2024-2025学年度北师版八上数学4.4一次函数的应用（第三课时）【课件】

第四章一次函数4一次函数的应用（第三课时）数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习

两个一次函数图象的应用.从图中我们可以得出以下信息：（1）两直线的交点坐标为（x0，y0）；（2）两个一次函数，当x＝x0时，函数值为y1＝y2＝y0；当函数值为y0时，自变量的值为x1＝x2＝x0.（3）当自变量的值x＞x0时，函数值y1＞y2，即对同一自变量x的值，图象在上面的函数值大；当自变量的值x＜x0时，函数值

y1＜y2，即对同一自变量x的值，图象在下面的函数值小.数学八年级上册BS版02课前导入Oxy观察与思考观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1销售收入引例：l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：

当销售量为2吨时，销售收入＝

元，2000两个一次函数的应用x/吨y/元O123456100040005000200030006000

l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.销售收入

l1对应的函数表达式是

，y=1000xl1x/吨y/元O123456100040005000200030006000

l2

反映了公司产品的销售成本与销售量的关系销售成本

l2对应的函数表达式是

.y=500x+2000l2x/吨y/元O123456100040005000200030006000l2

当销售成本为4500元

时，销售量＝

吨；5

销售成本x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2（1）当销售量为6吨时，销售收入＝

元，销售成本＝

元，利润＝

元.60005000(2)当销售量为

时，销售收入等于销售成本.4吨销售收入销售成本1000销售收入和销售成本都是4000元.x/吨y/元O123456100040005000200030006000l1l2(3)当销售量

时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量

时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P你还有什么发现？78x/吨y/元O123456100040005000200030006000销售成本销售收入l1：y=1000x和l2：y=500x+2000中的

k和

b的实际意义各是什么？l2l1k的实际意义是表示每销售1吨产品的收入或成本；b的实际意义是表示变化的起始值.如

k1表示销售1吨产品可收入1000元b2表示销售成本从2000元开始逐步增加b1表示收入从无到有如

k2表示销售1吨产品成本为500元数学八年级上册BS版03典例讲练

某工厂生产小型装载机，由于质量好，受到客户的好评，产品一直畅销.如图，l1表示该工厂一周的装载机销售金额与销售数量的关系，l2表示该工厂一周的装载机生产成本（含装载机生产成本、维持工厂运行及销售的所有费用）与装载机销售数量

的关系.观察图象，解决以下问题：（1）当一周销售

台时，销售金额等于生产成本；当一周销售数量大于

台时，该工厂实现盈利.4

4

（1）【解析】根据图象，知当销售数量为4台时，销售金额等于生产成本.当销售数量超过4台时，工厂才能获利.故答案为4，4.（2）若设利润为W（万元），请写出利润W与销售数量x之间的函数关系式，并求出一周内的销售数量x为多少台时，利润达到5万元.

【点拨】理解交点的几何意义：两函数图象的交点表示两条直线的公共点，即点同时在两条直线上.

某通讯公司就手机流量套餐推出A，B，C三种方案（如表），三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数图象如图.方案

A

方案

B

方案

C

方案每月基本费用/元2056266每月免费使用流量/

兆1024

m

无限超出后每兆收费/元

n

n

—（1）结合图表解答下列问题：表中m＝

，n

＝

⁠；3072

0.3

（1）【解析】根据图象，得m＝3072，n＝（56－20）÷（1144－1024）＝0.3.故答案为3072，0.3.（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式；（2）解：在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，根据题意，得y＝20＋0.3（x－1024）＝0.3x－287.2.所以y与x之间的函数关系式为y＝0.3x－287.2（x≥1024）.（3）解：在B方案中，当每月使用的流量不少于3072兆时，根据题意，得y＝56＋0.3（x－3072）.令56＋0.3（x－3072）＝266，解得x＝3772.由图象，得当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算.（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

某快递公司每天9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，快递数量y（件）与时间x（min）之间的函数图象如图所示.（1）求甲仓库快递数量y（件）与时间x（min）之间的关系式.解：（1）设甲仓库快递数量y（件）与时间x（min）之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.因为y＝kx＋b过点（0，40），（60，400），所以b＝40，60k＋b＝400.所以k＝6.所以甲仓库快递数量y（件）与时间x（min）之间的函数关系式为y＝6x＋40（0≤x≤60）.（2）若乙仓库快递数量y（件）与时间x（min）之间的函数关系式是y＝－4x＋240（0＜x＜60）.问：经过多少min，两仓库的快递数量相同？都是多少件？（2）根据题意，得6x＋40＝－4x＋240，解得x＝20.则y＝6x＋40＝6×20＋40＝160.故经过20

min时，两仓库的快递数量相同，都是160件.【点拨】在求直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2交点坐标时，可以根据图象中交点的性质得到k1x＋b1＝k2x＋b2，解一元一次方程得到结果.

某企业有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池中，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图象如图所示.结合图象回答下列问题：（1）求甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的关系式；

（2）乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式为y乙＝x＋1，求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池中水的深度相同；（3）设甲、乙两个水池底面积之比为3∶2，求注水多长时间，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同.

小刚与小慧两人相约登山，两人距地面的高度y（m）与登山时间x（min）之间的函数图象如图所示.根据信息解答下列问题：（1）小刚登山上升的速度是

m/min，小慧在A地距地面的高度为

m；10

30

（1）【解析】小刚登山上升的速度为（300－100）÷20＝10（m/min），A地距地面的高度为15÷1×2＝30（m）.

故答案为10，30.（2）若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，求小慧登山全程中，距地面的高度y（m）与登山时间x

（min）之间的函数关系式；

（3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70

m？（3）解：设小刚登山全程中,距地面的高度y与登山时间x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.把（0，100）和（20，300）代入，得b＝100，20k＋b＝300.所以k＝10.所以小刚登山全程中,距地面的高度y与登山时间x之间的函数关系式为y＝10x＋100（0≤x≤20）.当10x＋100－（30x－30）＝70时，解得x＝3；当30x－30－（10x＋100）＝70时，解得x＝10；当300－（10x＋100）＝70时，解得x＝13.综上所述，登山3

min，10

min或13

min时，小刚、小慧两人距地面的高度差为70

m.【点拨】当题目中涉及到高度差、距离差、路程差时，常常要考虑是否要分类讨论.

小聪和小丽去某风景区游览，约好在观景点见面.小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小丽乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点.如图，l1，l2分别表示小聪与小丽离景区入口的路程y（km）与时间x（min）之间的关系.根据图象解决下列问题：（1）小聪步行的速度是

km/min，中途休息

min.0.1

3

（1）【解析】由图象,得小聪步行的速度为1÷10＝0.1（km/min），中途休息13－10＝3（min）.故答案为0.1，3.（2）解：小聪到第18

min步行的路程为1＋（18－13）×0.1＝1.5（km），则