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第二章实数2平方根（第二课时）课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习数学八年级上册BS版01课前预习

1.

平方根的定义.（1）一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做

a的

（也叫做二次方根）.（2）正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根

，另一个是

，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以

记作

，读作“正、负根号a”.平方根

两

0

0

本身

没有

≥

4.

开平方.（1）求一个数a的

的运算，叫做开平方.注：①开平方时，被开方数a必须是非负数；②平方根是数，

是开平方的结果.（2）开平方与平方互为逆运算.平方根

02课前导入2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？答：已学过加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.其中加法与减法互逆；乘法与除法互逆.思考：乘方有没有逆运算？1.什么叫算术平方根？

若一个正数的平方等于a，则这个数叫做a的算术平方根，表示为37(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____；(2)展厅地面为正方形，其面积49

m2，则边长为___m.问题：除了所填的数之外，平方等于9，49的数还有吗？填一填(1)平方根的概念及性质x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4写出左圈和右圈中的“？”表示的数：填一填(2)你发现了吗

一般地，如果一个数

x的平方等于

a，即x2=a，那么这个数

x就叫做

a

的平方根（或二次方根）.平方根的定义：概念学习平方根的表示方法、读法：根号被开方数（a是非负数）读作：正负根号

a数学八年级上册BS版03典例讲练

③原式＝｜－2.15｜＝2.15.

解：（1）原式＝4.

（1）已知一个正数的两个平方根分别是1－2a和a－4，求这个正数.解：因为一个正数的两个平方根分别是1－2a和a－4，所以（1－2a）＋（a－4）＝0，解得a＝－3.所以a－4＝－7.所以这个正数为（－7）2＝49.（2）已知2a－5和1＋a是非负数x的平方根，求a和x的值.解：①当2a－5和1＋a是非负数x的同一个平方根时，2a－5＝1＋a，解得a＝6.此时，x＝（1＋6）2＝49.

【点拨】第（1）小题指明了1－2a与a－4是一个正数的两个平方根，就只有一种情况，它们互为相反数.而第（2）小题未指明2a－5与1＋a是同一个平方根还是两个不同的平方根，也就需要分两种情况讨论，即相等或互为相反数，体现了分类讨论的思想.

已知2m＋2的算术平方根是4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m

＋2n的平方根.解：因为2m＋2的算术平方根是4，3m＋n＋1的平方根是±5，所以2m＋2＝42＝16，3m＋n＋1＝（±5）2＝25.

求下列各式中x的值：（1）x2－361＝0；

（2）（x＋1）2＝289；（3）9（3x＋2）2－64＝0.

【点拨】解这类带有平方的方程的基本方法：先将方程化为一边是完全平方式，另一边是一个非负数的形式，然后方程两边同时开平方即可.开平方时，要注意不能漏掉负的平方根，同时也要注意整体思想的运用.

（2）由（x－2）2

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