高中数学第1章常用逻辑用语章末归纳整合素养课件新人教A版选修2-1

章末归纳整合【知识构建】专题一命题及其关系原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的：同真同假．一般来说，命题p⇒q的四种形式之间有如下关系：(1)互为逆否的两个命题是等价的(同真同假)．因此，证明原命题也可以证明它的逆否命题．(2)互逆或互否的两个命题是不等价的．【思想方法专题】【例1】判断下列命题的真假．(1)“若x∈A∪B，则x∈B”的逆命题与逆否命题；(2)“若0<x<5，则|x－2|<3”的否命题与逆否命题；(3)“a，b为非零向量，如果a⊥b，则a·b＝0”的逆命题和否命题．解：(1)“若x∈A∪B，则x∈B”是假命题，故其逆否命题为假．逆命题为“若x∈B，则x∈A∪B”，为真命题．(2)∵0<x<5，∴－2<x－2<3，∴0≤|x－2|<3.原命题为真，故其逆否命题为真．变式训练1.已知命题：当a＞b＞0，x＞0，y＞0时，若x＞y，则ax＞by.写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别证明它们的真假．【解析】逆命题：当a＞b＞0，x＞0，y＞0时，若ax＞by，则x＞y，此命题为假．取a＝3，b＝1，x＝2，y＝4，则满足a＞b＞0，x＞0，y＞0，ax＞by，但x＜y.专题二充分条件与必要条件有关充分条件与必要条件的判断是高中数学的一个重点，因此是高考的热点，与函数、不等式等重要知识的联系密切，是历年命题者考虑的重要题型．判断充分条件和必要条件的方法有：①定义法；②等价法；③集合法；④传递性法．【例2】(1)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(

)A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数【例2】(1)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是(

)A．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>dB．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0且a≠1)的图象不过第二象限C．p：x＝1，q：x2＝xD．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数【解析】B选项中，当b＝1，a>1时，q推不出p成立，因而p为q的充分不必要条件．C选项中，q为x＝0或1，不能够推出p成立，因而p为q的充分不必要条件．D选项中，p，q可以互推，因而p为q的充要条件．故选A.【答案】A(2)不等式(2x＋5)2≥49成立的一个必要不充分条件是(

)A．x≤－6 B．x≤－6或x≥1C．－6≤x≤1 D．x<0或x>0变式训练2.关于x的方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(

)A．a<0 B．a>0C．a<－1 D．a>1【答案】C专题三全称命题与特称命题全称命题与特称命题真假的判定及含一个量词的命题的否定是高考的另一个重点，多以客观题为主．全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称命题为假，只须举出一个反例即可．特称命题的真假判定：要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x0，使p(x0)成立即可．否则，这一特称命题为假．从近几年高考信息统计可以看出，命题是高考的考查热点之一，考查时题型以选择题、填空题为主，重点考查充分条件与必要条件、全称命题与特称命题．【解读高考】1．(2016年浙江)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(

)A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2【答案】D

【解析】“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”，“n≥x2”的否定是“n<x2”，∴命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2”．故选D．【答案】B

3.(2019年新课标Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(

)A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面【答案】B

【解析】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设平面ADD1A1为α，平面ABCD为β.平面ADD1A1内有无数条直线与平面ABCD平行，但平面ADD1A1与平面ABCD不平行，排除A；平面ADD1A1与平面ABCD都平行于B1C1，排除C；平面ADD1A1与平面ABCD都垂直于平面ABB1A1，排除D；由面面平行的性质及判定定理可知B正确.故选B.4.(2020年新课标Ⅱ)设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面；p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是

.【答案】①③④

【解析】p1为真命题，p2为假命题，p3为假命题，p4为真命题，由复合命题的真假可判断①p1∧p4为真命题，②p1∧p2为假命题，③为真命题,为真命题.故真命题的序号是①③④.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏4.(2020年新课标Ⅱ)设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面；p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.则下述命题中所有真命题的序号是

.3.(2019年新课标Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(

)A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面【答案】B

【解析】B选项中，当b＝1，a>1时，q推不出p成立，因而p为q的充分不必要条件．C选项中，q为x＝0或1，不能够推出p成立，因而p为q的充分不必要条件．D选项中，p，q可以互推，因而p为q的充要条件．故选A.【答案】A专题三全称命题与