2026届陕西省高三二模高考数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西2026届高三第二次模拟考试数学（全卷满分：150分考试时间：120分钟）老师真诚地提醒你：1．本试卷共4页，满分150分，请你直接在答题纸上作答；2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知平面向量，，若，则（

）A． B． C． D．3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）A． B． C． D．6．已知为等比数列的前项和，若，则（

）A．5 B．9 C． D．7．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（

）A． B．1 C． D．8．已知，，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分，有选错的得0分）9．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若函数的最小正周期为，则B．若，则函数在上的最小值为C．若函数在上单调递增，则D．若函数在上恰有两个零点，则10．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点C在以O为圆心的劣弧上运动，若，则的取值可以是（

）A．1 B． C．2 D．11．已知函数，则（

）A．的极小值是1B．恰有2个零点C．方程恰有1个实根D．对任意的，都有第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知，则.13．在公差不为0的等差数列中，若是与的等差中项，则的最小值为．14．已知数列满足，且数列的前项和为，则.四、解答题（本题共5小题，共77分．第15题13分，第16，17题各15分，其余两题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知是等差数列，是等比数列，且，，．(1)求和的通项公式；(2)求数列的前项和．16．在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项．（1）求角；（2）若的平分线交于点，且，求的面积．17．已知函数在处有极值-1.(1)求实数a，b的值;(2)求函数的单调区间.18．已知函数．(1)求的最小正周期；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．证明：，．19．设次多项式，若其满足．(1)求；(2)对于正整数时，是否恒有成立？(3)求．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】首先根据分式不等式求解出集合，然后根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】由，解得：或，即：或.又，可得：.故选：C2．D【分析】利用向量线性运算的坐标表示和向量数量积的坐标运算，求解的值.【详解】平面向量，，则，由，则，解得.故选：D.3．D【分析】由题意可知命题“，”为真命题，可得出，可得出实数的取值范围.【详解】因为命题“，使”是假命题，则命题“，”为真命题，则，解得，故实数的取值范围是.故选：D.4．B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断各选项即可.【详解】因为函数在上单调递减，所以，，故AC错误；因为函数在上单调递减，所以，故B正确；因为函数在上单调递减，所以，故D错误.故选：B.5．D【分析】结合指数函数的图象与性质即可判断AB选项错误，对C代入判断C错误，则可得到D正确.【详解】根据函数的图象，知，而对A选项排除A；对B选项，因为，则，则，但图象中函数值可以大于1，排除B；根据C选项的解析式，，而根据函数的图象，知，排除C.故选：D.6．A【分析】设等比数列的公比为，根据所给条件及等比数列通项公式求出，再由求和公式计算可得.【详解】设等比数列的公比为，显然，由，即，则，解得，所以.故选：A7．A【分析】首先利用导数求解曲线的切线方程，并求解出切线与坐标轴的交点坐标，最后再根据面积公式进行求解即可.【详解】已知，得：，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，整理得.直线与轴交于点，与轴交于点，因此所求三角形的面积为.故选：A8．B【分析】通过构造函数，利用函数的单调性来分析的关系，进而确定的取值范围.【详解】解法1：由题意可知，设，则函数在上单调递增．又，所以，．设，则，令得．当时，；当时，．因此在单调递减，在单调递增，故，因此，故选：B．解法2：由题意可知，设，则函数在单调递增．又，所以，．设，则，令得．当时，；当时，．因此在单调递减，在单调递增，故，因此，故选：B．9．AC【分析】借助辅助角公式将原函数化为正弦型函数后，结合正弦型函数图象及其性质逐项判断即可得.【详解】，对A：，解得，故A正确；对B：若，则，当时，，则，故B错误；对C：当时，，则有，结合，可得，故C正确；对D：当时，，则有，解得，故D错误.故选：AC.10．ABC【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法表示出，把表示为，利用辅助角公式、三角函数求最值.【详解】如图示，建立平面直角坐标系.设，可得：.由可得：，所以，所以，因为，所以，所以，所以，即的取值范围为，结合选项可知，A，B，C中的数值符合，故选：ABC11．ACD【分析】计算的导数可判断A；分析的单调性和最值可判断B；变形得到，令，分析的单调性及和的极限值可判断C；对二次求导分析符号可判断D.【详解】，，令，可得，当时，，当时，，所以是函数的极小值点，极小值，故A正确；由在上单调递减，上单调递增，且，可知无零点，故B错误；令，则，即，令，，令，则，令，可得，令，可得，所以在上单调递增，上单调递减，，故，则，单调递减，当时，，当时，，所以直线和曲线有且只有一个交点，即方程恰有1个实根，故C正确；由，令，，当时，，所以在上为凹函数，所以对任意的，都有，故D正确.故选：ACD.12．【分析】将正、余弦化为正切后计算即可得.【详解】.故答案为：.13．【分析】根据等差中项性质可得，再利用基本不等式中“1”的应用计算可得结果.【详解】因为在公差不为0的等差数列中，是与的等差中项，所以，所以，因此，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为．故答案为：14．【分析】应用得出，再应用裂项相消法计算求解.【详解】若，则；若，则.所以，，即.又也满足，所以.由于，所以.故答案为：.15．(1)，；(2)【分析】（1）设出公差和公比，根据条件得到方程组，求出公差和公比，得到通项公式；（2），利用错位相减法求和得到答案.【详解】（1）设公差为，公比为，，故，，，故，联立，解得或（舍去），故，；（2），设数列的前项和为，则，①，②两式①-②得，所以.16．（1）；（2）．【分析】（1）根据是1和的等差中项得到，再利用正弦定理结合商数关系，两角和与差的三角函数化简得到求解；（2）由和求得b，c的关系，再结合余弦定理求解即可.【详解】（1）由已知得，在中，由正弦定理得，化简得，因为，所以，所以；（2）由正弦定理得，又，即，由余弦定理得，所以，所以．【点睛】方法点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．17．(1)(2)的单调递增区间为，单调递减区间为【分析】（1）由题意，解出的值再检验即可；（2）直接求导，根据导数符合与单调性的关系即可得解.【详解】（1）已知函数，则，由题意，解得，当时，，，当或时，，当时，，所以在上均单调递增，在上单调递减，所以在处有极小值，满足题意，综上所述，符合题意；（2）由题意，则，当时，，当时，，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.18．(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据条件，利用正弦的差角公式、倍角公式及辅助角式，得，即可求解；（2）根据条件得，利用的性质，求出的值域，即可证得.【详解】（1）因为，所以