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文档简介

弯曲内力$5.1概述受力特点是：所有外力都作用在杆件的纵向平面上且与杆轴垂直。变形特点是：杆的轴线由原来的直线弯曲成曲线。2．支承简化1．平面弯曲3．静定梁的分类剪支梁外伸梁悬臂梁4．载荷的简化：集中载荷、载荷、集中力偶、分布力偶例求悬臂梁的约束反力。受集中力P，分布力q，力偶m，固定端简化为、、、、、（1）分析受力（2）列平衡方程解得

$5.2梁横截面的内力——剪力和弯矩1．剪力和弯矩作载面m-m，考虑左侧平衡，列平衡方程,解出剪力和弯矩。根据梁的平衡条件，列以下方程得出静定梁在载荷作用下的支反力,2．剪力和弯矩方向的确定取梁内一小段dx，其错动趋势为“左上右下”时，对于剪力规定为正号；反之，为负号。对于弯矩，在图所示的变形情况下，小段的弯曲变形向下凹进，截面的弯矩M规定为正号；反之，为负号。Q>0Q<0M>0M<0例已知求跨度截面中点截面E上的弯矩和截面C上的剪力。解：（1）求支座反力（2）列平衡方程，求剪力和弯矩一般情况下，剪力和弯矩随截面位置变化，则横截面上的剪力和弯矩可以表示为x的函数。3．剪力方程弯矩方程剪力图和弯矩图1）剪力方程和弯矩方程以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置，以纵坐标相应截面上的剪力和弯矩。2）剪力图和弯矩图例画出梁的剪力图和弯矩图PRARBab（1）列平衡方程，求支反力

解得（2）求剪力和弯矩

这是在AC段内的剪力方程弯矩方程（3）画剪力图弯矩图这是在BC段内的剪力方程弯矩方程$5.3载荷集度、剪力和弯矩间的关系1．弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系（右手坐标系）用坐标为x和x+dx的两相邻截面从梁中截取出长为dx的微段，其中c为的截面的形心。在坐标为x的截面上，剪力和弯矩分别为Q(x)和M(x)；在坐标为x+dx的截面上，剪力和弯矩则分别为Q(x)+dQ(x)

，M(x)+dM(x)

。列出微段的平衡方程省略去上面第二式中的二阶微量整理后可得可以得出剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩与荷载集度的关系是：2．Q、M图与外力间的关系1）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。2）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。3）在梁的某一截面。，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。

4）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。例外伸梁的载荷如图。试利用上面得到的结论，直接(1)求支反力

(

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