2024-2025学年度北师版八上数学5.4应用二元一次方程组-增收节支【课件】

第五章二元一次方程组4应用二元一次方程组——增收节支数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学八年级上册BS版01课前预习

1.

变化率问题.解决变化率问题常用的关系式为a（1±x）＝b（其中a表示基数，x表示变化率，b表示目标数.增时为加，降时为减）.

标价

利润

总收入

总支出

时间

数学八年级上册BS版02课前导入新年来临，爸爸想送小莫一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对小莫说：“我在超市、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.

你能帮助他吗？导入新课1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元；2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______；3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元；4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.1510﹪1208.5应用二元一次方程组——增收节支5.某工厂去年的总收入是

x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总收入是__________万元；6.若该厂去年的总支出为

y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是__________万元；7.若该厂今年的利润为780万元，那么由5，6可得方程___________.(1+20%)x(1

+

20%)x

-

(1

-

10%)y=780(1-

10%)y问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增长率）=新量原量×（1-

亏损率）=新量利息=本金×利率×期数（时间）本息和=本金

+

利息利润：总产值

-

总支出利润率：(总产值

-

总支出)/总产值×100%根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.【分析】设去年的总产值为

x万元，总支出为

y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20﹪)x(1-

10﹪)y780xy200某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?新课讲授去年的总产值

-

去年的总支出

=

200

万元，

今年的总产值

-

今年的总支出=780万元．分析关键：找出等量关系.今年的总产值=去年总产值×(1+20%）今年的总支出=去年的总支出×(1-10%）解：设去年的总产值为

x万元，总支出为

y万元，则有x

-

y=200(1

+

20﹪)x

-

(1

-

10﹪)y=780因此，去年的总产值是2000万元，总支出是1800万元.解得x=2000y=1800实际问题设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题[方程(组)]解方程（组）数学问题的解双检验实际问题的答案

总结归纳数学八年级上册BS版03典例讲练

小明家承包了一个果园，去年果园收支相抵后，结余12

000元.由于今年改进了种植技术，支出比去年减少了10％，并且今年水果丰收，收入比去年增加了20％，所以今年结余比去年多了11

400元.计算小明家今年种植水果的收入与支出情况.

【点拨】对于变化率问题，审题时一定要看清是增加还是减少，而且要看准是在哪一个量的基础上增加或减少，不要混淆.

1.

某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10％，另一种货物的利润率是11％，共获得利润3150元.设两种货物的进价分别为x元、y元.根据题意列方程组为

⁠.

2.

某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12％，乙种机器产量要比第一季度减产20％.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多

少台？

端午节前夕，东方红商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子一共需要660元；打折后，买50盒甲品牌粽子

和40盒乙品牌粽子一共需要5

200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒.问：打折后购买这批粽子比不打折时购买节省了多少元？

（2）80×70×（1－80％）＋100×80×（1－75％）＝3120（元）.故打折后购买这批粽子比不打折时购买节省了3

120元.【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答此类题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.

已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

所以该物流公司共有以下三种租车方案：方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆.（2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；（3）方案一所需费用：100×1＋120×7＝940（元）；方案二所需费用：100×5＋120×4＝980（元）；方案三所需费用：100×9＋120×1＝1020（元）.因为940＜980＜1020，所以按方案一：租A型车1辆，B型车7辆

最省钱，最少租车费为940元.（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

运输公司要把120t物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示（假设每辆车均满载）.车型甲乙丙运载量/（t/辆）5810运费/（元/辆）450600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车

⁠辆可将全部物资一次运完；4

（1）【解析】设再用丙型车m辆可将全部物资一次运完.根据题意，得5×8＋8×5＋10m＝120.解得m＝4.则再用丙型车4辆可将全部物资一次运完.故答案为4.（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，共需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆？

（3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？

放假后，大学生王东准备利用假期到某工厂打工，该工厂的工作时间：每月25天，每天8：00～12：00，14：00～18：00.待遇：按件计酬，另每月加奖金100元.该工厂生产甲、乙两种产品，规定每月生产甲种产品不少于100件，每生产一件甲产品可

得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元.下表是他生产甲、乙产品数量（件）与所用总时间（min）之间的关系：生产甲种产品的数量/件生产乙种产品的数量/件所用总时间/min215065190（1）王东每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多

少分钟？

（2）王东这个月最多能得多少工资？此时生产甲、乙两种产品

各多少件？（2）设王东这个月生产甲种产品a件，工资为W元.根据题意，得W＝1.5a＋2.