时间上极具挑战性。

结论

交叉算子是CGA的关键组成部分，负责生成可行后代，同时遵守约束条件。通过考虑约束保护，各种交叉算子有助于探索可行解空间，有效地解决受约束的优化问题。选择合适的交叉算子对于CGA的成功至关重要，应仔细考虑问题特征、目标函数和可用资源。第六部分变异算子与约束修补关键词关键要点一致性交叉

-确保所有后代都满足约束条件。

-通过随机选择满足约束的父代基因片段和违反约束的子代基因片段进行交叉。

-适用于线性约束和非线性约束。

修复策略

-将违反约束的个体恢复到可行域。

-惩罚函数法：对违反约束的个体施加惩罚，使其适应值降低。

-投影法：将违反约束的个体投影到可行域的边界上。

-可行方向法：沿着可行方向搜索可行解，直到找到满足约束的解。

自适应罚函数

-根据种群的收敛情况动态调整惩罚因子。

-当种群收敛时，惩罚因子增大，以惩罚违反约束的个体。

-当种群发散时，惩罚因子减小，以避免过早收敛到局部最优解。

约束惩罚项

-将约束条件融入适应值函数中，以指导搜索过程。

-线性惩罚项：对违反约束的程度进行线性惩罚。

-指数惩罚项：对违反约束的程度进行指数惩罚，惩罚更严重。

-多目标优化：将约束惩罚项作为附加目标，与原始目标函数相结合。

混合修复策略

-结合多个修复策略以提高效率和鲁棒性。

-惩罚函数法+投影法：惩罚违反约束的个体，然后投影到可行域上。

-可行方向法+修复策略：沿着可行方向搜索，并使用修复策略恢复违反约束的个体。

-自适应策略：根据种群收敛情况选择最合适的修复策略。

约束处理趋势

-约束处理技术在优化复杂系统和解决实际问题中变得至关重要。

-人工智能（AI）和机器学习（ML）技术的兴起为约束处理提供了新的工具和方法。

-基于知识的约束处理方法利用专家知识来指导搜索过程。变异算子与约束修补

在约束遗传算法中，变异算子扮演着至关重要的角色，负责引入种群多样性并防止算法陷入局部最优解。然而，传统变异算子并不考虑约束条件，这可能会产生不可行解，损害算法的性能。

为了解决这个问题，约束修补策略被引入，其目的是在变异操作后修复不可行解，使其满足所有约束条件。这可以确保算法始终操作在可行解域内，避免无效搜索。

约束修补策略

约束修补策略主要分为两大类：

1.罚函数法

惩罚法通过引入一个惩罚函数来惩罚不可行解，迫使算法搜索可行解域。惩罚函数通常与目标函数相加，不可行解的惩罚越大，其适应度就越低。

2.投影法

投影法将不可行解投影到可行解域，使其满足所有约束条件。投影策略的重点在于寻找可行解，而惩罚法则通过负反馈来避免不可行解。

具体的约束修补策略

1.可行变异法

可行变异法通过限制变异范围来确保变异个体的可行性。例如，对于离散变量，可以只在可行区间内进行变异。

2.随机投影法

随机投影法将不可行个体随机投影到可行解域的边界上。这种方法简单高效，但可能会导致解的多样性降低。

3.最近邻搜索法

最近邻搜索法在可行解域中搜索与不可行个体最近的可行解。这种方法可以保持解的多样性，但计算量相对较高。

4.惩罚函数法

惩罚函数法通过引入一个惩罚项来惩罚不可行解。常见的惩罚函数包括：

*线性惩罚函数：P(x)=c*||g(x)||，其中c为惩罚系数，g(x)为约束违反函数。

*指数惩罚函数：P(x)=exp(c*||g(x)||)，其中c为惩罚系数。

5.拉格朗日乘子法

拉格朗日乘子法通过将约束条件融入目标函数来处理约束优化问题。拉格朗日函数为：

L(x,λ)=f(x)+Σλi*gi(x)

其中f(x)为目标函数，gi(x)为约束函数，λi为拉格朗日乘子。

选择合适的约束修补策略

选择合适的约束修补策略取决于问题的具体特征和算法的参数。一般来说，可行变异法和随机投影法适用于约束条件较简单的离散优化问题，而惩罚函数法和拉格朗日乘子法则适用于约束条件较复杂的连续优化问题。

变异算子与约束修补的协同作用

变异算子与约束修补相辅相成，共同确保约束遗传算法的有效性和可行性。变异算子提供种群多样性，而约束修补则维持可行解域，防止算法陷入局部最优解。通过仔细选择和调整变异算子和约束修补策略，可以显著提高约束优化问题的求解效率和精度。第七部分惩罚机制与约束惩罚约束惩罚

约束惩罚是一种用于处理约束优化问题的技术，其中通过在目标函数中引入惩罚项来强制约束条件。惩罚项会随着约束违反程度的增加而增加，从而鼓励解满足约束条件。

惩罚机制

1.硬惩罚

硬惩罚完全禁止违反约束条件的解。如果解违反了任何约束条件，则会自动丢弃。这种方法简单有效，但缺乏灵活性，可能会导致解空间可行解的减少。

2.软惩罚

软惩罚允许违反约束条件，但会根据违反程度引入惩罚项。这提供了更大的灵活性，可以找到次优解，即使它们违反了某些约束条件。

约束惩罚

约束惩罚是软惩罚的一种形式，其中惩罚项与特定约束条件的违反程度直接相关。常用的约束惩罚包括：

1.拉格朗日惩罚

拉格朗日惩罚通过在目标函数中引入拉格朗日乘子来实施约束条件。这些乘子权衡了目标函数和约束违反之间的折衷。

2.平方惩罚

平方惩罚直接对约束违反应用平方函数惩罚。这种惩罚随着违反程度的增大而急剧增加。

3.对数惩罚

对数惩罚使用对数函数惩罚约束违反。它比平方惩罚更平缓，但随着违反程度的增加，它仍然会快速增长。

4.指数惩罚

指数惩罚应用指数函数惩罚约束违反。这种惩罚比平方和对数惩罚增长得更快，因此更适合处理严重的约束违反。

选择约束惩罚

选择合适的约束惩罚取决于问题的具体性质，包括约束的类型、约束的严重程度以及所需的解的精度。一般来说，对于硬约束，硬惩罚更合适，而对于软约束，软惩罚更合适。

约束惩罚的优点

*允许处理复杂约束优化问题。

*提供一定的灵活性，以找到次优解。

*易于实施和处理。

约束惩罚的缺点

*可能需要仔细调整惩罚参数以获得最佳性能。

*对于具有大量约束的大型问题，计算成本可能会很高。

*可能导致次优解，尤其是当惩罚参数设置不当时。第八部分约束遗传算法的实际应用关键词关键要点主题名称：汽车设计

1.约束遗传算法通过优化车辆设计参数，如空气动力学形状和重量分布，来提高车辆性能。

2.该算法考虑到工程约束，如制造工艺和安全法规，以创建既高效又可行的设计。

3.约束遗传算法有助于开发更高效、更轻、更安全的新一代汽车。

主题名称：化学工艺优化

约束遗传算法的实际应用

简介

约束遗传算法(CGA)是一种进化优化技术，专用于解决具有约束条件的优化问题。它融合了遗传算法(GA)的思想和约束处理技术，能够有效处理复杂和受限的搜索空间。

实际应用

CGA已成功应用于广泛的实际应用中，包括：

1.工程设计

*结构优化：CGA已用于优化建筑物、桥梁和飞机等结构的强度、稳定性和重量。

*机械设计：CGA可用于设计高性能机械组件，例如齿轮、凸轮和连杆，以满足特定约束，如尺寸、强度和效率。

*电路设计：CGA已应用于设计满足特定性能和尺寸要求的电子电路。

2.资源分配

*时间表安排：CGA可用于创建满足时间、地点和资源可用性约束的最佳时间表，例如课程时间表、项目计划和航班时间表。

*资源分配：CGA已用于分配有限资源，例如人力、资金和设备，以最大化目标，同时遵守预算和其他限制。

3.制造和工艺规划

*工艺规划：CGA可用于生成满足质量、成本和时间约束的加工计划，例如切割、钻孔和组装顺序。

*供应链优化：CGA已应用于优化供应链，以最小化成本、最大化效率和满足客户需求，同时遵循物流和库存限制。

4.数据挖掘和机器学习

*特征选择：CGA可用于从高维数据集选择最优特征子集，以提高模型性能和鲁棒性，同时考虑相关性和冗余约束。

*超参数优化：CGA已用于优化机器学习模型的超参数，例如学习率和正则化参数，以最大化性能和避免过拟合。

方法

CGA采用不同的策略来处理约束，包括：

*硬约束处理：违反约束的个体被分配较低的适应度或从种群中剔除。

*软约束处理：违反约束的个体受到惩罚，但仍然保留在种群中，以促进探索。

*惩罚函数：将约束条件纳入目标函数，以惩罚违反行为。

*修复机制：将违反的个体修复到可行解决方案，以维持种群多样性。

优势

CGA的优势包括：

*能够解决具有复杂约束条件的问题

*避免陷入局部最优解

*维持种群多样性，促进探索

*提供可解释的解决方案，揭示约束对最佳解的影响

案例研究

应用1：飞机结构优化

CGA已用于优化飞机机翼结构的强度和重量。通过纳入空气动力学、材料强度和尺寸限制的约束，CGA成功地确定了满足所有约束条件的轻质且坚固的机翼设计。

应用2：时间表安排

CGA被应用于创建一个满足教师可用性、教室容量和课程冲突限制的课程时间表。该算法通过考虑所有约束并探索可行解决方案空间，生成了一个优化的时间表，最大限度地减少了冲突并提高了资源利用率。

结论

约束遗传算法(CGA)是一种强大的优化工具，用于解决具有约束条件的实际问题。通过融合遗传算法和约束处理技术，CGA能够有效地搜索受限的搜索空间并找到优化解决方案。其广泛的应用证明了它在工程设计、资源分配、制造和机器学习等领域解决复杂问题的潜力。关键词关键要点约束遗传算法简介

主题名称：约束处理技术

关键要点：

*罚函数法：通过将约束条件设计成惩罚函数加入目标函数中，惩罚违反约束的个体。

*可行域限制：限制种群的演化只在可行解域内进行，通过筛选或修改不可行解来确保可行性。

*分层方法：将约束划分为不同层次，逐步满足约束，先处理高层约束再处理低层约束。

主题名称：约束求解策略

关键要点：

*软约束：允许违反约束，但需要付出一定的惩罚代价。

*硬约束：必须满足，违反硬约束的个体会被淘汰或修正。

*混合约束：同时使用软约束和硬约束，根据具体问题进行权衡。

主题名称：遗传算子设计

关键要点：

*适应度分配：根据可行性和适应度对个体进行选择，优先选择可行个体。

*交叉算子：设计专门的交叉算子，保留可行个体的可行性，如有序交叉算子。

*变异算子：采用可行变异算子，确保变异后的个体仍然可行，如可行区域内随机变异算子。

主题名称：参数优化

关键要点：

*惩罚系数：调整罚函数法的惩罚系数，平衡可行性与目标函数最优性。

*种群规模：根据问题的规模和约束复杂度确定种群规模，确保有足够的解空间探索。

*迭