广东省云浮市名校2022-2023学年数学九上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC与BD相交于点O，以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（）A． B． C． D．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．4．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣65．如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点，,则的值为（）A． B． C． D．6．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线交点7．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断8．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．249．﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣ C． D．110．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，则点的对应点的坐标为________.12．如图，⊙O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为_________．13．下列四个函数：①②③④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是______（选填序号）．14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a=______.15．质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.同时抛掷这样的两枚骰子，落地后朝上的两个面上的数字之和为4的倍数的概率为__________．16．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___个．17．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．18．已知：，则的值是_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知抛物线与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1．（1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标．（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPN为矩形．②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．20．（6分）在中，，.（Ⅰ）如图Ⅰ，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接.求证：（1）；（2）.（Ⅱ）如图Ⅱ，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，.（1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若，，求的长.21．（6分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件，每件获利元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价元，则平均每天可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上获利元，那么每件童装应降价多少元？22．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）．（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．23．（8分）如图，在中，点是弧的中点，于，于，求证：．24．（8分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.（1）求抛物线的解析式；（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.25．（10分）在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条件下，方程的实数根是、，求代数式的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】如图，分别过O作OE⊥AB于E、OF⊥BC于F、OG⊥CD于G、OH⊥DA于H，则．分别求出上式中各量即可得到解答．【详解】如图，过O作OE⊥AB于E，由题意得：∠EOB=∠OAB=-∠ABO=-∠ABC=-=，AB=4∴OB=2，OA=2，OE=,BE=1，∠HOE=-=∴BD=2OB=4,AC=2OA=4，∴∴．故选C．【点睛】本题考查圆的综合应用，在审清题意的基础上把图形分割成几块计算后再综合是解题关键．2、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.3、D【解析】试题分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D．考点：用列表法求概率．4、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．故选D．5、D【分析】只要证明∠CMD=△COA，求出cos∠COA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r,∴,∴r=5,∵AB⊥CD，AB是直径，∴，∴∠AOC=∠COM,∵∠CMD=∠COM，∴∠CMD=∠COA，∴cos∠CMD=cos∠COA=.【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.6、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【详解】已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：C．【点睛】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.7、C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．8、C【分析】根据用频率估计概率可知:摸到白球的概率为0.25,根据概率公式即可求出小球的总数,从而求出红球的个数.【详解】解:小球的总数约为:6÷0.25=24(个)则红球的个数为:24－6=18(个)故选C.【点睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求小球的总数,掌握概率公式是解决此题的关键.9、C【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：﹣的绝对值为|-|=-(﹣)=.点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．10、C【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与轴只有一个公共点，则，据此即可求得．【详解】∵，，，根据题意得：，解得：n=4，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程根之间的关系．决定抛物线与轴的交点个数．＞0时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；＜0时，抛物线与轴没有交点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先求得点C的坐标，再根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行解答．【详解】菱形的顶点的坐标为，；过点作，如图，，，在和中，，∴，，，∴点C的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，，则点的对应点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．12、6【分析】作EM⊥BC，HN⊥AD，易证得，继而证得，利用等量代换即可求得答案.【详解】过E作EM⊥BC于M，过H作HN⊥AD于N，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴，∴，∵四边形ABCD为矩形，且EM⊥BC，HN⊥AD，∴四边形ABME、EMHN、NHCD均为矩形，∴，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，∴(HL)，∴，∴，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、平行弦所夹的弧相等、等弧对等弦等知识，灵活运用等量代换是解题的关键.13、②③【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可．【详解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，则y随x的增大而减少；

②在y=3x+2中，k=3＞，则y随x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，当x＜00时，在第二象限，y随x的增大而增大；

④在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x＜0时，y随x的增大而减小；

综上可知满足条件的为：②③．

故答案为：②③．【点睛】本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键．14、1【分析】由图可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根据经过时间a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值．【详解】解：由图象可得：甲的速度为8÷2=4米/秒，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度为：160÷100=1.6米/秒，经过a秒，乙追上甲，可列方程，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了行程问题中的数量关系的应用，追及问题在生活中的应用，认真分析函数图象的实际意义是解题的关键．15、【分析】采用列表法列举所有的可能性，找出数字和为4的倍数的情况数，再根据概率公式求解.【详解】由题意，列表如下：12345611+1=21+2=31+3=41+4=51+5=61+6=722+1=32+2=42+3=52+4=62+5=72+6=833+1=43+2=53+3=63+4=73+5=83+6=944+1=54+2=64+3=74+4=84+5=94+6=1055+1=65+2=75+3=85+4=95+5=105+6=1166+1=76+2=86+3=96+4=106+5=116+6=12总共的可能性由36种，其中和为4的倍数的情况有9种，所以数字之和为4的倍数的概率P=，故答案为.【点睛】本题考查简单概率的计算，熟练掌握列表法求概率是解题的关键.16、1【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中黄色球可能有x个．根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=1．∴袋中黄色球可能有1个．故答案为：117、1：1【分析】证出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出，证出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵D、E、F分别AB、AC、BC的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面积：△CBA的面积=（）2=．故答案为1：1．考点：三角形中位线定理．18、【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解：由，可设a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【点睛】此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1），B点坐标为（3，0）；（2）①；②．【分析】（1）由对称轴公式可求得b，由A点坐标可求得c，则可求得抛物线解析式；再令y=0可求得B点坐标；（2）①用t可表示出ON和OM，则可表示出P点坐标，即可表示出PM的长，由矩形的性质可得ON=PM，可得到关于t的方程，可求得t的值；②由题意可知OB=OA，故当△BOQ为等腰三角形时，只能有OB=BQ或OQ=BQ，用t可表示出Q点的坐标，则可表示出OQ和BQ的长，分别得到关于t的方程，可求得t的值．【详解】（1）∵抛物线对称轴是直线x=1，∴﹣=1，解得b=2，∵抛物线过A（0，3），∴c=3，∴抛物线解析式为，令y=0可得，解得x=﹣1或x=3，∴B点坐标为（3，0）；（2）①由题意可知ON=3t，OM=2t，∵P在抛物线上，∴P（2t，），∵四边形OMPN为矩形，∴ON=PM，∴3t=，解得t=1或t=﹣（舍去），∴当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；②∵A（0，3），B（3，0），∴OA=OB=3，且可求得直线AB解析式为y=﹣x+3，∴当t＞0时，OQ≠OB，∴当△BOQ为等腰三角形时，有OB=QB或OQ=BQ两种情况，由题意可知OM=2t，∴Q（2t，﹣2t+3），∴OQ=，BQ=|2t﹣3|，又由题意可知0＜t＜1，当OB=QB时，则有|2t﹣3|=3，解得t=（舍去）或t=；当OQ=BQ时，则有=|2t﹣3|，解得t=；综上可知当t的值为或时，△BOQ为等腰三角形．20、（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，然后根据SAS证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE，然后即可得到结论；（Ⅱ）（1）与（Ⅰ）同理，即可得到；（2）根据全等的性质，得到，然后利用勾股定理求出DE，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）（1）∵，∴，即，在和中，，∴；（2）∵，∴，∴；（Ⅱ）（1）的结论仍然成立，理由：∵将线段绕点逆时针旋转得到，∴是等腰直角三角形，∴，∵，即，在与中，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21、应该降价元．【解析】设每件童装应降价x元，那么就多卖出2x件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．【详解】设每件童装应降价元，由题意得：，解得：或．因为减少库存，所以应该降价元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．22、（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．【分析】（1）由矩形的面积求得m＝﹣16，得到反比例函数的解析式，把D（1，﹣b）代入求得的解析式得到D（1，﹣1），求得b＝1，把D（1，﹣1）代入y＝kx+1，即可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，1），根据题意OF＝8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤的解集．【详解】解：（1）∵CE⊥x轴，CF⊥y轴，∵四边形OECF的面积为16，∴|m|＝16，∵双曲线位于二、四象限，∴m＝﹣16，∴反比例函数表达式为y＝，将x＝1代入y＝得：y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴b＝1将D（1，﹣1）代入y＝kx+1，得k＝﹣2∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1；（2）∵y＝﹣2x+1，∴B（0，1），∴OF＝8，将y＝8代入y＝﹣2x+1得x＝﹣2，∴C（﹣2，8），∴不等式kx+b≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．23、证明见解析.【分析】连接，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出，然后根据角平分线的性质即可证出结论．【详解】证明：连接，∵点是弧的中点，∴，∴OC平分∠AOB∵，，∴【点睛】此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的性质是解决此题的关键．24、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、、或【分析】（1）设抛物线的解析式为，代入点的坐标即可求解；（2）连接，可得点，根据一次函数得出点、的坐标，然后利用三角形面积公式得出的表达式，利用二次函数的表达式即可求解；（3）①当为直角边时，过点和点做垂线交轴于点和点，过点的垂线交轴于点，得出，再利用等腰直角三角形和坐标即可求解；②当为斜边时，设的中点为，以为圆心为直径做圆于轴于点和点，过点作轴，先得出和的值，再求出的值即可求解.【详解】解：（1）一次函数与轴交于点，则的坐标为.抛物线的顶点为，设抛物线解析式为.抛物线经过点，..抛物线解析式为；（2）解法一：连接.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.一次函数与轴交于点.则，的坐标为，.，，..当时，的值最大，最大值为；解法二：作轴，交于点.的坐标为，.点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，，...当时，的值最大，最大值为；解法三：作轴，交于点.一次函数与轴交于点.则，点为第一象限抛物线上一动点.点的横坐标为，.把代入，解得，..当时，的值最大，最大值为；解