湘教版七年级数学下册122第1课时加减消元法课件（17张）

第1章

二元一次方程组随堂演练课堂小结情景引入知识回顾获取新知1.2二元一次方程组的解法

1.2.2第1课时

加减消元法

例题讲解知识回顾1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元:二元一元2、用代入法解方程的步骤是什么？主要步骤：

变形代入求解写解用一个未知数的代数式表示另一个未知数消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解用代入法解方程组：②①解：把②代入①式，得2x-5(-x)=21

解得x=3.

把x=3代入②式，得y=-3.

因此原方程组的解是：{2x-5y=21y=-x{x=3y=-3情景引入如何解下面的二元一次方程组？②①我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得

还有没有更简单的解法呢？

我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一个一元一次方程.

分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，2x

+3y

=-12x

-3y

=56y

=-6-因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.获取新知即①-②，得2x+3y-(2x-3y)=

-1-5，6y

=-6，解得

y

=-1.把y=-1代入①式，得2x+3×(-1)=-1，解得

x=1.因此原方程组的解是把y=-1代入②式可以吗？

解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？例题讲解例1

解二元一次方程组：解：①+②，得7x+3y+2x-3y=1+8,9x=9.解得x

=1把x=1代入①式，得7×1+3y=1因此原方程组的解是解得y

=-2分析:因为方程①、②中y的系数相反，用

①+②即可消去未知数y.获取新知

两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同，则将两个方程相减；两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数，则将两个方程相加。例题讲解例2用加减法解二元一次方程组：分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数.

但如果把①式两边都乘3，所得方程与方程②中x的系数相同，这样就可以用加减法来解.解①×3，得6x+9y

=-33.③解得

y

=-3把y=-3代入①式，得2x+3×(-3)=-11因此原方程组的解是解得x

=-1②-③，得-14y

=42.在例2中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？用加减法解二元一次方程组{2x+3y=-116x-5y=9①②解：①×5+②×3，得28x=-28解得x=-1把x=-1代入①式，得2×（-1）+3y=-11解得y=-3因此原方程组的解是{x=-1y=-3用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：⑴变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；⑵代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；⑶回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；⑷写解（用的形式写出方程组的解）．小技巧：尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.随堂演练相等互为相反数C

D解:①+②得4y=16解得y=4把y=4代入①2x+4=－2解得x=－3因此原方程组的一个解是解:①－②得－5y=15解得y=－3将y=－3代入①得5x－2×(－3)=11解得x=1因此原方程组的一个解是4.用加减消元法解下列方程组①②①②①②①②解:①×2得6x+4y=16③③－②得－9y=－63解得y=7将y=7代入①得3x+2×7=8解得x=－2因此原方程组的一个解是解:①+②得8x=70解得把代入①得解得因此原方程组的一个解是①②②①解:①×4得12x+16y=44③②×3得12x－15y=－111④③－④得31y=155解得y=5将y=5代入①得3x+4×5=11解得x=－3因此原方程组的一个解是解:①×5得10x－25y=120③②×2得10x+4y=62④③－④得－29y=58解得y=－2将y=－2代入①得2x－5(－2)=24解得x=7因此原方程组的一个解是课堂小结解二元一次方程组基本思路“消元”加减法解二元一次方程组的一般步骤变形：