高中数 第三章 3.2 一元二次不等式及其解法 第一课时 一元二次不等式的解法NO.2 课下检测 新人教A版必修5

【创新方案】版高中数学第三章3.2一元二次不等式及其解法第一课时一元二次不等式的解法NO.2课下检测新人教A版必修5一、选择题1．不等式6－x－2x2<0的解集是()A．{x|－eq\f(3,2)<x<2} B．{x|－2<x<eq\f(3,2)}C．{x|x<－eq\f(3,2)或x>2} D．{x|x>eq\f(3,2)或x<－2}解析：不等式变形为2x2＋x－6>0，又方程2x2＋x－6＝0的两根为x1＝eq\f(3,2)，x2＝－2，所以不等式的解集为{x|x<－2或x>eq\f(3,2)}．答案：D2．下列不等式中，解集是R的是()A．x2＋2x＋1>0 B.eq\r(x2)>0C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋1>0 D.eq\f(1,x)－2<eq\f(1,x)解析：∵x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，∴A不正确；∵eq\r(x2)＝|x|≥0，∴B不正确；∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x>0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＋1>1>0(x∈R)，故C正确；eq\f(1,x)－2<eq\f(1,x)⇒x>0或x<0，∴D不正确．答案：C3．已知0<a<1，关于x的不等式(x－a)(x－eq\f(1,a))>0的解集为()A．{x|x<a或x>eq\f(1,a)} B．{x|x>a}C．{x|x<eq\f(1,a)或x>a} D．{x|x<eq\f(1,a)}解析：∵0<a<1，∴eq\f(1,a)>1，即a<eq\f(1,a)，∴不等式的解集为{x|x>eq\f(1,a)或x<a}．答案：A4．若集合A＝{x∈R|x2－4x＋3<0}，B＝{x|(x－2)(x－5)<0}，则A∩B＝()A．∅ B．{x|1<x<2}C．{x|3<x<5} D．{x|2<x<3}解析：∵A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<5}∴A∩B＝{x|2<x<3}．答案：D二、填空题5．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7}，则A∩Z中有________个元素．解析：由(x－1)2<3x＋7得x2－5x－6<0，即－1<x<6.∴A＝{x|－1<x<6}．∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}共有6个元素．答案：66．(·威海高二检测)不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1<0，,x2－3x<0))的解集为________．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1<0，,x2－3x<0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1，,0<x<3，))∴0<x<1.答案：{x|0<x<1}7．不等式eq\f(2－x,x＋4)>0的解集是________．解析：eq\f(2－x,x＋4)>0⇒(2－x)(x＋4)>0⇒(x－2)(x＋4)<0⇒－4<x<2.答案：{x|－4<x<2}8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≥0，,1，x<0，))则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是________．解析：由题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2>0,2x<0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2>2x,2x≥0))，解得－1<x<0或0≤x<eq\r(2)－1，∴所求x的取值范围为(－1，eq\r(2)－1)．答案：(－1，eq\r(2)－1)三、解答题9．求下列不等式的解集：(1)x2－5x＋6＞0；(2)－eq\f(1,2)x2＋3x－5＞0.解：(1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x＞3，或x＜2}．(2)原不等式可化为x2－6x＋10＜0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40＜0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.10．解关于x的不等式x2－