2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级上册数学期末练习试卷（ 含答案）

2021-2022学年鲁教五四新版九年级上学期数学期末练习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.已知点A（-2,力），8（-1,y2），C（3,y3）都在反比例函数y=2•的图象上，则

X

y\f丁2，丁3的大小关系正确的是（）

A.y\<y2<y3B.y3<y2<y\C.y^<y\<y2D.y2<yi<B

2.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情

况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是

（）

112

A.—B.—C.—D.1

244

3.如图，正五边形ABCDE内接于。。，点P是劣弧前上一点（点尸不与点。重合），则

ZCPD=（）

C.35°D.30°

4.如图，抛物线y=-/+W的对称轴为直线1=2,若关于x的一元二次方程-

=0。为实数）在的范围内有解，则f的取值错误的是（）

C.1=3.5D.1=4

5.已知Rt/XABC中，ZC=90°,AC=2f8c=3,那么下列各式中正确的是（）

2922

A.sinA=—B.ta"=——C.tan^=一D.cosB=—

333

6.把抛物线y=3（x+1）2-2先向右平移1个单位，再向上平移〃个单位后，得到抛物线

y=3x2,则n的值是（）

A.1B.2C.3D.4

7.如图，A3是。。的直径，若NA4C=36。，则N4OC的度数为（）

A.36°B.45°C.54°D.72°

8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2（x>0）的图象经过矩形0A8C的边BC的中点

x

D,且与边AB相交于点E,则四边形OO8E的面积为（）

9.烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度/?（山）与飞行时

间t（5）的关系式是h=4t2+8t+2-若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升

空到引爆需要的时间为（）

A.3sB.4sC.5sD.6s

10.已知二次函数y=ox2+bx+c（々WO）的图象如图所示，有下列5个结论：①次?c>0；②

a+c>b；③〃+b+c>0；®2a-b>0；⑤9〃-3b+cV0.其中正确的有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

二.填空题（共8小题，满分28分）

11.抛物线y=3『+6x+ll的顶点坐标为_____.

12.中，若（sinA-/）2+|^--cosB|=0,则NC=

13.二次函数-5）的图象与x轴有两个不同交点，则m的取值范围为.

14.函数y={x-5自变量x的取值范围是.

15.如图，已知圆锥底面半径是2小§,母线长是6、/§.如果A是底面圆周上一点，从点A

拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是.

16.若函数y=2与＞=-2%-4的图象的交点坐标为（a,b）,则工』的值是_____.

xab

17.如图，一架长为10米的梯子AB斜靠在一竖直的墙4。上，这时测得NA8O=70°,如

果梯子的底端8外移到。，则梯子顶端A下移到C,这时又测得/8。=50°,那么AC

的长度约为米.（sin70°-0.94,sin50°~0.77,cos70°-0.34,cos50°七0.64）

OBD

18.如图，在平面直角坐标系中，点A（2,4）在抛物线），=以2上，过点A作），轴的垂线,

交抛物线于另一点B,点C、。在线段AB上，分别过点C、力作x轴的垂线交抛物线于

E、F两点.当四边形CCFE为正方形时，线段C。的长为.

三.解答题（共7小题，满分62分）

19.（7分）计算：-y2+（-^-）1-20212cos45°・

20.（8分）如图，在aABC中，NB=45°,NC=75°,夹边BC的长为6,求△ABC的

面积.

21.（8分）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要

面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在

校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四

类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

人数

4a36

\重视\36l

32l

重视28l

_

重视\不重啊24

2a_

\20%/16l

128l-4----------rr"1

-□-------厂111.重视程度

4非常重视比较不重视

一

重视重视

（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为,并补全条形统计

图；

（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；

（3）对视力“非常重视”的4人有A，A2两名男生，Bi,比两名女生，若从中随机抽

取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生

的概率.

22.(8分)如图，AB是。。的直径，点C在00上，/CA8的平分线交。。于点。，过

点D作AC的垂线交AC的延长线于点E.

(1)证明：是。。的切线；

(2)若。0半径为3,CE=2,求BC的长.

23.(9分)如图，矩形A8C。的顶点A,8在x轴的正半轴上，点3在点A的右侧，反比

例函数yi=K在第一象限内的图象与直线y2=lx交于点D,且反比例函数yi=上交BC

x4x

于点E,AO=3.

(1)求。点的坐标及反比例函数的关系式；

(2)若矩形的面积是24,求出的面积.

24.(10分)如图，已知抛物线y=ox2+bx-3的图象与x轴交于点A(1,0)和B(3,0),

与y轴交于点C.。是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E.

(I)求抛物线的解析式；

(2)如图1,在抛物线的对称轴OE上求作一点使AAMC的周长最小，并求出点M

的坐标和周长的最小值.

(3)如图2,点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于尸、

G.设点P的横坐标为m是否存在点尸，使AFCG是等腰三角形？若存在，直接写出

如图①，在RtZ\ABC中，/C=90°,AC=6,BC=8.点。在边AC上，请用圆规和直

尺作菱形。EFG,使点E、F在边A8上，点G在边8C上（不写作法，但要保留作图痕

迹）.

阅读理解

我们把图①中的菱形DEFG称为AABC的有一边平行于AB的内接菱形，简称AB类内接

菱形.类似的可得到AB类内接矩形.若公共顶点为。的A8类内接菱形QEFG恰好以

BC类内接矩形OFMC的一边为对角线，求CD的长.

深入探究

（1）当C。长度满足什么条件时，可作2个A8类内接菱形。EFG?说明理由；

（2）直接写出AB类内接菱形OEFG面积的最大值.

CBCB

备用图

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：把点4（-2,%）,8（-1,先），C（3,”）代入反比例函数＞=&•的关系式得,

x

yi=-1-5,以=-3＞＞'3=1»

二”＜刃＜丫3，

故选：D.

2.解：•.•四种汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有1个，

既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为4■:

4

故选:B.

3.解：如图，连接OC,OD,

・.,A8CDE是正五边形，

：.ZCOD=——=72°,

5

AZCPD=—ZCOD=36°，

2

故选：B.

4.解：I•抛物线y=-9+771r的对称轴为直线1=2,

,血一2

2X（-1）

解得777=4,

...抛物线解析式为y=-N+4X,

抛物线的顶点坐标为（2,4）,

当x=l时，y=-/+4x=3；当x=3时，y=-『+4x=3,

•••关于x的一元二次方程『+3-/=0G为实数）在1WXW3的范围内有解,

,抛物线），=-N+4x与直线）,=r在1WXW3的范围内有公共点，

・・・3W

观察选项，只有选项A符合题意.

故选：A.

5.解：RtaABC中，ZC=90°,

VAC=2,BC=3,

，AB=VAC2+BC2~V13,

抽=屁=我运BCAC2BC,3713

tan"=cosB=

AB13AC2BC3AB13

故选：c.

6.解：把抛物线＞=3(》+1)2-2先向右平移1个单位，再向上平移〃个单位后，得到：y

=3(x+1-1)2-2+小即y=3x2-2+〃，

由题意可知-2+〃=0,

♦♦〃=2,

故选：B.

•・,48是直径，

AZACB=90°,

・・・NABC=900-NCAB=54°,

AZADC=ZABC=54°,

故选：C.

8.解：连接。&如图所示:

,:OB是矩形OABC的对角线,

:・SAOAB=S&OBC

又•.•点£>、E在反比例函数y=2(x>0)的图象上,

X

,**SA0AE=SA0CDS'2=1，

又,：CD=BD,0c是△OCQ和△。8。的高，

S^OCD—S/^OAB=1，

又,**S^OBC=SAOCD+S&OBD，

S&OAB=S&OBC=2

乂•S^OBE=S^OAB-S2kOAE,

:・S^OBE=2-1=1,

又,S归边形OEBD=SA()DASAOBE，

•**S四边形OEBD=1+1=2,

故选：B.

9.解：•・,礼炮在点火升空到最高点引爆,

b8

—=/2、=6(s)

2a-2X(―r-)

o

故选：D.

10.解：抛物线的开口向上，则”>0,对称轴一3V-1

2a

：.h>0,

：.2a-b<0,故④结论错误;

抛物线与y轴交于负半轴，

：.c<0,

/.ahc<0,故①结论错误;

当x=-1时，a-b+cVO,

：.a+c<bf故②结论错误；

当x=l时，«+/?+<?>0,故③结论正确；

当工=-3时，9a-3Z?+c<0,故⑤结论正确.

故正确的为③⑤，共2个.

故选：D.

二.填空题（共8小题，满分28分）

11.解：Vy=3x2+6x+ll=3（x+1）2+8,

，抛物线y=3N+6x+ll的顶点坐标为（-1,8）,

故答案为（-1,8）.

12.解：,/（sinA-/）2+|辱-cosB|=0,

sin/1--=0,-cosB=0,

22

„y/3

...s.in.4=—1,cosB---,

22

/.ZA=30°,NB=30°,

.,.NC=I80°-30°-30°=120°.

故答案为：120°.

13.解：•.•若二次函数y=2/+4x+（机-5）的图象与x轴有两个不同的交点,

：.b2-4ac=42-4Cm-5）X2=-8m+56>0,

解得：，〃<7.

故答案是：，〃<7.

14.解：根据题意得，x-520,

解得x25.

故答案为：x25

15.解：设NABC=〃°,

底面圆的周长等于：2皿义2«=比包巨，

180

解得：77=120°；

连接AC,过B作BDLAC于。，

则乙48。=60°.

•••AB=6«，

：.BD=3y/3,

：.AC=2AD=18,

即这根绳子的最短长度是18.

故答案为：18.

y=-2x-4

整理得：X2+2X+1=0,

解得：x=-1,

・力=-2,

交点坐标是（-1,-2）,

J.a=-1,b=-2,

io

则上」=-1-1=-2.

ab

故答案为-2.

17.解：由题意可得：

VZABO=10°,AB=\Omf

AO

Asin70°94,

AB

解得：AO=9.4(zw),

*：ZCDO=50°,DC=iOm,

rn

Asin50°=—^0.77,

10

解得：CO=7.7(m),

则AC=9.4-7.7=1.70(m),

答:4c的长度约为1.70米.

故答案为：1.70.

18.解：把A(2,4)代入)=火2中得4=4a,

解得。=1,

：.y—x2,

设点C横坐标为m,则CD=CE=2m,

...点E坐标为(“7,4-2m),

...，层=4-2m,

解得m=-I-近(舍)或机=-1+^5.

CD—2tn--2+2

故答案为：-2+2，^.

三.解答题(共7小题，满分62分)

19.解：原式=2技1-1-2X^

T2

=2扬3-1-72

20.解：如图，作CDLA8于点£).

：.ZBCD=45°,

：BC=6,

:.CD=BD=3①

在RtZ\AC£>中，ZACD=150-45°=30°,

AD

tan30°

372

:・AD=yJ"^,

=+:

SAABC*AB•CD(3-\^21\/5),3-\/2=9+3<\/3，

.•.△ABC的面积是9+3«.

21.解：(1)调查的学生人数为16・20%=80(人)，

二“比较重视”所占的圆心角的度数为360°X空=162°,

80

故答案为：162。，

“重视”的人数为80-4-36-16=24(人)，补全条形统计图如图:

重视重视

(2)由题意得：3200XA.=i60(人)，

80

即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人;

(3)画树状图如图：

AjA：B：B：

ZNZl\/Kz4\

A.2B】B：A】B】B：A】A：B：A।AjB1

共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个,

.•.恰好抽到同性别学生的概率为

123

22.(1)证明：如图1,连接OD

♦：OD=OA,

：.ZOAD=ZODAf

「A。平分N3AC,

:・/BAD=/CAD,

：.ZODA=ZCAD,

：.AE//OD,

〈DE上AE,

：.ED_LDOf

•・•点。在oo上，

.・・瓦)是。。的切线；

(2)解：如图2,过点。作OKJ_AC,

VZE=ZODE=ZOKE=90°,

・•・四边形。狂。为矩形，AK=KC,

：.EK=OD=39

：.AK=CK=EK-CE=3-2=1,

：.AC=2,

TAB是。。的直径，

AZACB=90°,

22

在RS3C中，ZACB=90°,AC+B(^=ABf

工-C=JAB27c2={62_22=4后,

答：8c的长为4后.

23.解：(1)根据题意得：点。的纵坐标为3,

把y=3代入y2=gx得：~~x=3,

44

解得：x=4,

即点。的坐标为：（4,3）,

把点。（4,3）代入yi=K得：3=4-

x4

解得：后=12,

即反比例函数的关系式为：>'2=—.

X

（2）设线段A8,线段CD的长度为相,

根据题意得：3W=24,

解得：，〃=8,

即点B,点C的横坐标为：4+8=12,

把X=12代入），2=」2得：y=L

x

.♦.点E的坐标为：（12,I）,

：.CE=3-1=2,

1•SAC°E=_^_CEXC£)=/x2X8=8；

(3)观察图象，当x>4时，yi的取值范围是0Vyi<3,

故答案为0Vyi<3.

(0=a+b-3

24.解：（1）将点4、B的坐标代入抛物线表达式得:

10=9a+3b-3

a=-l

解得

b=4

二抛物线的解析式为：y=-X2+4X-3；

（2）如下图，连接8c交。E于点此时MA+MC最小,

又因为AC是定值，所以此时AAMC的周长最小.

由题意可知0B=0C=3,04=1,

.•.8C=Cc02制B2=3后,同理AC=7I5，

此时△AMC的周长=4C+AM+MC=AC+BC=Jja3亚；

是抛物线的对称轴，与x轴交点4（I,0）和B（3,0）,

：.AE^BE=\,对称轴为x=2,

由OB=OC,ZBOC=90°得NO2C=45°,

:.EB=EM=l,

又•••点历在第四象限，在抛物线的对称轴上，

：.M（2,-1）；

（3）存在这样的点P,使△FCG是等腰三角形.

•:点、P的横坐标为m,故点F（m,-汴+4W-3）,点G（AH,m-3）,

222222

则FG=（-〃於+4机-3+3-机）2,CF=（届-4m）+/n,GC=2ni9

当FG=FC时，则（-/+4m-3+3-m）2=m2+（苏-4m）2,解得m=0（舍去）或4；

当GP=GC时，同理可得加=0（舍去）或3士也；

当尸C=GC时，同理可得巾=0（舍去）或5或3（舍去），

综上，，〃=5或〃?=4或m=3+&或3-我.

25.解：操作作图：

如图所示中的四边形D