山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高二下学期第一次月考 数学试题

新泰中学2022级高二下学期第一次阶段性考试数学试题时间：2024.3.21注意事项：1.本试卷共4页分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．，则（

）A． B．2 C． D．62．曲线在点处的切线方程是（

）A． B．C． D．3．已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．4．已知，则的大小关系是（

）A． B．C． D．5．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（

）.A． B．C． D．6．已知函数（是的导函数），则=（）A． B．1 C．2 D．7．已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．8．已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.两个选项的，部分选对的每一个得3分。三个选项的，部分选对的每一个得2分，有选错的得0分.）9．在曲线上的切线的倾斜角为点的横坐标可能为（）A． B． C． D．10．已知函数（为常数），则下列结论正确的有（

）A．时，恒成立B．时，无极值点C．若有3个零点，则的范围为D．时.有唯一零点且11．已知函数及其导函数满足，且f(1)=0，则（）A．在(1，+∞)上单调递增 B．在(1C．的最小值为-1 D．的最小值为0三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知函数，则的最大值为．13．已知函数，关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是.14．设函数，则函数的最小值为；若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是．四、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知函数f(（1）求曲线y=f(（2）直线l为曲线y=f(16．（15分）已知函数f(（1）当a=1时，求f（2）若f(x)≤x2在17．（15分）某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入3万元，设该厂一年内共生产该新型玩具千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系.（1）写出年利润万元关于该新型玩具年产量千件的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？18．（17分）已知函数在与时都取得极值.(1)求的值与函数的单调区间.(2)求该函数在的极值.(3)设，若恒成立，求的取值范围.19.已知函数．(1)求曲线在处的切线并比较与的大小关系；(2)记函数的极大值点为，已知表示不超过的最大整数，求．

高二第一次阶段性考试数学试题答案1-5.CABBA6-8.ABD9.AD10.BCD11.AB12.13.14.,15．【答案】（1）解：∵f(2)＝23＋∵f'(x∴在点(2，-6)处的切线的斜率为∴切线的方程为y＝13(x－2（2）解：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为∴直线l的方程为：y＝又∵直线l过点(0，0)，∴0＝整理得x03=-8，∴x∴k＝3×(－2)2＋1＝1316．【答案】（1）解：当a=1时，f(x)=当x<0时f'(x)<0；当x所以f(x)在(-∞，0)所以当x=0时函数f(x)有极小值f（2）解：因为f(x)≤x所以ex-x当x=0时，不等式成立，此时a∈R当x>0时a≥exx令g(x由（1）知x>0时f(x当0<x<1时g'(x所以g(x)在(0所以当x=1时，g(x)min综上可知，实数a的取值范围是a≥e-2【答案】解：（1）依题意，G（x）＝xF（x）－（10＋3x）＝8.1x－x330－10（x＞0）.（2）由（1）得G'（x）＝8.1－x210＝（9+令G'（x）＝0，得x＝9，x＝－9（舍去）.∴当x∈（0，9）时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，当x∈（9，＋∞）时，G'（x）＜0，G（x）单调递减...........................4分∴当x＝9时，有G（x）max＝8.1×9－9330－10＝38.6.即当年产量为9千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大且最大利润为38.6万元...........................1分18.【解】（1），由于在与时都取得极值，所以，解得，........................2分，所以在上单调递增，在上单调递减，所以是的极大值，是的极小值.所以，增区间，减区间.....................3分，由（1）得在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，.........2分所以在区间上，极大值是，极小值是...........................3分由上述分析可知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，，，.........................2分所以在区间上的最大值是，..........................1分在区间上恒成立，所以，，解得或...............2分19.【解】（1）由题得，切点为，..........................1分因为，所以．.........................1分故所求切线为.........................1分又当时，，所以；..........................1分当时，，所以..........................1分综上，．..........................1分（2）因为所以..........................2分令，得或.因为在上单增，