高中数学第1章常用逻辑用语1-2充分条件与必要条件素养课件新人教A版选修2-1

1.2充分条件与必要条件目标定位重点难点1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2.会判断所给条件是否是充分条件、必要条件和充要条件重点：理解充分条件、必要条件的意义难点：充分条件、必要条件与充要条件的判定1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p____qp____q条件关系p是q的______条件q是p的______条件p不是q的______条件q不是p的______条件⇒充分必要充分必要2．充要条件的概念(1)推出关系：p⇒q且q⇒p，记作________；(2)简称：p是q的充分必要条件，简称________；(3)意义：p⇔q，则p是q的________条件或q是p的________条件，即p与q____________.3．充要条件的证明证明充要条件应从两个方面证明，一是________，一是________．p⇔q充要条件充要充要互为充要条件充分性必要性1．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D

【解析】|a＋b|＝|a－b|⇔|a＋b|2＝|a－b|2⇔a·b＝0.而由|a|＝|b|推不出a·b＝0，且由a·b＝0也推不出|a|＝|b|.故选D．2.(2020年山东日照模拟)“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A

【解析】当m＜0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件.故选A.4．条件p：1－x<0，条件q：x>a.若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】(－∞，1)

【解析】p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q⇒/p，即p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.【例1】指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：x，y不全为0，q：x＋y≠0.充分条件、必要条件、充要条件的判断【例1】指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：x，y不全为0，q：x＋y≠0.充分条件、必要条件、充要条件的判断【解题探究】条件关系的判断，利用定义法、集合法、等价命题法．充分、必要条件的判断方法．(1)利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．(2)从集合的角度判断：若A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件或“x∈B”是“x∈A”的必要条件；若A＝B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件．(3)利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假．1．指出下列各题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠6，q：x≠2或y≠4；(3)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB；(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0.【例2】已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解题探究】利用条件关系的性质解决问题．充分、必要条件的应用【例2】已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解题探究】利用条件关系的性质解决问题．充分、必要条件的应用充分条件与必要条件的应用技巧．(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．【例3】设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是A＝90°.【解题探究】充要条件的证明要从充分性和必要性两方面入手．【证明】(充分性)因为A＝90°，所以a2＝b2＋c2.于是方程x2＋2ax＋b2＝0可化为x2＋2ax＋a2－c2＝0，即x2＋2ax＋(a＋c)(a－c)＝0.充要条件的证明要证明一个条件p是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方面进行证明．要证充分性，即证“若p，则q”为真；要证必要性，即证“若q，则p”为真．在证明的过程中，若不易直接证明，可根据命题之间的关系进行等价转换，然后加以证明．3．求证：“a>1”是“不等式ax2＋2x＋1>0恒成立”的充要条件．寻找充要条件出错【示例】已知关于x的方程x2－mx＋2m－3＝0的两根均大于1，求实数m的取值范围．【警示】熟练掌握相关的数学知识和逻辑推理方法是正确求解充分条件、必要条件的基础和关键．1．四种方法判定充分、必要条件，在不易判断p是q的充分条件(即p⇒q)时，可以转向判断¬q⇒¬p；证明p是q的必要条件(即q⇒p)，可以证明¬p⇒¬q.2．求问题的充要条件(等价转化)．3．证明p是q的充要条件，要证明充分性、必要性两个方面．1.(2020年湖北八校联考)若a，b，c，d∈R，则“a＋d＝b＋c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B

【解析】当a＝－1，b＝0，c＝3，d＝4时，a＋d＝b＋c，但此时a，b，c，d不成等差数列；而当a，b，c，d依次成等差数列时，由等差数列的性质知a＋d＝b＋c.所以“a＋d＝b＋c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件.故选B.2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C

【解析】在△ABC中，由正弦定理可知a≤b⇔sinA≤sinB．故选C．【答案】BCD

【答案】(－1,1]

Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏【答案】BCD

【答案】B

【解析】当a＝－1，b＝0，c＝3，d＝4时，a＋d＝b＋c，但此时a，b，c，d不成等差数列；而当a，b，c，d依次成等差数列时，由等差数列的性质知a＋d＝b＋c.所以“a＋d＝b＋c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件.故选B.1．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“