人教版八年级数学上册知识点归纳

时老师工作室制作第第③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中,如果一个锐角等于30〬,那么它所对的直角边等于斜边的一半；练习题:12.下列“表情图”中,不属于轴对称图形的是（）A.流泪
B.气晕
C.不要啊
D.苦瓜脸
【考点】轴对称图形.菁优网版权所有13.如图,在ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于D,E.（1）若∠CAE=∠B+30°,求∠B的大小；（2）若AC=3,AB=5,求△AEB的周长．【考点】线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有第十四章:整式的乘除与因式分解14.1整式的乘法（1）同底数幂的乘法:
（m,n都是正整数）即：同底数幂相乘,底数不变,指数相加；（2）幂的乘方:
（m,n都是正整数）即：幂的乘方,底数不变,指数相乘；（3）积的乘方:
（n是正整数）即：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘；（4）整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式；②单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；14.2乘法的公式（1）平方差公式:
即：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式:
即:两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加（或减）它们的积的2倍；添括号:①如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号；②如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号；14.3整式的除法（1）同底数幂的除法:
（a‡0,m,n都是正整数,并且m>n）即：同底数幂相除,底数不变,指数相减；（2）规定:
即:任何不等于0的数的0次幂都等于1；（3）整式的除法:①单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则把连同它的指数作为商的一个因式；②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得商相加；14.4因式分解（1）因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）；（2）公因式:多项式的各项都有的一个公共因式；（3）因式分解的方法:提公因式法:关键在于找出最大公因式平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解:公式法完全平方公式:(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²+2ab+b²练习题:14.下列计算结果正确的是（）A.2a3+a3=3a6 B.（﹣a）2•a3=﹣a6 C.（﹣
）﹣2=4 D.（﹣2）0=﹣1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂.15.下列运算正确的是（）A.3a+4b=12a B.（ab3）2=ab6C.（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D.x12÷x6=x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法.菁优网版权所有16.下列各式变形中,是因式分解的是（）A.a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B.2x2+2x=2x2（1+
）C.（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D.x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义.菁优网版权所有17.下列各式计算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（﹣a3）2=a6 C.（2ab）4=8a4b4 D.2a2﹣3a2=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.菁优网版权所有、18.分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1.【考点】因式分解-分组分解法；因式分解-提公因式法.菁优网版权所有19．已知a+b=5,ab=6．求下列各式的值：（1）a2+b2（2）（a﹣b）2.【考点】完全平方公式.菁优网版权所有第十五章分式知识点总结5.分式有无意义只与分母有关:当分母≠0时,分式有意义；当分母=0时,分式无意义。6.解分式方程的思路7、总结列分式方程应注意的问题练习题:20.使分式
有意义的x的取值范围是（）A.x＞2 B.x＜2 C.x≠2 D.x≥2【考点】分式有意义的条件.菁优网版权所有21.化简的结果是（）A.﹣1 B.1 C.1+x D.1﹣x【考点】分式的加减法.菁优网版权所有22．若代数式
的值等于0,则x=．【考点】分式的值为零的条件.菁优网版权所有23.（1）分解因式:9m﹣m3（2）解方程:
.【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程.菁优网版权所有24.计算：（1）（2）（3）
.【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.菁优网版权所有25.计算：（1）；（2）
÷（a2﹣4）•
.【考点】分式的混合运算.菁优网版权所有26.
.【考点】分式的乘除法.菁优网版权所有参考答案与试题解析1.【解答】解:选D.2.【解答】解:A.∵1+1＜3,∴1,1,3不能组成三角形,故本选项错误；B.∵1+2=3,∴1,2,3不能组成三角形,故本选项错误；C.∵2+3=5,∴2,3,5不能组成三角形,故本选项错误；D.∵3+4＜5,∴3,4,5,能组成三角形,故本选项正确．故选D.3.【解答】解:延长DC,与AB交于点E.∵∠ACD是△ACE的外角,∠A=50°,∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC.∵∠AEC是△BDE的外角,∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°,∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°,整理得∠ACD﹣∠ABD=60°.设AC与BP相交于O,则∠AOB=∠POC,∴∠P+
∠ACD=∠A+
∠ABD,即∠P=50°﹣
（∠ACD﹣∠ABD）=20°.故选B.4.【解答】解:∵多边形的每一个内角都等于120°,∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°,∴边数n=360°÷60°=6.故选：C.5.【解答】解:
∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∵∠A=100°,∴∠D=100°,∵∠E=35°,∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=45°,故选B.6.【解答】解:A.可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意；B.可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意；C.利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此选项不符合题意；D.SSA不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意；故选：D.7.【解答】解:
A.根据AB=DE,BC=EF,∠A=∠D,不能判断△ABC≌△DEF,故本选项错误；B.根据∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,不能判断△ABC≌△DEF,故本选项错误；C、根据AC=DF,∠B=∠F,AB=DE,不能判断△ABC≌△DEF,故本选项错误；D.∵在△ABC和△DEF中
,∴△ABC≌△DEF（AAS）,故本选项正确；故选D.8.【解答】解:∵AC=AB,∴∠B=∠C,∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α,∴∠B=∠C=∠AED+α﹣30°,∵AE=AD,∴∠AED=∠ADE=∠C+α,即∠AED=∠AED+α﹣30°+α,∴2α=30°,∴α=15°,∠DEC=α=15°,故选C.9.【解答】证明:①∵△DAC和△EBC都是等边三角形,∴AC=CD,CE=BC,∠ACD=∠ECB=60°,∴∠ACE=∠DCB,在△ACE与△DCB中,
,∴△ACE≌△DCB（SAS）,②∵△ACE≌△DCB,∴∠AEC=∠DBC,∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°,∠ACD=∠ECB=60°,∴∠DCE=∠ECB=60°,∵CE=BC,∠DCE=∠ECB=60°,∠AEC=∠DBC,在△EMC与△BNC中,
,∴△EMC≌△BNC（ASA）,∴CM=CN.10.【解答】证明:（1）∵等边△ABD和等边△BCE,∴AB=DB,BE=BC,∠ABD=∠EBC=60°,∴∠ABE=∠DBC=120°,在△ABE和△DBC中,
,∴△ABE≌△DBC（SAS）∴∠BDN=∠BAM；（2）∵△ABE≌△DBC,∴∠AEB=∠DCB,又∵∠ABD=∠EBC=60°,∴∠MBE=180°﹣60°﹣60°=60°,即∠MBE=∠NBC=60°,在△MBE和△NBC中,
,∴△MBE≌△NBC（ASA）,∴BM=BN,∠MBE=60°,∴△BMN为等边三角形.11.【解答】证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=CB.∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB.在△ACE和△BCD中,
,∴△ACE≌△BCD（SAS）.∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）.12.【解答】解:A.是轴对称图形,故本选项错误；B.不是轴对称图形,故本选项正确；C.是轴对称图形,故本选项错误；D.是轴对称图形,故本选项错误；故选:B.13.【解答】解:（1）∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠B=∠BAE,∴∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B,在△ACE中,∠CAE+∠CEA=∠B+30°+2∠B=90°,解得∠B=20°；（2）由勾股定理得,BC=
=
=4,设AE=BE=x,则CE=4﹣x,在Rt△ACE中,AC2+CE2=AE2,即32+（4﹣x）2=x2,解得x=
,∴△AEB的周长=
×2+5=11.25.14.【解答】解:A.2a3+a3=3a3,故错误；B、（﹣a）2•a3=a5,故错误；C.正确；D.（﹣2）0=1,故错误；故选:C.15.【解答】解:A、3a与4b不是同类项,不能合并,故错误；B、（ab3）2=a2b6,故错误；C.正确；D.x12÷x6=x6,故错误；故选:C.16.【解答】解:Aa2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式,故A错误；B2x2+2x=2x2（1+
）中
不是整式,故B错误；C（x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法,故C错误；Dx4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1）,故D正确．故选:D.17.【解答】解：A、a2•a3=a5,故错误；B.正确；C.（2ab）4=16a4b4,故错误；D.2a2﹣3a2=﹣a2,故错误；故选：B.18.【解答】解:（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）=4n（m﹣2）+6（m﹣2）=（4n+6）（m﹣2）=2（m﹣2）（2n+3）.（2）x2﹣2xy+y2﹣1=（x﹣y）2﹣1=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）.19.【解答】解:由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0,2x﹣6≠0,由x2﹣5x+6=0,得x=2或x=3,由2x﹣6≠0,得x≠3,∴x=2,故答案为2.20.【解答】解:根据题意得:x﹣2≠0,解得:x≠2．故选:C.21.【解答】解:
=
=
=
,故选:A.22.【解答】解:（1）{a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6=25﹣12=13.